《概率初步》课程引入解析

下面我们就来开始一门“将不定 性数量化”的课程的学习，这就是
概率论是研究什么的？Biblioteka Baidu
概率论的研究对象：
随机现象的统计规律性
概率论——研究和揭示随机现象 的统计规律性的科学
什么是随机现象?
带有随机性、偶然性的现象.
随 机 现 象 的 特 点
当人们在一定的条件下对它加以 观察或进行试验时，观察或试验的结 果是多个可能结果中的某一个 . 而且 在每次试验或观察前都无法确知其结 果，即呈现出偶然性. 或者说，出现 哪个结果 “凭机会而定 ”.
随机现象是不是没有规律可言?
No！
在一定条件下对随机现象进行大量 观测会发现某种规律性.
例如: 一门火炮在一定条件下进行射击，个 别炮弹的弹着点可能偏离目标而有随机性 的误差，但大量炮弹的弹着点则表现出一 定的规律性，如一定的命中率，一定的分 布规律，等等.
又如: 在一个容器内有许多气体分子，每个气 体分子的运动存在着不定性，无法预言它在 指定时刻的动量和方向. 但大量分子的平均 活动却呈现出某种稳定性，如在一定的温度 下，气体对器壁的压力是稳定的，呈现“无 序中的规律”.
一、随机试验与事件
从观察试验开始 研究随机现象，首先要对研究对 象进行观察试验 . 这里的试验，指的 是随机试验 .
例如，在掷骰子试验中，
“掷出2 1点”
在概率论中，把具有以下三个特征的试验称 为随机试验 . 1. 可以在相同的条件下重复地进行 ; 2. 每次试验的可能结果不止一个，并且能事
先明确试验的所有可能结果 ;
实例4 “从一批含有正 品和次品的产品中任意抽 取一个产品 .”
其结果可能为:
正品 、次品 .
实例5 “过马路交叉口时,
可能遇上各种颜色的交通 指挥灯.”
实例6 “出生的婴儿可
能是男, 也可能是女 .” 实例7 “明天的天气可 能是晴 , 也可能是多云 或雨”等都为随机现象 .
随机现象的特征
条件不能完全决定结果
再如: 测量一物体的长度，由于仪器及观察受 到环境的影响，每次测量的结果可能是有差 异的. 但多次测量结果的平均值随着测量次 数的增加逐渐稳定于一个常数，并且诸测量 值大多落在此常数的附近，越远则越少，因 而其分布呈现“两头小，中间大，左右基本 对称”的状况.
随机试验
如何来研究随机现象?
随机现象是通过随机试验来研究的. 问题 什么是随机试验?
从亚里士多德时代开始，哲学家们 就已经认识到随机性在生活中的作用， 他们把随机性看作破坏生活规律、超越 了人们理解能力范围的东西. 他们没有 认识到有可能去研究随机性，或者是去 测量不定性 .
将不定性数量化，来尝试回答这些 问题，是直到20世纪初叶才开始的. 还 不能说这个努力已经十分成功了，但就 是那些已得到的成果，已经给人类活动 的一切领域带来了一场革命 . 这场革命为研究新的设想、发展自 然科学知识、繁荣人类生活，开拓了道 路. 而且也改变了我们的思维方法，使 我们能大胆地探索自然的奥秘 .
数学期望. 1
2. 概率论的应用
概率论是数学的一个分支, 它研究随机现象的数
量规律. 概率论的广泛应用几乎遍及所有的科学领域,
例如天气预报、地震预报，产品的抽样调查，保险费
率计算，药物疗效评价，在通讯工程中可用以提高信 号的抗干扰性、分辨率等等.
在我们所生活的世界上， 充满了不确定性
从扔硬币、掷骰子和玩扑克等简单的 机会游戏，到复杂的社会现象；从婴儿的 诞生，到世间万物的繁衍生息；从流星坠 落，到大自然的千变万化 · · · · · · 我们无时 无刻不面临着不确定性和随机性 .
不确定性
随机现象
自然界所观察到的现象: 确定性现象、随机现象
1. 确定性现象
在一定条件下必然发生
的现象称为确定性现象. 实例 “太阳从东边升起”, “水从高处流向低处”, “同性电荷必然互斥”,
“函数在间断点处不存在导数” ，等等 .
确定性现象的特征 条件完全决定结果
2. 随机现象
在一定条件下可能出现也可能不出现的现象 称为随机现象 . 实例1 “在相同条件下掷一枚均匀的硬币，观察
概率论的诞生及应用
1. 概率论的诞生
1654年,一个名叫梅累的骑士就“两个赌徒 约定赌若干局, 且谁先赢 c 局便算赢家, 若在一赌 徒胜 a 局 ( a < c ),另一赌徒胜b局(b < c)时便终止 赌博, 问应如何分赌本” 为题求教于帕斯卡, 帕斯 卡与费马通信讨论这一问题, 于1654 年共同建立 了概率论的第一个基本概念
3. 进行一次试验之前不能确定哪一个结果会 出现 .
随机试验的例子
E1: 抛一枚硬币，分别用“H” 和 “T” 表示出正 面和反面;
E2: 将一枚 硬币连 抛三次，考 虑 正反面出现的
情况；
E3: 将一枚硬币连抛三次，考虑正面出现的次数;
E4: 掷一颗骰子，考虑可能出现的点数； E5：记录某网站一分钟内受到的点击次数； E6：在一批灯泡中任取一只，测其寿命； E7：任选一人，记录他的身高和体重 .
正反两面出现的情况 .”
结果有可能出现正面也可能出现反面 .
实例2 “用同一门炮向同 一目标发射同一种炮弹多
发 , 观察弹落点的情况 .”
结果: 弹落点会各不相同 . 实例3 “抛掷一枚骰子，观 察出现的点数 .” 结果有可能为:
“ 1” , “ 2” , “ 3” , “ 4” , “ 5” 或 “ 6” .