高考立体几何试题——选择填空
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高考立体几何试题——选择填空
1.(安徽文)把边长为2的正方形ABCD 沿对角线AC 折成直二面角,折成直二面角后,在A ,B ,C ,D 四点所在的球面上,B 与D 两点之间的球面距离为(C ) (A)2
2π
(B)π
(C)
2
π (D)
3
π 2.(北京文)平面α∥平面β的一个充分条件是( ) A.存在一条直线a a ααβ,∥,∥
B.存在一条直线a a a αβ⊂,,∥
C.存在两条平行直线a b a b a b αββα⊂⊂,,,,∥,∥ D.存在两条异面直线a b a a b αβα⊂,,,∥,∥
3.(福建理)已知m n ,为两条不同的直线,αβ,为两个不同的平面,则下列命题中正确的是( D ) A .m n m n ααββαβ⊂⊂⇒,,∥,∥∥ B .m n m n αβαβ⊂⊂⇒∥,,∥ C .m m n n αα⇒⊥,⊥∥ D .n m n m αα⇒∥,⊥⊥
4.(福建理)顶点在同一球面上的正四棱柱ABCD A B C D ''''-中,1
2AB AA '==,,则A C ,两点间的球面距离
为( B ) A .
π
4
B .
π2
C .
24
π D .
22
π 5.(湖北理)平面α外有两条直线m 和n ,如果m 和n 在平面α内的射影分别是m '和n ',给出下列四个命题: ①m n m n ''⊥⇒⊥; ②m n m n ''⊥⇒⊥; ③m '与n '相交⇒m 与n 相交或重合; ④m '与n '平行⇒m 与n 平行或重合. 其中不正确的命题个数是( D ) A.1 B.2 C.3 D.4 6.(湖北文)在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中,E F ,分别为棱11AA BB ,的中点,G 为棱11A B 上的一点,且
1(01)A G λλ=≤≤.则点G 到平面1D EF 的距离为( D )
A.3
B.
2
2
C.
23
λ D.
55
7.(湖南理)棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -的8个顶点都在球O 的表面上,E F ,分别是棱1AA ,1DD 的中点,则直线EF 被球O 截得的线段长为( D ) A .
2
2
B .1
C .212
+
D .2
8.(湖南文)如图1,在正四棱柱1111ABCD A B C D -中,E F ,分别是1AB ,1BC 的
中点,则以下结论中不成立...的是( D ) A .EF 与1BB 垂直
B .EF 与BD 垂直
C .EF 与C
D 异面
D .EF 与11A C 异面
9.(江苏)已知两条直线m n ,,两个平面αβ,.给出下面四个命题: ①m n ∥,m n αα⇒⊥⊥;②αβ∥,m α⊂,n m n β⊂⇒∥; ③m n ∥,m n αα⇒∥∥;④αβ∥,m n ∥,m n αβ⇒⊥⊥. 其中正确命题的序号是( C ) A.①、③ B.②、④
C.①、④ D.②、③
10.(江西理)如图,正方体1AC 的棱长为1,过点A 作平面1A BD 的垂线,垂足为点H ,则以下命题中,错误..的命题是( )D
A.点H 是1A BD △的垂心 B.AH 垂直平面11CB D C.AH 的延长线经过点1C
D.直线AH 和1BB 所成角为45
11.(江西文)四面体ABCD 的外接球球心在CD 上,且2CD =,3AD =,在外接球面上两点A B ,间的球面距离是( C ) A.
π
6
B.
π3
C.
2π3
D.
5π6
12.(江西文)如图,正方体1AC 的棱长为1,过点作平面1A BD 的垂线,垂足为点H .有下列四个命题 A.点H 是1A BD △的垂心 B.AH 垂直平面11CB D
C.二面角111C B D C --的正切值为2 D.点H 到平面1111A B C D 的距离为
3
4
13.(北京理)平面α∥平面β的一个充分条件是( D ) A.存在一条直线a a ααβ,∥,∥
B.存在一条直线a a a αβ⊂,,∥
C.存在两条平行直线a b a b a b αββα⊂⊂,,,,∥,∥ D.存在两条异面直线a b a a b αβα⊂,,,∥,∥
14.(辽宁文)若m n ,是两条不同的直线,αβγ,,是三个不同的平面,则下列命题中的真命题...
是( B ) A D
1D
1C
1A 1B
B
H
C
A .若m βαβ⊂⊥,,则m α⊥
B .若m β⊥,m α∥,则αβ⊥
C .若αγ⊥,αβ⊥,则βγ⊥
D .若m α
γ=,n βγ=,m n ∥,则αβ∥
15.(全国I 文理)如图,正四棱柱1111ABCD A B C D -中,12AA AB =,
则异面直线1A B 与
1AD 所成角的余弦值为( D )
A .
1
5
B .
25
C .
35
D .
45
17.(全国卷Ⅱ理)已知正三棱柱111ABC A B C -的侧棱长与底面边长相等,
则1AB 与侧面
11ACC A 所成角的正弦值等于( A )
A .
6
4
B .
104
C .
22
D .
32
18.(全国卷Ⅱ文)已知三棱锥的侧棱长的底面边长的2倍,则侧棱与底面所成角的余弦值等于( ) A .
3
6
B .
34
C .
22
D .
32
19.(陕西理)一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上,其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上,则该正三
棱锥的体积是( B ) (A )
433 (B)33 (C) 43 (D) 12
3
20.(陕西文)Rt △ABC 的三个顶点在半径为13的球面上,两直角边的长分别为6和8,则球心到平面ABC 的距离是
( D ) (A )5 (B )6 (C )10 (D )12 21.(陕西文)已知P 为平面a 外一点,直线l ⊂a,点Q ∈l ,记点P 到平面a 的距离为a,点P 到直线l 的距离为b ,点P 、Q 之间的距离为c ,则A (A )c b a ≤≤ (B )c b a ≤≤ (C)b c a ≤≤ (D)a c b ≤≤ 22.(四川文理)如图,ABCD -A 1B 1C 1D 1为正方体,下面结论错误..的是( D ) (A )BD ∥平面CB 1D 1 (B )AC 1⊥BD
(C )AC 1⊥平面CB 1D 1 (D )异面直线AD 与CB 1角为60° 23.(四川文理)设球O 的半径是1,A 、B 、C 是球面上三点,已知A 到B 、C 两
点的球面距离都是
2π,且三面角B -OA -C 的大小为3
π
,则从A 点沿球面经B 、C 两点再回到A 点
的最短距离是C
(A )
6
7π (B )
45π (C )34π (D )2
3π 24.(四川文理)如图,l 1、l 2、l 3是同一平面内的三条平行直线,l 1与l 2间的
距离是1, l 2与l 3间的距离是2,正三角形ABC 的三顶点分别在l 1、l 2、l 3上,则△ABC 的
边长是D
(A )32
(B )