高考立体几何试题——选择填空

高考立体几何试题——选择填空

1．(安徽文)把边长为2的正方形ABCD 沿对角线AC 折成直二面角,折成直二面角后,在A ,B ,C ,D 四点所在的球面上,B 与D 两点之间的球面距离为（C ） (A)2

2π

(B)π

(C)

2

π (D)

3

π 2．（北京文）平面α∥平面β的一个充分条件是（ ） Ａ．存在一条直线a a ααβ，∥，∥

Ｂ．存在一条直线a a a αβ⊂，，∥

Ｃ．存在两条平行直线a b a b a b αββα⊂⊂，，，，∥，∥ Ｄ．存在两条异面直线a b a a b αβα⊂，，，∥，∥

3．（福建理）已知m n ，为两条不同的直线，αβ，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ D ） A ．m n m n ααββαβ⊂⊂⇒，，∥，∥∥ B ．m n m n αβαβ⊂⊂⇒∥，，∥ C ．m m n n αα⇒⊥，⊥∥ D ．n m n m αα⇒∥，⊥⊥

4．（福建理）顶点在同一球面上的正四棱柱ABCD A B C D ''''-中，1

2AB AA '==，，则A C ，两点间的球面距离

为（ B ） A ．

π

4

B ．

π2

C ．

24

π D ．

22

π 5．（湖北理）平面α外有两条直线m 和n ，如果m 和n 在平面α内的射影分别是m '和n '，给出下列四个命题： ①m n m n ''⊥⇒⊥； ②m n m n ''⊥⇒⊥； ③m '与n '相交⇒m 与n 相交或重合； ④m '与n '平行⇒m 与n 平行或重合． 其中不正确的命题个数是（ Ｄ ） Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4 6．（湖北文）在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，E F ，分别为棱11AA BB ，的中点，G 为棱11A B 上的一点，且

1(01)A G λλ=≤≤．则点G 到平面1D EF 的距离为（ D ）

Ａ．3

Ｂ．

2

2

Ｃ．

23

λ Ｄ．

55

7．（湖南理）棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -的8个顶点都在球O 的表面上，E F ，分别是棱1AA ，1DD 的中点，则直线EF 被球O 截得的线段长为（ D ） A ．

2

2

B ．1

C ．212

+

D ．2

8．（湖南文）如图1，在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，E F ，分别是1AB ，1BC 的

中点，则以下结论中不成立．．．的是（ D ） A ．EF 与1BB 垂直

B ．EF 与BD 垂直

C ．EF 与C

D 异面

D ．EF 与11A C 异面

9．（江苏）已知两条直线m n ，，两个平面αβ，．给出下面四个命题： ①m n ∥，m n αα⇒⊥⊥；②αβ∥，m α⊂，n m n β⊂⇒∥； ③m n ∥，m n αα⇒∥∥；④αβ∥，m n ∥，m n αβ⇒⊥⊥． 其中正确命题的序号是（ C ） Ａ．①、③ Ｂ．②、④

Ｃ．①、④ Ｄ．②、③

10．（江西理）如图，正方体1AC 的棱长为1，过点A 作平面1A BD 的垂线，垂足为点H ，则以下命题中，错误．．的命题是（ ）D

Ａ．点H 是1A BD △的垂心 Ｂ．AH 垂直平面11CB D Ｃ．AH 的延长线经过点1C

Ｄ．直线AH 和1BB 所成角为45

11．（江西文）四面体ABCD 的外接球球心在CD 上，且2CD =，3AD =，在外接球面上两点A B ，间的球面距离是（ C ） Ａ．

π

6

Ｂ．

π3

Ｃ．

2π3

Ｄ．

5π6

12．（江西文）如图，正方体1AC 的棱长为1，过点作平面1A BD 的垂线，垂足为点H ．有下列四个命题 Ａ．点H 是1A BD △的垂心 Ｂ．AH 垂直平面11CB D

Ｃ．二面角111C B D C --的正切值为2 Ｄ．点H 到平面1111A B C D 的距离为

3

4

13．（北京理）平面α∥平面β的一个充分条件是（ D ） Ａ．存在一条直线a a ααβ，∥，∥

Ｂ．存在一条直线a a a αβ⊂，，∥

Ｃ．存在两条平行直线a b a b a b αββα⊂⊂，，，，∥，∥ Ｄ．存在两条异面直线a b a a b αβα⊂，，，∥，∥

14．（辽宁文）若m n ，是两条不同的直线，αβγ，，是三个不同的平面，则下列命题中的真命题．．．

是（ B ） A D

1D

1C

1A 1B

B

H

C

A ．若m βαβ⊂⊥，，则m α⊥

B ．若m β⊥，m α∥，则αβ⊥

C ．若αγ⊥，αβ⊥，则βγ⊥

D ．若m α

γ=，n βγ=，m n ∥，则αβ∥

15．（全国I 文理）如图，正四棱柱1111ABCD A B C D -中，12AA AB =，

则异面直线1A B 与

1AD 所成角的余弦值为（ D ）

A ．

1

5

B ．

25

C ．

35

D ．

45

17．（全国卷Ⅱ理）已知正三棱柱111ABC A B C -的侧棱长与底面边长相等，

则1AB 与侧面

11ACC A 所成角的正弦值等于（ A ）

A ．

6

4

B ．

104

C ．

22

D ．

32

18．（全国卷Ⅱ文）已知三棱锥的侧棱长的底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的余弦值等于（ ） A ．

3

6

B ．

34

C ．

22

D ．

32

19．（陕西理）一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三

棱锥的体积是（ B ） （A ）

433 (B)33 (C) 43 (D) 12

3

20．（陕西文）Rt △ABC 的三个顶点在半径为13的球面上，两直角边的长分别为6和8，则球心到平面ABC 的距离是

（ D ） （A ）5 （B ）6 （C ）10 （D ）12 21．（陕西文）已知P 为平面a 外一点，直线l ⊂a,点Q ∈l ,记点P 到平面a 的距离为a,点P 到直线l 的距离为b ，点P 、Q 之间的距离为c ，则A （A ）c b a ≤≤ （B ）c b a ≤≤ (C)b c a ≤≤ (D)a c b ≤≤ 22．(四川文理)如图，ABCD -A 1B 1C 1D 1为正方体，下面结论错误．．的是（ D ） （A ）BD ∥平面CB 1D 1 （B ）AC 1⊥BD

（C ）AC 1⊥平面CB 1D 1 （D ）异面直线AD 与CB 1角为60° 23．（四川文理）设球O 的半径是1，A 、B 、C 是球面上三点，已知A 到B 、C 两

点的球面距离都是

2π，且三面角B -OA -C 的大小为3

π

，则从A 点沿球面经B 、C 两点再回到A 点

的最短距离是C

（A ）

6

7π （B ）

45π （C ）34π （D ）2

3π 24．（四川文理）如图，l 1、l 2、l 3是同一平面内的三条平行直线，l 1与l 2间的

距离是1， l 2与l 3间的距离是2，正三角形ABC 的三顶点分别在l 1、l 2、l 3上，则△ABC 的

边长是D

（A ）32

（B ）