几何画板案例分析

小学数学《几何画板》案例集锦

王勇兵

2013-12-01

案例一认识直线、射线和线段

目的：使教学内容变抽象为形象

过程：儿童心理学研究表明，小学生的思维发展正处于从具体形象思维向抽象思维过渡的阶段。但小学空间与图形的部分内容常有一些抽象的问题，与小学生要依赖于具体的事物进行形象思维之间存在着矛盾，为解决这一矛盾，我借助《几何画板》辅助教学，变抽象为形象，丰富了学生的感性认识。例如：直线、射线和线段这一部分的内容，传统的静态教学，教师在黑板上画直线、射线时不可能画出无限长，只能用不画端点的方法来表示线的那一端可以无限延长，学生很难理解，尤其是中下层的学生没能获得较准确的感悟认识，结果容易造成学生没法真正理解什么是无限长，什么是不可度量，而将直线、射线和线段这三个概念混淆在一起。基于这一点，在教学这一内容时，我先让学生自学课本上有关直线、射线和线段的概念，再初步解释几个关键字眼，然后引导学生在《几何画板》里动手操作，用直线、射线、线段工具画出它们。在画的过程中，学生发现了它们间的异同，同时还让学生初步感知了“两点确定一条直线”这一后继知识。接着打开我用《几何画板》制作的一个小课件，在屏幕上出现三条不同颜色，均水平放置的线：分别是一条线，一条射线，一条线段。刚打开该课件时，三条线除颜色不同外，两端都隐藏在屏幕的两侧，没法分辨出哪条是直线，哪条是射线，哪条是线段。在拖动屏幕上三条线的过程中，学生很快发现，如果拖动的是线段，很快就能找到它藏在屏幕两侧的两个端点；如果拖动的是射线，则往一个方向拖动能找到它的端点，而往相反方向拖动，却无法找到它的另一个端点；如果拖动的是直线，则不管往哪个方向拖动，总无法找到它的结束点。接着我进一步总结，并整理成一张比较表，同时指出，如果平常在纸上画，直线和射线是无法画出无限长的，所以用不画端点和只画一个端点的形式来表示出它们，没有端点就表示可无限延长。小小一个课件，代替了老师许多抽象的语言，老师只要从旁引导，学生在自己动手操作的过程中直观地认识了什么是无限长，认识了直线、射线和线段的联系和区别，加深了认识，增强了记忆，取得了传统教学方法无法取得的效果。

案例二三角形的内角和为180度

目的：让学生在动手操作中，再现知识的形成过程，培养学生的探索发现能力。

过程：思维是从动作开始的，为符合小学生的认知规律，在平时的教学中，我有意识地为学生创设“操作”的情景，充分调动学生的各种感官参与到教学活动中来，使学生在动手操作的过程中再现知识的形成过程，并在这一过程中培养他们的探索发现能力。例如在教学“三

角形的内角和”这一内容时，主要是让学生通过实际操作探究发现三角形的内角和是180°。在这节课中，通过拼一拼和量一量的活动探究并发现三角形的内角和是180°。在这个活动中，量的过程中有时会出现误差，会得出内角和是181°或者179°，显然这个结果是由测量结果不准确造成的。我结合《几何画板》中的角的度量功能，先让学生用《几何画板》随意画几个三角形，度量出每一个角的大小，求出每个三角形的内角和，而且拉动三角形，会得到很多的三角形，电脑会自动度量其三个内角的大小，会替我们计算三个内角的和。我们做好后，只需要拖动，观察。这样，首先学生对三角形的内角和为一个固定不变的常量总是180°有一个感性的认识，在情感上容易接受这一知识点，其次体现了数学知识的前后联系，最重要的是培养了学生探索发现的能力，并使每位同学都富有成就感。

类似案例：探索圆的周长与直径的关系

案例三平行线的概念

目的：发展学生的空间观念，培养想象能力

过程：空间观念是物体的空间特性在人的头脑中留下的表象，是学生在借助感觉和动作探索周围的过程中逐步形成的。因此，借助《几何画板》的辅助教学，我有意识地发展学生的空间观念，进一步培养他们的空间想象能力。几何概念大多来自实践，经过抽象概括而得，作为教材的课本一般都是直截了当的给出了发现的结果。运用《几何画板》使概念有具体直接的形象。例如教学平行线的概念，对于“不相交”这个关键，传统采用的判断方法是延长一段后看两条直线是否不相交，但事实上延长后不相交并不代表两条直线永不相交，这是学生常要质疑的问题。为使学生建立起一定的空间观念，培养他们的空间想象能力，我先在屏幕上出现一组平行线，由学生任意拖动其中的一条直线。由于《几何画板》保证几何图形在变化过程中仍保持几何目标之间的恒定关系，所以不管学生如何拖动，两条直线仍然互相平行，永不相交，通过动手实践，让学生体会到，像这样在同一平面内，不管怎样延长都不会相交的两条直线，就是平行线。

类似案例：两直线相交的理解

案例四认识圆

目的：变抽象为直观、形象

过程：师：刚才，同学们在展示的时候，各小组表现得不错，大家相互补充，对圆的一些基本特征有了初步地了解和认识，但在交流的过程中也不难发现有些同学对一些基本特征的了解还存在着一些困惑。老师想帮助大家去解决这些困惑。

师：隆老师想画一个圆，画在哪儿呢？你们想一想，我该怎样画呢？

生：先要确定圆的位置。

师：圆的位置由谁来确定呢？

生：圆心。

师：对，圆心确定圆的位置，我把圆放不同的位置，圆就在不同的位置。（同时在几何画板中利用工具栏中的点在几何画板上点上一点作为圆的圆心）。隆老师又想，这个圆我想画多大呢？又由谁来确定呢？生1：半径。

生2：直径。

师：不错，我要想把圆画大些，则半径就大一些，要想把圆画小些，则半径就小一些。所以画圆时，除了先定好圆心外，还应该确定圆的半径的大小。（同时在几何画板中再点上一个点，利用构造功能菜单中的线段，可以将两点构造一条线段作为圆的半径。

师：现在，我们已经确定好了圆心和圆的半径，就可以画圆了。

（再利用几何画板中的构造功能菜单中的以圆心和半径作圆）

师：（在这个圆上任意找一点，引导学生说半径的意义）并提问：什么是半径？

生：连接圆心到圆上任意一点的线段叫半径，用字母R表示，将圆心和圆上一点构造线段），并提问：在一个圆中，多少条半径？这些半径的长度怎样？

生：在一个圆里，有无数半径，所有半径的长度都相等。

师：（将几何画板上圆上的一点拉动到开始的点上，证明半径的长度都相等）。什么是圆的直径呢？生：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫直径，用字母d表示。在同一个圆内，有无数条直径，所有的直径的长度也都相等。

师：（利用几何画板任意在圆上点两个点，并构造线段）提问：这条线段是直径吗？为什么？

生：不是，因为这条线段虽然两端都在圆上，但是没有通过圆心，因此它不是直径。

师：（将这条线段其中的一个端点在圆上滑动，使其线段过圆心）提问：现在这条线段是直径吗？

生：是，因为它通过了圆心。

师：判断一条线段是不是圆的直径，必须具备两个条件，第一要通过圆心，第二要两端都在圆上。

师：（在圆中快速画两条直径，并利用半径的方式比较两条直径的长度）。

师：在同一圆内，直径的半径有什么关系呢？

生：在同一圆内，半径是直径的二分之一，直径是半径的两倍。

师：（将半径在圆上的一点拉动在直径的端点上，证明直径的长度刚好等于两个半径的长度）。

在精讲点拨时，我利用了几何画板，通过对圆的画法，圆的半径，圆的直径，半径与直径关系等知识地进行引导，学生在自学和展示中的一些困惑就迎刃而解，通过几何画板的动态演示，揭示了半径、直径知识的形成过程，比学生单纯去想象半径、直径的概念要容易得多，使静态的知识点变为动态的图像，学生记忆深刻，理解起来也易如反掌，学生学起来非常轻松、快乐。