分组分解法教学设计
20以内的分解大班数学教案
20以内的分解大班数学教案教学内容：20以内的分解教学目标：1. 能够理解20以内的数字是如何分解成几个部分的；2. 能够灵活运用各种方法进行20以内的数字分解；3. 能够在实际问题中应用20以内的分解技巧。
教学重点：1. 理解20以内数字的分解方法；2. 灵活运用分解方法解决问题。
教学准备：1. 数字卡片、计数棒、小动物模型等教具；2. 与20以内数字相关的故事、问题等教学材料；3. 教师准备好板书内容和教学设计。
教学过程：一、导入环节教师可以通过一个简短的故事或者问题引入今天的主题，激发学生的学习兴趣。
例如，小明有20个糖果，他想要分享给他的两个朋友，每人应该分得几个糖果呢？二、学习活动1. 教师出示数字卡片或计数棒，让学生观察并思考如何将20分解成几个部分。
引导学生发现20可以分解为2个10、4个5、5个4等不同的组合方式。
2. 让学生用教具进行实际操作，将20以内的数字分解成几个部分，可以让学生分组合作，共同探讨不同的分解方法。
3. 教师可以设计一些简单的分解问题，让学生在小组内讨论并给出答案，然后进行整体讨论，比较各组的不同解法。
4. 引导学生总结分解20以内数字的方法，可以让学生用文字、图片等形式记录下来，形成学习成果。
三、拓展应用1. 让学生通过解决实际问题来应用20以内的分解技巧，例如：小狗买了20个骨头，每天吃几个，可以用哪些数字分解的方法解决这个问题？2. 可以设计一些游戏或活动，让学生在娱乐中学习，加深对20以内分解的理解和应用能力。
四、课堂总结教师可以让学生展示他们的学习成果，分享分解20以内数字的方法，然后进行总结。
可以让学生回答一些问题，检查学生对本节课内容的掌握情况。
五、作业布置布置一些练习题或思考题，让学生巩固和拓展本节课的学习内容，同时可以让学生在家中继续练习分解20以内的数字。
教学反思：本节课通过多种教学手段，帮助学生理解和掌握20以内的分解方法，激发学生的学习兴趣，培养学生的分解思维能力。
分组分解法的优秀教学设计
分组分解法的优秀教学设计引言：随着教学方法的多样化和教育理念的不断更新，教师们在教学设计中也开始注重培养学生的思维和创新能力。
分组分解法作为一种常用的教学方法，通过将学生分为小组解决问题，培养了学生之间的合作能力和团队意识，以及解决问题的能力。
本文将探讨分组分解法的教学设计，以及如何利用这种方法让学生更好地学习与思考。
一、分组分解法的概述分组分解法是一种将整体问题分解为多个小问题并分组解决的方法。
在教学过程中，教师可以根据学生的能力和兴趣，将学生分为不同的小组，并给予每个小组一个小问题，让他们通过合作解决。
这种方法能够激发学生的学习兴趣和动力，让他们在小组中相互合作，互相学习，共同解决问题。
二、分组分解法的优点1. 培养合作能力：通过分组解决问题，学生们必须相互合作，共同协作。
他们需要在小组中分享观点、交流思路，通过互相学习和合作，解决问题。
这种合作能力是学生在未来工作中所必须具备的重要素质。
2. 培养团队意识：在小组中，学生们需要共同协作，互相支持。
通过共同努力解决问题，他们可以培养出良好的团队意识和合作精神。
3. 激发学习兴趣：分组分解法可以让学生们在小组中共同探索问题，通过集体思考和解决问题，激发他们对学习的兴趣。
学生们在小组中相互交流，互相启发，可以更加主动地投入到学习中。
4. 提高问题解决能力：通过分解整体问题为多个小问题，并分组解决，学生们可以培养自己的问题解决能力。
他们需要分析问题、寻找解决途径，通过合作解决问题，从而提高自己的问题解决能力。
三、分组分解法的教学设计在教学设计中，教师可以根据学生的年级和能力，灵活选择适合的分组分解法教学模式。
1. 整班授课辅助分组：在整班授课的基础上，教师可以将学生们分为小组，每个小组由几名学生组成。
教师可以首先给全班讲解整体问题，然后将问题分解为多个小问题，并给予每个小组一个小问题。
学生们在小组内讨论交流，通过合作解决问题，最后整个班级共同汇报解答结果。
人教版八年级数学 优秀教学设计 因式分解
=(x-y+2)(5x-5y-3).
探究类型之四 拆（添）项法
例5把a4+4因式分解的结果是（ ）
A. (a²+2a-2)(a²-2a+2)
B.(a²+2a-2)(a²-2a-2)
C. (a²+2a+2)(a²-2a-2)
D. (a²+2a+2)(a²-2a+2)
教学准备
动画多媒体语言课件
第一课时
复备内容及讨论记录
教学过程
播放导入
师：你能求出这四对数吗？
生分组讨论交流，师巡视.
师指定学生说说汇报.
生：如果我们设两个人的年龄分别是x,y，则x2-y2=195,然后根据x²-y²=(x+y)(x-y)，我们就得到(x+y)(x-y)=195,195=1×195=65×3=39×5=15×13,进而可以列出四个方程组，可以求出这四对数.
问题解决
1．学会逆用平方差公式，归纳出因式分解的不同的方法；
2．在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探索的结果
情感态度
1．通过分析、引导、同学交流、同学归纳等数学活动，体验数学问题的探索性、挑战性；
2．提高学生的数学思维水平
教学重点、难点
重点：因式分解的方法
难点：利用十字相乘,待定系数法进行因式分解
答案：
解：
(2a²+3ab+b²)+(3a²+3ab)=(a+b)(5a+b)；
(2a²+3ab+b²)-(3a²+3ab)= (b+a)(b-a)；
【沪科版】初一七年级数学下册《8.4.3 分组分解法》教学设计教案
3．分组分解法1．理解并掌握运用分组分解法分解因式的一般步骤；(重点) 2．能熟练运用分组分解法进行因式分解并解决问题．(难点)一、情境导入1．因式分解：(1)a4－18a2＋81；(2)a3＋6a2＋9a；2．根据1中得到的式子尝试因式分解：a4－a3－12a2＋9a＋81.二、合作探究探究点：分组分解法分解因式【类型一】运用分组法分解因式因式分解：(1)a2＋4ab＋4b2－2a－4b；(2)x3＋6x2＋11x＋6.解析：(1)前三项是完全平方形式，与－2(a＋2b)再提取公因式，分解因式即可；(2)把式子化成x3＋6x2＋9x＋2x＋6的形式，前三项首先提公因式x，即可利用完全平方公式分解，后边的两项可以提公因式，然后利用提公因式法分解，最后利用十字分解法分解即可．解：(1)原式＝(a＋2b)2－2(a＋2b)＝(a＋2b)(a＋2b－2)；(2)原式＝x3＋6x2＋9x＋2x＋6＝x(x＋3)2＋2(x＋3)＝(x＋3)[x(x＋3)＋2]＝(x＋3)(x2＋3x ＋2)＝(x＋3)(x＋1)(x＋2)．方法总结：本题考查了分组分解法分解因式，此题因式分解方法灵活，注意认真观察各项之间的联系．【类型二】运用分组法分解因式判定三角形的形状已知a，b，c分别是△ABC三边的长，且a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，请判断△ABC 的形状，并说明理由．解析：首先利用完全平方公式分组进行因式分解，进一步分析探讨三边关系得出结论即可．解：由a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，得a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2＝0，即(a－b)2＋(b－c)2＝0，∴a－b＝0，b－c＝0，∴a＝b＝c，∴△ABC是等边三角形．方法总结：通过分组并利用完全平方式将原式转化为非负数的和的形式，然后利用非负数性质解答，这是解决此类问题一般的思路．【类型三】整体代入求值已知x＋y＝7，x－y＝5，求x2－y2－2y＋2x的值．解析：首先将前两项分组利用平方差公式分解因式，进而再提取公因式得出即可．解：x2－y2－2y＋2x＝(x＋y)(x－y)－2(y－x)＝(x＋y)(x－y)＋2(x－y)＝(x－y)(x＋y＋2)，将x＋y＝7，x－y＝5代入上式得原式＝(x－y)(x＋y＋2)＝5×9＝45.方法总结：若多项式有四项，且不能直接提公因式时，可考虑分组分解，常用的分组方法有两、两分组，一、三分组，分组应满足各组有公因式或符合公式，且各组之间有公因式或符合公式．【类型四】若m 0，分解因式：(x 2＋y 2)－(mxy ＋n )．解析：首先根据非负数的性质求出m 、n 的值，代入式子，然后利用分组分解法进行分解．解：由题意，得m ＋2＝0，n －4＝0，解得m ＝－2，n ＝4.∴(x 2＋y 2)－(mxy ＋n )＝x 2＋y 2－(－2xy ＋4)＝x 2＋y 2＋2xy －4＝(x ＋y )2－4＝(x ＋y ＋2)(x ＋y －2)．方法总结：本题考查用分组分解法进行因式分解．难点是采用两两分组还是三一分组．三、板书设计1．分组分解法分解因式某些多项式整体没有公式，也不符合公式，可将多项式进行分组，使各组符合提公因式或可以使用公式分解因式，且各组之间有公因式或符合公式从而将多项式因式分解．2．分组分解法分解因式的应用本节课学生的探究活动比较多，教师既要全局把握，又要顺其自然，千万不可拔苗助长，为了后面多做几道练习而主观裁断时间安排．其实公式的探究活动本身既是对学生能力的培养，又是对公式的识记过程，而且还可以提高他们应用公式的本领。
大班数学2的组成、分解教案
大班数学2的组成、分解教案教学背景和目标：大班数学2是小学四年级数学的重要阶段，学生需要了解和掌握各种数学知识和技能。
在学习大班数学2的过程中，学生需要学习组成和分解的概念和技能。
这些涉及到数学加减法的基本操作和应用。
本教案旨在通过课堂教学，帮助学生更全面地理解组成和分解的概念和技能，并能在实际应用中灵活运用。
教学重点：1. 了解组成和分解的概念；2. 掌握组成和分解的技能；3. 在实际情境中运用组成和分解。
教学难点：1. 如何帮助学生全面理解组成和分解的概念；2. 如何帮助学生掌握和应用组成和分解的技能；3. 如何将组成和分解运用到实际情境中。
教学方式：课堂讲授、小组合作、游戏练习等。
教学准备：1. 课件；2. 数学教具：计数棒、数轴、数码卡等；3. 组成、分解练习题。
教学步骤：一、导入（10分钟）1. 根据学生实际情况，导入课堂话题，调动学生学习兴趣，例如：“在生活中，我们经常遇到很多的数字，比如说家里买了几个苹果，或者有几个同学来参加我的生日派对，如果让你们把这些数字加起来或者分成几组，你们会怎么办呢?”2. 引入今天的教学内容：今天我们要学习组成和分解，通过学习相应的概念和技能，能够更好地应用到实际生活中去。
请大家听我讲解、跟我一起掌握吧！二、概念阐述（20分钟）1. 让学生回忆：大家见过多少种形状的图形？请大家来画出几种不同的平面图形，并给它们标上名字。
2. 引出“组成”的概念：当我们把两个或两个以上的数字相加时，我们就可以把它们称为组成。
例如，2和3组成了5。
请大家动手拿数轴上的数字卡来组成一些数字。
3. 引出“分解”的概念：当我们把较大的数字分成几个部分时，我们就可以称它们为分解。
例如，把6分解为2和4。
请大家动手把几个数字尝试分解。
4. 运用数轴和计数棒等教具，对组合和分解进行操作演示，让学生亲身体验其中的变化和规律。
三、技能训练（30分钟）1. 组成：通过数字卡和计数棒等教具，让学生尝试用不同方式组成一些数字，例如：2+1=3, 4+6=10等。
沪科版数学七年级下册《分组分解法》教学设计1
沪科版数学七年级下册《分组分解法》教学设计1一. 教材分析《分组分解法》是沪科版数学七年级下册的一章内容。
本章主要介绍了分组分解法的基本概念和运用。
通过本章的学习，学生能够掌握分组分解法的原理，并能运用到实际问题中。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生深入理解和掌握分组分解法。
二. 学情分析学生在七年级上册已经学习了因式分解的基本概念和方法，对因式分解有一定的了解。
但是，对于分组分解法这一概念，学生可能较为陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从已知的因式分解方法出发，逐步引入和理解分组分解法。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解分组分解法的概念，掌握分组分解法的步骤和技巧。
2.过程与方法：学生能够通过观察、分析和操作，探索分组分解法的运用方法。
3.情感态度与价值观：学生能够积极参与数学学习，培养解决问题的能力和创新意识。
四. 教学重难点1.重点：学生能够理解和掌握分组分解法的概念和步骤。
2.难点：学生能够灵活运用分组分解法解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置实际问题情境，引导学生观察和分析，激发学生的学习兴趣。
2.引导发现法：教师引导学生从已知的因式分解方法出发，发现和理解分组分解法。
3.实践操作法：学生通过动手操作，实践分组分解法的运用，加深对知识的理解和记忆。
六. 教学准备1.教师准备：教师需要熟练掌握分组分解法的相关知识，准备丰富的例题和练习题。
2.学生准备：学生需要预习分组分解法的相关内容，了解分组分解法的基本概念。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过设置一个实际问题情境，引导学生观察和分析，激发学生的学习兴趣。
例如，教师可以提出一个问题：“小明有3个苹果，小华有5个苹果，他们一共有多少个苹果？”学生通过观察和分析，可以发现这个问题可以通过分组分解法来解决。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解和演示，向学生介绍分组分解法的概念和步骤。
教师可以通过一个具体的例子来说明分组分解法的运用。
幼儿园优质课10的分解与组成大班教案
幼儿园优质课10的分解与组成大班教案一、教学内容本节课的教学内容来自幼儿园大班数学教材《数的分解与组成》章节。
具体内容包括：10的分解与组成，即10可以分解为1和9、2和8、3和7、4和6、5和5这五种组合，以及10的组成，即10可以由1和9、2和8、3和7、4和6、5和5这五种组合组成。
二、教学目标1. 让学生掌握10的分解与组成的方法，能够灵活运用10的分解与组成解决实际问题。
2. 培养学生的观察能力、思维能力和动手操作能力。
3. 培养学生合作学习的精神，提高学生的团队协作能力。
三、教学难点与重点重点：10的分解与组成的方法及其运用。
难点：理解10的分解与组成的内在联系，能够灵活运用10的分解与组成解决实际问题。
四、教具与学具准备教具：PPT、黑板、粉笔、卡片、小棒。
学具：每人一套10以内的数字卡片、小棒。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）教师通过PPT展示10以内的数字卡片，引导学生观察并说出数字卡片上的数字。
然后，教师提出问题：“同学们，你们知道10可以分解成几个数字吗？又可以由几个数字组成呢？”2. 讲解与示范（10分钟）教师在黑板上用粉笔写出10的分解与组成，边写边讲解。
教师讲解完毕后，邀请几名学生上台演示10的分解与组成。
3. 随堂练习（10分钟）教师发放小棒，让学生分组进行10的分解与组成的实际操作。
每组学生在纸上用小棒摆出10的分解与组成，并写出对应的算式。
教师巡回指导，纠正学生的错误。
4. 例题讲解（10分钟）教师用PPT展示10的分解与组成的例题，引导学生思考并解答。
教师讲解完毕后，邀请几名学生上台讲解例题。
5. 课堂小结（5分钟）六、板书设计板书内容：10的分解与组成板书设计：10 = 1 + 910 = 2 + 810 = 3 + 710 = 4 + 610 = 5 + 5七、作业设计1. 请用小棒摆出10的分解与组成，并写出对应的算式。
答案：略2. 请列举生活中用到10的分解与组成的情景，并说明如何运用10的分解与组成解决问题。
打破固有模式优化教学设计——以“分组分解法”为例
教学信息1.提高教学引导以及观察实践的科学性初中阶段的数学教学活动的开展形式单一，开展的力度也不够大，但数学课程学习的实际意义是解决生活中的实际问题。
所以，课堂教学中，除了数学理论知识的讲解和学习，结合相应的教学实践活动促进学生实践能力的提升也是非常重要的。
教师在开展相关的实践教学活动时，应当注重课程选择的适宜性和相应实践活动开展的科学性，这样才能确保活动开展的具体效果。
为了提高课堂教学的有效性，教师可以从生活实际入手，鼓励学生积极观察生活中的实例，并将部分实物作为教学工具带入课堂，一方面提高学生的学习兴趣，另一方面，也便于学生从生活中的实物观察出发，更好地认识和理解所学内容。
2.引入先进的教学方法提高教学有效性教师可以通过丰富课堂教学方法的途径提高教学的有效性。
例如，教师可以引入问题串的教学方式或者通过组建学习小组开展讨论学习的方式，改变传统的数学课堂模式。
一方面引发学生自主学习的积极性，另一方面，也能够通过多元化的学习方法，为教师对学生的学习效果观察提供便利的条件。
例如，在初中数学课程的教学过程中，教师就可以通过问题串的方式，来对学生进行多个角度的提问，并组织学生以小组学习的形式对问题进行讨论和解答，教师只需要做好引导辅助工作即可。
另外，先进的教学方法的引入，还可以通过利用先进的教学资源和平台实现，这就要求教师和学校管理人员应当更新教育教学理念，积极的借鉴和学习，将多媒体、网络资源，逐步引入到课堂教学的环境中，以便获取更加丰富的教学素材和资源，促进数学课程教学有效性的提升。
3.通过教学方法的创新，提高教学有效性课堂教学过程，往往具有过于传统的局限性，这与教师的思想观念和现实的教育教学条件有一定的关系。
为了提高教学工作的有效性，教师应当注重教学方法的创新，打破传统状态下，以教师为课堂主导的教学方式，将学生在课堂教学中的主体地位重视起来，将学习的主动权交还给学生，通过给其创造一个更加轻松自由的学习空间，提高教学有效性。
八下 2.4分组分解法 教学设计(于海峰)
第二章 分解因式2.4分解因式的第三种方法-----分组分解法[提问]如何将多项式bn bm an am +++分解因式?[定义]分组分解法: 利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法。
[例题1]把下列分解因式(1) bc ac ab a -+-2 (2) bx by ay ax -+-5102 原式= 原式=[注意]分组时要选择分组方法，要保证分组后各组有公因式。
[针对性练习1]把下列多项式分解因式:(1)y x y x a +++)((2))(q p k q p -+-(3)b a b a m --+)(5(4))(433n m x n m ---(5)b a bx ax 33+++(6)bc ac ab a 222--+(7)bx b ax a +--(8)xz yz y xy +--2[例题2]把2222c b ab a -+-分解因式[针对性练习2]把362520422-+-b ab a 分解因式不等式、分解因式部分中考题小测 姓名一次不等式部分1.不等式组13x x >-⎧⎨<⎩的解集为（ ）Ａ．1x >-Ｂ．3x < Ｃ．13x -<< D ．无解 2.不等式112x ->的解集是（ ） Ａ．12x >- Ｂ．2x >- Ｃ．2x <- Ｄ．12x <- 3．一次函数y kx b =+（k b ，是常数，0k ≠） 的图象如右图所示，则不等式0kx b +>的解集是（ ）A ．2x >-B ．0x >C ．2x <-D ．0x <4.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+≥+<+4134)2(3x x x x 的解为 . 5.关于x 的不等式组⎩⎨⎧-<->-12322m x m x 无解，则m 的取值范围是 分解因式6．下列式子中是完全平方式的是（ ）A ．22b ab a ++B ．222++a aC ．222b b a +-D ．122++a a7.下列多项式中，能用公式法分解因式的是（ ）A ．x 2－xyB ．x 2＋xyC ．x 2－y 2D ．x 2＋y 28．分解因式：328m m -= ．9．分解因式221218x x -+= ．10．分解因式am an bm bn +++=____ _____；11．先分解因式，再求值：a a a 4123++，其中21-=a ．12.用简便方法计算 133369131246132123⨯+⨯+⨯13.已知0136422=+--+b a b a ，求2010)(b a -的值。
沪科版数学七年级下册《分组分解法》教学设计2
沪科版数学七年级下册《分组分解法》教学设计2一. 教材分析沪科版数学七年级下册《分组分解法》是学生在学习了分解因式的基础上，进一步探究分组分解法的一种技巧。
本节课的主要内容是让学生掌握分组分解法的概念，学会如何运用分组分解法对多项式进行分解，并能够解决一些相关的数学问题。
教材通过具体的例子，引导学生探究分组分解法的步骤和规律，从而让学生在实际操作中掌握这一方法。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了分解因式的方法，对因式分解有一定的了解和掌握。
但是，对于分组分解法这一新的解题方法，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要从学生的实际出发，通过具体的例子，引导学生探究和理解分组分解法的概念和运用方法。
三. 教学目标1.让学生掌握分组分解法的概念和步骤。
2.培养学生运用分组分解法解决实际问题的能力。
3.提高学生对数学的兴趣和积极性。
四. 教学重难点1.重点：掌握分组分解法的概念和步骤。
2.难点：如何引导学生发现和总结分组分解法的规律。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过具体的例子，引导学生探究分组分解法的概念和步骤。
2.运用小组合作学习的方式，让学生在讨论和交流中，共同解决问题，提高学生的合作能力和沟通能力。
3.采用激励评价机制，激发学生的学习兴趣和积极性。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括具体的例子和相关的练习题。
2.准备分组讨论的题目，让学生在课堂上进行实际的操作和练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的例子，让学生回顾和复习分解因式的方法。
然后，提出分组分解法的问题，引导学生思考和探究。
2.呈现（15分钟）通过PPT展示分组分解法的具体例子，引导学生观察和分析。
让学生在小组内进行讨论和交流，共同总结分组分解法的步骤和规律。
3.操练（15分钟）让学生在小组内进行实际的操作和练习，运用分组分解法对给定的多项式进行分解。
教师在过程中给予指导和帮助，确保学生能够正确理解和掌握分组分解法。
小学数学教案分解法
小学数学教案分解法
主题：加法运算
目标：学生能够掌握两位数加法运算的方法和技巧。
一、引入
1. 回顾上节课所学过的十位数加法运算。
2. 引导学生思考：如何将两个两位数相加得到正确的结果？
二、讲解
1. 教师示范两位数加法的竖式运算方法。
2. 解释进位和借位的概念，引导学生理解进位和借位的作用。
3. 通过例题演示，让学生掌握加法运算的步骤。
三、练习
1. 让学生完成练习册上相关的加法计算题目。
2. 分发工作纸，让学生自己动手进行两位数加法的练习。
3. 师生互动，及时纠正学生的错误，并表扬正确作答的学生。
四、巩固
1. 小组合作，让学生互相交流讨论两位数加法的方法。
2. 挑战题：给出一些较难的加法题目，让学生尝试解决。
五、总结
1. 结合练习情况，总结学生在加法运算中存在的常见错误。
2. 强调加法运算的重要性，鼓励学生多加练习，提高计算速度和准确性。
3. 鼓励学生在日常生活中运用加法运算，提升数学运用能力。
六、作业
1. 布置相关的加法计算作业，要求学生按时完成并及时订正。
2. 提醒学生在日常生活中积极应用加法运算，巩固所学知识。
注：根据教学实际情况，可适当调整教案内容和活动安排。
分组分解法-教学设计
能力提升
现在学过的因式分解的题目，按“项数”来分有二项式、三项式、四项式
（1）对于二项式，一般采用的解题思路是，先考虑用
方法，再考虑用方法.
（2）对于三项式，一般采用的解题思路是，先考虑
用方法，再考虑用或方法.
（3）对于四项式，一般采用的解题思路是，先考虑用方法，再考虑用方法.
如果 有一个因式是 ，求a的值.
我们把学过的因式分解方法做一个归纳，注意学生要明白提取公因式是最基本的，其他根据不同项数来选择不同的方法。
此题作为提升练习，可以留给学生课后思考.
课后小结
小结：利用分组分解法解题技巧：
1.根据系数分组
2.联想乘法公式分组
3.去括号后再分组
4.拆项或添项后再分组
总结本堂课学习的知识点，理清因式分解的思路，可以更有效地进行学习.
课题
9.16（2）分组分ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ法
学科
数学
教学对象
七（3）班
设计者
沈小青
时间
2018.10.18
教材
上教版
一、教学目标
1、熟练掌握用分组分解法分解四项的多项式.
2、能综合运用提取公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法解决更多类型的因式分解.
3、体验探索、归纳的过程，体会乐趣、数学与美的和谐统一.
二、教学重难点：
四、作业 ：
学案自我检测9.16(2)
重点：在分组分解法中，提公因式法和公式法的综合运用.
难点：把多项式分解到不能再分解为止.
三、教学过程
教学环节
教学活动
设计意图
学前准备
分解因式：
(1) =；(2) =；
(3) =；(4) =；
探索大班数学教案的组成和分解方法(精选16篇)
探索大班数学教案的组成和分解方法(精选16篇)(实用版)编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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幼儿园大班数学教案《5的分解组成》
幼儿园大班数学教案《5的分解组成》
主题：5的分解组成
授课时间：40分钟
教学目标：
1.了解数的构成。
2.能够将5按照不同的方法分解。
3.掌握数的量的概念和加减法的应用。
4.提高课堂参与度和表达能力。
教学材料：
1.计数器。
2.彩色卡片。
3.数量棒。
教学过程：
一、热身启动（5分钟）
1. 教师与学生一起数数，先到50，再到100，锻炼学生的计数能力。
2.教师出示数量棒，提问学生如何组成5。
二、新知探究（20分钟）
1.教师出示5个计数器，要求学生把5个计数器分成几组，并写出分组的方式。
2.教师出示3个数量棒，让学生组成5。
3.教师出示5个彩色卡片，要求学生用不同颜色的卡片组成5。
三、实践探究（10分钟）
学生在教师的指导下，自己设计一种方法，组成5，并根据自己的想法，用彩色卡片以及数量棒进行组合，学生把自己的方法介绍给同学，并让同学参与。
四、总结反思（5分钟）
教师激发学生思考，提问：
1.你发现了哪些规律？
2.这些规律有什么特点？
3.这些规律对你以后的数学学习有什么帮助？
五、作业布置（随堂）
1、每个学生都要选写一篇日记，记录今天的数学课堂学习。
2、设计一个小练习，让学生练习组成5的方法。
教学反思：
此课程以“5”作为主题，运用了多种情景及多种方式进行教学，让学生在积极探究中提高了数学知识。
同时，让学生动起来，参与度高，从而提高了学生的学习兴趣。
这种教学方法符合孩子的身体和心理特点，也许有助于孩子的身心健康和智力成长。
初中数学合理分组教案
初中数学合理分组教案教学目标：1. 让学生理解分组的概念，掌握分组的基本方法。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生的团队合作意识和沟通能力。
教学内容：1. 分组的概念及其意义。
2. 分组的基本方法。
3. 实际问题中的分组应用。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用图片或实物，引导学生理解分组的概念。
例如，将班级学生分成几个小组，每组有几个学生。
2. 提问：分组有什么意义？分组可以带来哪些好处？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解分组的基本方法，如按年龄、身高、成绩等分组。
2. 通过例题，讲解如何运用分组方法解决实际问题。
例如，学校举办运动会，需要将参加短跑的学生分成几个小组，每组有几个学生。
三、课堂练习（15分钟）1. 布置练习题，让学生独立完成。
例如，将班级学生按成绩分组，每组有几个学生，分组后如何计算每组的平均成绩。
2. 学生互相交流解题过程，讨论如何更合理地进行分组。
四、小组活动（15分钟）1. 学生分组，每组选择一个实际问题进行研究和解决。
例如，学校举办篮球比赛，如何将参加比赛的学生分成几个小组，每组有几个学生。
2. 学生运用所学分组方法，讨论并确定小组成员。
3. 各组汇报研究成果，分享分组经验和心得。
五、总结与反思（5分钟）1. 学生总结本节课所学内容，回顾分组的概念、方法和实际应用。
2. 教师提问：通过本节课的学习，你们认为分组在实际生活中有哪些应用？分组有什么意义？3. 学生分享自己的感悟和收获。
教学评价：1. 学生课堂参与度。
2. 学生练习题完成情况。
3. 学生小组活动表现。
4. 学生总结与反思的深度。
教学反思：本节课通过讲解分组的概念、方法和实际应用，让学生掌握分组的基本技巧。
在课堂练习和小组活动中，学生能够运用所学知识解决实际问题，提高团队合作意识和沟通能力。
在今后的教学中，可以尝试引入更多实际案例，让学生更深入地理解分组的意义和应用。
同时，注重培养学生的动手操作能力和思维能力，提高他们在实际问题中的解决问题的能力。
《分组分解法》 教学设计
《分组分解法》教学设计一、教学目标1、让学生理解分组分解法的概念和基本原理。
2、掌握运用分组分解法分解因式的步骤和方法。
3、培养学生观察、分析和解决问题的能力，提高学生的运算能力和思维的灵活性。
二、教学重难点1、教学重点掌握分组分解法分解因式的关键，合理分组。
2、教学难点如何根据多项式的特点选择恰当的分组方法。
三、教学方法讲授法、练习法、讨论法四、教学过程1、复习导入（1）提问学生：我们已经学习了哪些因式分解的方法？（如提公因式法、运用公式法）（2）通过简单的练习题，如：分解因式 2x² 6x，让学生回顾提公因式法的应用。
2、引入新课（1）给出一个较为复杂的多项式，如：ax ＋ ay ＋ bx ＋ by，让学生思考如何分解因式。
（2）引导学生发现直接提公因式或运用公式都无法解决，从而引出分组分解法。
3、讲解分组分解法的概念（1）向学生解释分组分解法就是把多项式适当分组，再对每一组进行分解因式，然后通过提公因式或运用公式等方法，将多项式最终分解因式。
4、分组分解法的步骤（1）观察多项式的特点，包括项数、次数、系数等。
（2）尝试分组，通常按照相同次数、相同字母等特征进行分组。
（3）对每一组分别分解因式。
（4）观察各组分解后的结果，看是否有公因式可以提取，若有，提取公因式，完成因式分解。
5、例题讲解例 1：分解因式 x² y²＋ ax ＋ ay解：原式＝（x² y²) ＋（ax ＋ ay)＝（x ＋ y)（x y) ＋ a(x ＋ y)＝（x ＋ y)（x y ＋ a)例 2：分解因式 2ax 10ay ＋ 5by bx解：原式＝（2ax bx) ＋（－10ay ＋ 5by)＝ x(2a b) 5y(2a b)＝（2a b)（x 5y)6、学生练习（1）布置一些类似的练习题，让学生分组讨论并完成。
（2）巡视学生的练习情况，及时给予指导和纠正。
7、归纳总结（1）邀请学生分享他们在练习中的思路和遇到的问题。
分组分解法引入教学设计的反思
（ ａ ＋ ｈ ） （ ｍ＋ ｎ ）
索 可能 陷人 沼泽 ，引 导过 多 ，探 索成 为虚 设 。能 否再 放 开一 评析 ： 这篇 《 因 式分 解 一 分 组 分解 法 引 入 教学 设 计 的 反 思 》篇 幅虽然 短小 ，但 反映 了数学 教学 的许 多方 面 ，值 得
从左 到右做 了什 么运算 ？ 它是 通过 哪些 步骤实 现的 ？ （ 第 些 ？值得 进 一步在教 学实践 中结 合学情 研究解 决 。
一
步作 了 什么 ？ 分 成 这样 （ ａ ｍ ＋ｂ ｎ ｝ ＋ ＋ ｂ ｍ ） 行吗 ？ 为什 么 ？
第二 步作 了什 么 ？ 分组要 具备什 么条 件 ？ 第三 步做 了什么 ？ ）
２ ． 以上 过 程 ， 是 怎样 实 现 了 因 式分 解 ？把 一 个 多 项 式 ， 认 真研 读 。首 先 ，俗话 说 ： “ 良好 的开端 是 成功 的一 半 。 ”数
解是 目标 。 用 分组 分解 法分 解 的多项 式 ，关 键在 于分 组后 能进 行两 次分
５ ． 分解 ： 两种 类型 的题 目同时 练习 。
二 、反思
解 ，这 个 多 项 式 也 不 一 定是 四项 式 ，特 殊 的二 次 三 项式 、
二 元 二 次齐 次式 （ 可 用 十 字相 乘 法 分解 ， 需 要ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ拆项 ） 、二 元
次 分 解 才能 完 成 。其 中 ， 合 理 分组 既 是 基础 ， 又 是关 键 ，需 解法 的引人 ， 从这 里引入 较为妥 当 。
要认真观察 ，瞻前顾后，具有一定的预见性。科学设计 引
法 的步骤 。我设 计 了如下 的引入 ：
一
３ 、引导 探索 归纳 总结 。首先通 过 变式练 习 ，学生 自己尝
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分组分解法教学设计
Teaching design of group decomposition met hod
分组分解法教学设计
前言：小泰温馨提醒，数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种，在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。
本教案根据数学课程标准的要求和针对教学对象是初中生群体的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划、并以启迪发展学生智力为根本目的。
便于学习和使用，本文下载后内容可随意修改调整及打印。
教学目标
1.使学生掌握分组后能运用提公因式和公式法把多项式分解因式；
2.通过因式分解的综合题的教学，提高学生综合运用知识的能力.
教学重点和难点
重点：在中，提公因式法和分式法的综合运用.
难点：灵活运用已学过的因式分解的各种方法.
教学过程设计
一、复习
把下列各式分解因式，并说明运用了中的什么方法.
（1）a2－ab+3b－3a；（2）x2－6xy+9y2－1；
（3）am－an－m2+n2；（4）2ab－a2－b2+c2.解（1） a2－ab+3b－3a
=（a2－ab）－（3a－3b）
=a（a－b）－3（a－b）
=（a－b）（a－3）;
（2）x2－6xy+9y2－1
=（x－3y） 2－1
=（x－3y+1）（x－3y－1）;
（3）am－an－m2+n2
=（am－an）－（m2－n2）
=a（m－n）－（m+n）（m－n）
=（m－n）（a－m－n）;
（4）2ab－a2－b2+c2
=c2－（a2+b2－2ab）
=c2－（a－b） 2
=（c+a－b）（c－a+b）.
第（1）题分组后，两组各提取公因式，两组之间继续提取公因式.
第（2）题把前三项分为一组，利用完全平方公式分解因式，再与第四项运用平方差公式
继续分解因式.
第（3）题把前两项分为一组，提取公因式，后两项分为一组，用平方差公式分解因式，然后两组之间再提取公因式.
第（4）题把第一、二、三项分为一组，提出一个“－”号，利用完全平方公式分解因式
，第四项与这一组再运用平方差公式分解因式.
把含有四项的多项式进行因式分解时，先根据所给的多项式的特点恰当分解，再运
用提公因式或分式法进行因式分解.在添括号时，要注意符号的变化.
这节课我们就来讨论应用所学过的各种因式分解的方法把一个多项式分解因式.
二、新课
例1 把分解因式.
问：根据这个多项式的特点怎样分组才能达到因式分解的目的?
答：这个多项式共有四项，可以把其中的两项分为一组，所以有两种分解因式的方法.
解方法一
方法二
；
例2 把分解因式.
问：观察这个多项式有什么特点?是否可以直接运用分组法进行因式分解?
答：这个多项式的各项都有公式因ab，可以先提取这个公因式，再设法运用分组法继续分解因式.
解：
=
=
=
=
例3 把45m2－20ax2+20axy－5ay2分解因式.
分析：这个多项式的各项有公因式5a，先提取公因式，再观察余下的因式，可以按：一、三”分组原则进行分组，然后运用公式法分解因式.
解 45m2－20ax2+20axy－5ay2=5a（9m2－4x2+4xy－y2）
=5a[9m2－（4x2－4xy+y2）]
=5a[（3m2）－（2x－y） 2]
=5a（3m+2x－y）（3m－2x+y）.
例4 把2（a2－3mn）+a（4m－3n）分解因式.
分析：如果去掉多项式的括号，再恰当分组，就可用分解因式了.
解 2（a2－3mn）+a（4m－3n）=2a2－6mn+4am－3an
=（2a2－3an）+（4am－6mn）
=a（2a－3n）+2m（2a－3n）
=（2a－3n）（a+2m）.
指出：如果给出的多项式中有因式乘积，这时可先进行乘法运算，把变形后的多项式按照分组原则，用分解因式.
三、课堂练习
把下列各式分解因式：
（1）a2+2ab+b2－ac－bc；（2）a2－2ab+b2－m2－2mn－n2；
（3）4a2+4a－4a2b+b+1；（4）ax2+16ay2－a－8axy；
（5）a（a2－a－1）+1；（6）ab（m2+n
2）+mn（a2+b2）；
答案：
（1）（a+b）（a+b－c）；
（2）（a－b+m+m）（a－b－m－n）；
（3）（2a+1）（2a+1－2ab+b）；（4）a（x－4y+1）（x －4y－1）；
（5）（a－1） 2 （a+1）；（6）（bm+an）（am+bn）.
四、小结
1.把一个多项式因式分解时，如果多项式的各项有公因式，就先提出公因式，把原多项式变为这个公因式与另一个因式积的形式.如果另一个因式是四项（或四项以上）的多项式，再考虑用因式分解.
2.如果已知多项式中含有因式乘积的项与其他项之和（或差）时（如例
3），先去掉括号，把多项式变形后，再重新分组.
五、作业
1.把下列各式分解因式：
（1）x3y－xy3；（2）a4b－ab4；
（3）4x2－y2+2x－y；（4）a4+a3+a+1；
（5）x4y+2x3y2－x2y-2xy2；（6）x3－8y3－x2－2xy－
4y2；
（7）x2+x－（y2+y）；（8）ab（x2－y
2）+xy（a2－b2）.
2.已知x－2y=－2b=－4098，求2bx2－8bxy+8by2－8b的值.
答案：
1.（1）xy（x+y）（x－y）；
（2）ab（a－b）（a2+ab+b2）；
（3）（2x－y）（2x+y+1）；（4）（a+1） 2 （a2－
a+1）；
（5）xy（x+2y）（x+1）（x－1）；（6）（x2+2xy+4y2）（x－2y－1）；
（7）（x－y）（x+y+1）；
（8）（ax－by）（bx+ay）.
2.原式=2b（x－2y+2）（x－2y－2）当x－2y=－2，b=－4098时，原式的值=0.
课堂教学设计说明
1.突出“通法”的作用.
对于含四项的多项式，可以根据所给的多项式的特点，常采取“二、二”分组或“一、三”分组的方法进行因式分解，这是运用分组法把多项式分解因式的通法，是带有规律性和程序性的解题思路，学生应切实掌握.安排例1的目的是：引导学生运用分组的通法把一个含有六项的多项式分解因式，促使学生能举一反三，触类旁通.
2.加强各种方法的纵横联系.
把与提公因式法和公式法之间结合为一体，进行纵横联系，综合运用，考察学生掌握因式分解的方法和技能的状况是这节课教学设计的目标.通过讨论例3，引导学生综合应用三种方法把多项式分解因式，以开发学生解题思路的变通性和灵性活，对于启
迪学生的思维和开阔学生的视野起到重要作用.
3.打通相反的思维过程.
因式分解与整式乘法是相反的变形，也是相反的思维过程，
学生在学习多项式的因式分解时，也应当适当联系整式的乘法.安
排例4，目的是引导学生认识到，在把多项式因式分解时，如果给出的多项式出现了有因式乘积的项，但又不能提取公因式，这时
就需要进行乘法运算，把变形后的多项式重新分组，再分解因式，从而启发学生在学习数学时，应善于对数学知识和方法融汇贯通
习惯于正向和逆向思维.
探究活动
系数为1的型的二次三项式同学们已经会分解因式了，那
么二次项系数不是1的二次三项式怎么分解呢？如：
1．；2..
有兴趣的同学可以模仿型式子的因式分解试着把上面两式
分解因式,你能总结出规律吗?
答案:
1.;
2..
规律：二次项系数不是1的二次三项式分解因式时，若满
足下列条件，则可将其分解为：
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可分解为，即
可分解为，即
，，，满足，即
按斜线十字交叉相乘的积之和若与一次项系数相等，则可分解因式，
第一个因式由第一行的两个数组成
第二个因式由第二行的两个数组成
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