不等关系学案

江苏省启东市汇龙中学高中数学必修5学案

§13.1不等关系

教学目标：

1.知识与技能: 经历由实际问题建立数学模型的过程，体会其基本方法。

2.过程与方法:通过具体情境，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式（组）的实际背景

3.情感、态度和世界观：通过感受和学习不等式知识，认识到不等关系是刻画现实世界客观对象之间联系的一种绝对关系，由此培养学生的辩证唯物主义思想.

教学重点：通过具体情境，建立不等式模型.

教学难点：从具体问题中如何抽象出数学模型建立不等式.

教学方法与教学手段：多媒体课件

教学过程：

一、问题情境

现实世界和日常生活中，有很多的相等关系然而更多的是不等关系.

在实际生活中人们常用哪些词来描述某种客观事物在数量上存在的不等关系？

联系到我们数学上也有很多这样的实例.在数学上这样的种种不等关系，我们就用不等式来体现.

二、学生活动

问题1.这是神州六号火箭发射升空时的场景，发射要成功它的速度必须满足怎样的条件？

那在飞行时呢？

用不等式体现就是？

结论：

三、建构数学

四、数学应用

例1.博物馆的门票每张10元，20人以上（含20人）的团体票8折优惠，那在不足20人时，选择怎样的购票策略？

例2.某杂志以每本2元的价格发行时，发行量为10万册。经过调查， 若价格每提高0.2元，发行量就减少5000册。若设每本杂志的定价提高x 元，怎样才能使杂志社的销售收入超过22.4万元？

例3.经长期观察某港口水的深度y 是时间t(0≤t ≤24)的函数且近似满足关系式 .一般情况下船舶航行时船底离海底的距离为5m 或5m 以上认为安全.某船吃水深度为6.5m ，该船希望在同一天内安全进出港口，应该满足怎样的条件？

3sin 106y t π=+

江苏省启东市汇龙中学高中数学必修5学案

变式：若该船在2：00开始卸货，吃水深度以每小时0.3m 的速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水域？

问题：根据以上信息，请看这样的一个具体问题：

某人欲将三种食物混合成100kg 的食品，要使混合食品中至少含35000单位的维生素A 及40000单位的维生素B ，设甲,乙这两种食物各取xkg,ykg,那么x ，y 应满足怎样的关系？

例5.观察右面的图

问题：图上有哪些函数图像？

它们的位置关系是怎样的？

用不等关系如何体现？

12+x )(x f

五、当堂反馈（不求解）

1.某种植物适宜生长的温度为18℃--20℃的山区，已知山区海拔每升高100m，气温下降0.55℃。现测得山脚下的平均气温为22℃，该植物种在山区多高处为宜？

2.某化工厂制定明年某产品的生产计划，受下面条件的制约：生产此产品的工人数不超过200人；每个工人年工作约计2100h；预计此产品明年销售量至少80000袋；每袋需用4h；每袋需要原料20kg；年底库存原料600t，明年可补充1200t。

试根据这些数据预测明年的产量。

六、回顾反思

七、课后研学

1.用今天所学的数学知识来解释生活中“糖水加糖甜更甜”的现象。

2.某商品进货单价为40元，若按50元一个销售，能卖出50个。若销售单价每涨1元销售量就减少一个，为了获得最大利润，该商品的最佳售价为多少元？

八、相关知识链接

可参阅《中数网》

或《数学驿站》