第2章 建筑力学

作用于同一个物体上。
说明：①对刚体来说，上面的条件是充要的
②对变形体来说，上面的条件只是必要条件(或多体中)
③二力体：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力体。
二力杆Biblioteka 公理2加减平衡力系原理
在已知力系上加上或减去任意一个平衡力系，并不改变 原力系对刚体的作用。 推论1：力的可传性。 作用于刚体上的力可沿其作用线移到同一刚体内的任一
例:如图1-28a所示，梁AB上作用有已知力F，梁的自重不计，A 端为固定铰支座，B端为可动铰支座，试画出梁AB的受力图。
例:如图1-28a所示，梁AB上作用有已知力F，梁的自重不计，A 端为固定铰支座，B端为可动铰支座，试画出梁AB的受力图。 【解】 (1)取梁AB为研究对象。 (2)画出主动力F。 (3)画出约束力。梁B端是可动铰支座，其约束力是FB，与 斜面垂直，指向可设为斜向上，也可设为斜向下，此处假设斜 向上。A端为固定铰支座，其约束力为一个大小与方向不定的R， 用水平与垂直反力Fax、Fay，表示，如图1-28b。
公理3
力的平行四边形法则
R F1 F2
公理3
力的平行四边形法则
作用于物体上同一点的两个力可合成 一个合力，此合力也作用于该点，合力的 大小和方向由以原两力矢为邻边所构成的 平行四边形的对角线来表示。
R F1 F2
推论2：三力平衡汇交定理
刚体受三力作用而平衡，若其中两力作 用线汇交于一点，则另一力的作用线必汇交 于同一点，且三力的作用线共面。（必共面， 在特殊情况下，力在无穷远处汇交——平行 力系。）
7、空间固定端
7、定向支座
约束力—— 沿链杆方向的力 一个力偶
第二节 结构计算简图
一、结构计算简图
概念：
1、支座简化——
为什么采用计算简图？
荷载简化－构件简化－支座简化－结点简化－系统简化
2、节点简化——
节点——构件的交点， 分：铰节点、刚节点、组合节点
3、计算简图示例
教学楼、宿舍楼、风雨操场等
例:一水平梁AB受已知力F作用，A端是固定端支座，梁AB的自重 不计，如图1-29a所示，试画出梁AB的受力图。
例:一水平梁AB受已知力F作用，A端是固定端支座，梁AB的自重 不计，如图1-29a所示，试画出梁AB的受力图。 【解】 (1)取梁AB为研究对象。 (2)画出主动力F。 (3)画出约束力。A端是固定端支座，约束力为水平和垂直 的未知力FAx，FAy以及未知的约束力偶MA。受力图如图1-29b所 示。
点，而不改变该力对刚体的效应。
因此，对刚体来说，力作用三要素为：大小，方向，作用线
在实践中，经验也告诉我们，在水平道路上用水平力F 推车(图1-11a)或沿同一直线用水平力F拉车(图1-11b)，两 者对车(视为刚体)的作用效应相同。
作用于物体上同一点的两个力，可以合成为一个 合力，合力也作用于该点，其大小和方向由以两个分 力为邻边所构成的平行四边形的对角线来表示。如图 1-13a)。 为了简便，只须画出力的平行四边形的一半即可。 其方法是：先从任一点O画出某一分力，再自此分力 的终点画出另一分力，最后由0点至第二个分力的终 点作一矢量，它就是合力R，这种求合力的方法，称 为力的三角形法则。如图1-13（a、b、c)。
第一节
静力学公理
约束与约束反力
一、静力学基本公理
公理：是人类经过长期实践和经验而得到的结论，它被反复的实践
所验证，是无须证明而为人们所公认的结论。
公理1
二力平衡公理
这两个力大小相等 | F1 | = | F2 |
作用于刚体上的两个力，使刚体平衡的必要与充分条件是：
方向相反 F1 = –F2
作用线共线，
例:图1-31a所示的三角形托架中，A、C处是固定铰支座， B处为铰链连接。各杆的自重及各处的摩擦不计。试画出 水平杆AB、斜杆BC及整体的受力图。
例:图1-31a所示的三角形托架中，A、C处是固定铰支座， B处为铰链连接。各杆的自重及各处的摩擦不计。试画出 水平杆AB、斜杆BC及整体的受力图。
约束反力特点：
①大小常常是未知的；
②方向总是与约束限制的物体的位移方向相反；
③作用点在物体与约束相接触的那一点。
FN1 G G FN2
三、约束类型和确定约束反力方向的方法：
1.由柔软的绳索、链条或皮带构成的约束 绳索类只能受拉，所以它们的约束反力是作用在接触 点，方向沿绳索背离物体。 F
FS1 F’S1
FNA
5、链杆约束
二力杆
若一根直杆只在两点受力的作用而平衡，则作用在此两点 的二力的方向必在这两点的连线上。此直杆称为二力杆如图19a)。受二力作用而平衡的物体，称为二力构件，如图1-9b)、c)、 d)。
6、球形铰链
物体的一端做成球形，固定的支座做成一球窝，将物 体的球形端置入支座的球窝内，则构成球铰支座，简称球 铰，见图(ａ)。 球铰支座的示意简图如图（ｂ）所示。 球铰支座是用于空间问题中的约束。球窝给予球的约 束力必通过球心，但可取空间任何方向。因此可用三个相 互垂直的分力 来表示，见图（ｃ）。
公理5告诉我们：处于平衡 状态的变形体，可用刚体静 力学的平衡理论。
二、约束的概念
自由体：位移不受限制的物体叫自由体。
非自由体：位移受限制的物体叫非自由体。 约束：对非自由体的某些位移预先施加的限制条件称为 约束。（这里，约束是名词，而不是动词的约束。） 约束反力：约束给被约束物体的力叫约束反力。
[证 ]
∵ F1 , F2 , F3 为平衡力系， ∴ R , F3 也为平衡力系。 又∵ 二力平衡必等值、反向、共线， ∴ 三力 F1 , F2 , F3 必汇交，且共面。
公理4
[例] 吊灯
作用力和反作用力定律
等值、反向、共线、异体、且同时存在。
公理5
刚化原理
变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体变成 刚体（刚化为刚体），则平衡状态保持不变。
一类是：主动力,如重力,风力,气体压力等。
二类是：被动力，即约束反力。
物体受力分析的主要步骤——
①选研究对象； ②取分离体（隔离体）；
③画上主动力；
④画出约束反力。 要画出所受的全部力。
二、受力图
例:重量为G的梯子AB，放置在光滑的水平地面上并靠在铅直 墙上，在D点用一根水平绳索与墙相连。如图1—27(a)所示。 试画出梯子的受力图。
集中力与分布力 力作用在物体上都有一定的范围。当力的作用范围与物体相 比很小时，可以近似地看作是一个点，该点就是力的作用点。 作用于一点的力称为集中力。而当力作用的范围不能看作一 个点时，则该力称为分布力。 一般情况下，我们在讨论力的运动效应时，分布力通常可以 用一个与之等效的集中力来代替。 实践证明，力对物体的作用效果，取决于三个要素，即力的 大小、方向、作用点。
对于分布力来说，我们可以将其理解为单位长度或单位面积 上的力。用力的线集度g或力的面集度p来度量，如图1-5a)、 b)所示，其单位相应变为kN／m、kN／m2或N／m、N／m。如梁 的自重g=2.5kN／m是均布线荷载，板的自重p=2.5kN／m2是均 布面荷载。
刚体与平衡 我们把这种在力作用下不产生变形的物体称为刚体， 刚体是对实际物体经过科学的抽象和简化而得到的一种 理想模型。而当变形在所研究的问题中成为主要因素时( 如在材料力学中研究变形杆件)，一般就不能再把物体看 作是刚体了。 在一般工程问题中，平衡是指物体相对于地球保持静 止或作匀速直线运动的状态。显然，平衡是机械运动的 特殊形态，因为静止是暂时的、相对的，而运动才是永 衡的、绝对的。
第二章 结构计算简图 物体受力分析
第一节 第二节 第三节
静力学公理 约束与约束反力 结构计算简图 物体受力分析
力的慨念 人们在长期生活和实践中，建立了力的概念：力是物体间 的相互机械作用，这种作用使物体运动状态或形状发生改 变。
物体在受到力的作用后，产生的效应可以分为两种： 一种是使 物体运动状态改变，称为运动效应或外效应。另一种是使物体的 形状发生变化，称为变形效应或内效应。
例:重量为G的梯子AB，放置在光滑的水平地面上并靠在铅直 墙上，在D点用一根水平绳索与墙相连，。如图1—27(a)所 示。试画出梯子的受力图。 【解】(1)将梯子从周围的物体 中分离出来，取梯子作为研究对象画出其隔离体。 （2）画 主动力。已知梯子的重力G，作用于梯子的重心(几何中心)， 方向铅直向下。 （3）画墙和地面对梯子的约束反力。根据 光滑接触面约束的特点，A、B处的约束反力Na、Nb分别与墙 面、地面垂直并指向梯子；绳索的约束反力Fd应沿着绳索的 方向离开梯子为拉力。图1-27(b)即为梯子的受力图。
【解】 (1)斜杆BC的受力分析。BC杆的两端都是铰 链连接，其约束力应当是通过铰 链中心，方向不定 的未知力Fc和FB，而BC杆只受到这两个力的作用， 且处于平衡，Fc与 FB两力必定大小相等、方向相反， 作用线沿两铰链中心的连线，指向可先任意假定。 BC杆 的受力如图1-31b所示，图中假设BC杆受压。 (2)水平杆AB的受力分析。杆上作用有主动力F。 A处是固定铰支座，其约束力用Fax、Fay表示；B处 铰链连接，其约束力用FB′表示，FB′与FB应为作 用力与反作用力关系，FB 与FB′等值、共线、反向， 如图1-31 c所示。 (3)整个三角架ABC的受力分析。如图1-31d所示， B处作用力不画出，A、C处的支座反力的指向应与图 1-31b、c所示相符合。 说明：只受两个力作用 而处于平衡的杆件称为二力杆(如例1-31中的BC杆)。 约束中 的链杆就是二力杆。二力杆可以是直杆，也 可以是曲杆。在受力分析中，正确地判别二力杆 可 使问题简化。
二、受力图
1、例1 ——画出下列各构件的受力图
二、受力图
1、例1 ——画出下列各构件的受力图
2、例2——画出下列各构件的受力图
2、例2——画出下列各构件的受力图
3、例3——画出下列各构件的受力图
例:梁AC和CD用圆柱铰链C连接，并支承在三个支座上，A处 是固定铰支座，B和D处是可动铰支座，如1-30a所示。试画 梁AC、CD及整梁AD的受力图。梁的自重不计。
【解】 (1)梁CD的受力分析。受主动F1作用，D处是可动铰支座，其约束力Fd垂 直于支承面，指向假定向上；C处为铰链约束，其约束力可用两个相互垂直的分 力Fcx和Fcy来表示，指向假定，如图1-30b所示。 (2)梁AC的受力分析。受主动力F2作用。A处是固定铰支座，它的约束力可用 Fax和Fay表示，指向假定；B处是可动铰支座，其约束力用 表示，指向假定；C 处是铰链，它的约束力是Fcx'、Fcy'与作用在梁CD上的Fcx、Fcy是作用力与反作 用力关系，其指向不能再任意假定。梁AC的受力图如图1-30c所示。 (3)取整梁AD为研究对象。A、B、D处支座反力假设的指向应与图1-30b、c相 符合。C处由于没有解除约束，故AC与GD两段梁相互作用的力不必画出。其受力 图如图1-30d所示。
力系 作用在物体上的一组力，称为力系。按照力系中各力 作用线分布的不同形式，力系可分为： (1)汇交力系: 力系中各力作用线汇交于一点； (2)力偶系: 力系中各力可以组成若干力偶或力系由若干力 偶组成； (3)平行力系: 力系中各力作用线相互平行； (4)一般力系: 力系中各力作用线既不完全交于一点，也不 完全相互平行。 按照各力作用线是否位于同一平面内，上述力系又可 以分为平面力系和空间力系两大类，如平面汇交力系、空 间一般力系等等。
P
P
FS2 F’ S2
2.光滑接触面的约束 (光滑指摩擦不计) 约束反力作用在接触点处，方向沿公法线，指向受力物体
P
P FN FN FNA
FNB
3.光滑铰链约束
4、铰支座 分：固定铰支座、滚动铰支座（辊轴支座） 固定铰支座：
固定铰支座
活动铰支座（辊轴支座）
FN
FN的实际方向 也可以向下
活动铰支座（辊轴支座）
二、平面杆系结构的分类
1、梁——单梁、连梁、直梁、曲梁
2、拱——三铰拱、二铰 拱、无铰拱
3、刚架——单层、 多层刚架、排架
4、桁架——由若干直杆用铰链连接组成的结构
5、组合结构——
由桁架和梁或者由桁架和刚架组合在一起形成的结构,
第三节
一、受力分析
物体系统—— 受力分析——
物体受力分析
作用在物体上的力有——