初中数学教程用字母表示数

2.1代数式

2.1.1用字母表示数

教学目标

1.能用字母表示以前学过的运算律和公式；

2．会用字母表示一些简单问题情境中的数量关系。

教学重难点

【教学重点】

体会字母表示数和代数式表示规律的含义。

【教学难点】

探索一般规律并用代数式表示规律。

课前准备

课件、教具等。

教学过程

一、情境导入

我们不少同学都是唱着儿歌长大的，朗朗上口、童趣横生的儿歌有的至今难以忘怀．其中有一首名叫《数蛤蟆》的儿歌，你想起来了吗？

一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿，一声扑通跳下水；两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿，两声扑通跳下水；三只青蛙三张嘴，六只眼睛……a只青蛙a张嘴，2a只眼睛4a条腿，由此看出a是一个字母，它代表“很多只”的数量，用字母a可以清楚地表示出青蛙、嘴、眼睛、腿和跳水声之间的数量关系．

今天我们就学习用字母表示数．

二、合作探究

探究点一：用字母表示数

例1 填空：

(1)小丽去鲜花店买花，她买n枝玫瑰花，每一枝a元，m枝康乃馨，每一枝b元，则她共需付________；

(2)如果a表示一个自然数，那么它的下一个自然数是________．

解析：(1)应付钱数＝每一枝玫瑰花的单价×枝数＋每一枝康乃馨的单价×枝数；(2)下一个自然数应该比它大1.所填答案为(1)(an＋bm)元；(2)a＋1.

方法总结：用字母表示数书写要规范，后需带单位时要使用括号．

探究点二：用字母表示运算律和公式

例2 用字母表示下列法则、运算律：

(1)有理数的减法法则；(2)分数加法法则；(3)乘法分配律．

解析：回忆法则，把握内涵，用字母表示出来．

解：(1)a －b ＝a ＋(－b )；

(2)b a ＋c a ＝b ＋c a ；b a ＋c d ＝bd ad ＋ac ad

(a ≠0，d ≠0)； (3)a (b ＋c )＝ab ＋ac .

方法总结：用字母表示运算法则时要注意运算律的含意，并用字母表示某些数的特定取值范围．

探究点三：用字母表示实际问题中的数量关系

【类型一】 用字母表示代数型的数量关系

例3 用字母表示下列问题中的数量关系：

(1)在运动会中，一班总成绩为m 分，二班比一班总成绩的23

还多5分，则二班的总成绩为________；

(2)某商店压了一批商品，为尽快售出，该商店采取如下销售方案：将原来每件m 元，加价50%，再做两次降价处理，第一次降价30%，第二次降价10%.经过两次降价后的价格为__________元．

解析：(1)二班的总成绩＝23

m ＋5；(2)根据题意得m (1＋50%)(1－30%)(1－10%)＝0.945m (元)．所填答案为(1)23

m ＋5；(2)0.945m . 方法总结：解题时，要抓住关键词语，明确它们之间的意义及它们之间的关系，如和、差、积、商、大、小、多、少、倍、分等，注意数量的运算顺序，正确使用运算符号及括号．

【类型二】 用字母表示几何图形中的数量关系

例4 用字母表示图中阴影部分的面积：

(1) (2) 解析：(1)图中阴影部分是正方形中挖去一个圆后剩下的部分，且正方形的边长是a ，圆的直径也是a ，圆的半径是a 2

；(2)图中阴影部分是长方形中挖去4个小正方形后剩下的部分，且长方形的长为a ，宽为b ，小正方形的边长为x . 解：(1)S ＝a 2

－π·⎝ ⎛⎭⎪⎫a 22；(2)S ＝ab －4x 2. 方法总结：将不规则图形的面积转化为规则图形(如长方形、圆、三角形等)的面积的和或差是解决此类面积问题的关键．

三、板书设计

用字母表示数：

字母和数一样，可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来．

教学反思

通过本课时的教学要让学生经历从实际问题中用字母表示数，初步理解用字母表示数的意义及目的，可以先用数，后用字母来表示．让学生循序渐进的学习本部分内容，让学生在现实情境中去理解、感悟、体会字母能够代替数，发展学生的符号感．