高中数学立体几何三视图问题分类

立体几何三视图问题分类

（一）由空间图形画三视图

1、(2014·江西卷)一几何体的直观图如图，下列给出的四个俯视图中正确( )

解析由直观图可知，该几何体由一个长方体和一个截角三棱柱组成．从上往下看，外层轮廓线是一个矩形，矩形内部有一条线段连接的两个三角形．答案 B

2、

D 【解析】由正视图可排除A、B选项，由俯视图可排除C选项．

3、[2011·课标全国] 在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，

则相应的侧视图可以为( )

【解析】由正视图和俯视图知几何体的直观图是由一个半圆锥和一个三棱锥组合而成的，故侧视图选D.

4、（2010广东理）6.如图1，△ ABC为三角形，AA'//BB'//CC',

CC'⊥平面ABC 且3AA'=3

2

BB'=CC' =AB,则多面体△ABC -A B C

'''

CC'的正视图（也称主视图）是

【答案】D

5.（2010北京）（5）一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的

正（主）视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该

集合体的俯视图为：

答案：C

6、

7.(2008年广东理5)将正三棱柱截去三个角（如图1所示A B C

，，分别是

GHI

△三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图

（或称左视图）为（）

8．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别是BB1、BC的中点，则图中阴影部分在平面ADD1A1上的正投影是(

E

F

D

I

A

H G

B C

E

F

D

A

B C

侧视

图1 图2

B

E

A．

B

E

B．

B

E

C．

B

E

D．

正方体

9.如图所示，E，F分别为正方体ABCD－A 1B1C1D1的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边

形BFD1E在该正方体的面上的正投影可能是________(填序号)．

解析由正投影的定义，四边形BFD1E在面AA1D1D与面BB1C1C上的正投影是图③；其在面ABB1A1与面DCC1D1上的正投影是图②；其在面ABCD与面A1B1C1D1上的正投影也是②，故①④错误．

答案②③

10.(2013·浙江高考文科·T5)已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是( )

A.108cm3

B.100cm3

C.92cm3

D.84cm3

【解题指南】根据几何体的三视图,还原成几何体,再求体积.

【解析】选B.由三视图可知原几何体如图所示,

所以111111ABCD A B C D M A D N V V V --=-1166334410032

=⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=.

11. （2013·湖南）已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为2的矩形，则该正方体的正视图的面积等于（ ） A ．

3

2

B.1

C.212+

D.2

【解题指南】根据面积关系得出，侧视图就是正方体的一个对角面，则正视图也是一个对角面 【解析】选D ，根据条件得知正视图和侧视图一样，是正方体的一个对角面，故面积相等

12、(2014·新课标全国Ⅰ卷)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为( ) A ．6 2 B ．4 2 C ．6

D ．4

解析 如图，设辅助正方体的棱长为4，三视图对应的多面体为三棱锥A －BCD ，最长的棱为AD ＝（42）2

＋22

＝6，选C.

13、(2014·湖北卷)在如图所示的空间直角坐标系O －xyz 中，一个四面体的顶点坐标分别是(0，0，2)，(2，2，0)，(1，2，1)，(2，2，2)．给出编号为①②③④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为( )

A．①和② B．③和①

C．④和③ D．④和②

14、(2013全国Ⅱ)一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是

(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,

以zOx平面为投影面,则得到正视图可以为( )

【解析】选A.由题意可知,该四面体为正四面体,其中一个顶点在坐标原点,另外三个顶点分别在三个坐标平面内,所以以zOx平面为投影面,则得到的正视图可以为选项A中的图.

15、(2014·安徽卷)一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为( )

A．21＋ 3 B．18＋ 3 C．21 D．18

解析(1)由三视图可知该几何体是棱长为2的正方体从后面右上角和前面左下角分别截去一个小三棱锥后

剩余的部分(如图所示)，其表面积为S＝6×4－

1

2

×6＋2×

3

4

×(2)2＝21＋ 3.

16、一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )

A．48 B．32＋817

C．48＋817 D．80

解析：由三视图可知本题所给的是一个底面为等腰梯形的放倒的直四棱柱，所以该直四棱柱的表面积为S＝2×

1

2

×(2＋4)×4＋4×4＋2×4＋2×1＋16×4＝48＋817.

答案：C

17、(2014·辽宁卷)某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为( )

A．8－2π B．8－π C．8－

π

2

D．8－

π

4

直观图为棱长为2的正方体割去两个底面半径为1的

1

4

圆柱，所以该几何体的体积为23－2×π×12×2×

1

4

＝8－π.

三棱柱

17、若一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个正三棱柱的表面积与体积

18、（2010福建）若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其侧面积

．．．等于 ( )

A3B．2

C．23D．6

【答案】D

左视图

俯视图

主视图

2

3

2