初中数学-有理数复习资料

初中数学-有理数复习资料

知识点1：有理数的基本概念

中考要求：

有理数 理解有理数的意义会比较有理数的大小

数轴 能用数轴上的点表示有理数；知道实数与数轴上的点的对应关系会借助数轴比较有理数的大小

相反数 会用有理数表示具有相反意义的量，借助数轴理解相反数的意义，会求实数的相反数掌握相反数的性质

绝对值 借助数轴理解绝对值的意义，会求实数的绝对值会利用绝对值的知识解决简单的化简问题

知识点总结：

正数、负数、有理数

随着同学们视野的拓展，小学学过的自然数、分数和小数已经不能满足认知需要了.譬如一些具有相反意义的量，收入300元和支出200元，向东50米和向西30米，零上6C ︒和零下4C ︒等等，它们不但意义相反，而且表示一定的数量，怎么表示它们呢？我们把一种意义的量规定为正的，把另一种和它意义相反的量规定为负的，这样就产生了正数和负数. 正数：像3、1、0.33+等的数，叫做正数.在小学学过的数，除0外都是正数.正数都大于0.

负数：像1-、 3.12-、17

5

-

、2008-等在正数前加上“－”（读作负）号的数，叫做负数.负数都小于0.0既不是正数，也不是负数.一个数字前面的“＋”，“－”号叫做它的符号. 正数前面的“＋”可以省略，注意3与3+表示是同一个正数. 用正、负数表示相反意义的量：

如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义，反之亦然. 譬如：用正数表示向南，那么向北3km 可以用负数表示为3km -. “相反意义的量”包括两个方面的含意：一是相反意义；二是相反意义的基础上要有量.

有理数:按定义整数与分数统称有理数. ()⎧⎧⎫⎪⎬⎪⎨⎭⎪⎪⎪

⎨⎩⎪

⎧⎪⎨⎪⎩⎩

正整数自然数整数零有理数按定义分类负整数

正分数

分数负分数

()()⎧⎧⎪⎨

⎩⎪

⎪

⎨⎪

⎧⎪⎨⎪⎩⎩

正整数正有理数正分数有理数按符号分类零零既不是正数,也不是负数负整数负有理数负分数

注：⑴正数和零统称为非负数；

⑵负数和零统称为非正数； ⑶正整数和零统称为非负整数； ⑷负整数和零统称为非正整数.

板块一、基本概念 例题讲解

1、选择下面是关于0的一些说法，其中正确说法的个数是（ ）

①0既不是正数也不是负数；②0是最小的自然数；③0是最小的正数；④0是最小的非负数；⑤0既不是奇数也不是偶数.

A.0

B.1

C.2

D.3 2、下面关于有理数的说法正确的是（ ）． A ．有理数可分为正有理数和负有理数两大类.

B. 正整数集合与负整数集合合在一起就构成整数集合

C. 整数和分数统称为有理数

D. 正数、负数和零的统称为有理数 板块二、数轴、相反数、倒数、绝对值

3、a 和b 是满足ab ≠0的有理数，现有四个命题： ①224a b -+的相反数是224

a b -+；②a b -的相反数是a 的相反数与b 的相反数的差； ③ab 的相反数是a 的相反数和b 的相反数的乘积；

④ab 的倒数是a 的倒数和b 的倒数的乘积．其中真命题有( )

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

4、一个数的绝对值大于它本身，那么这个数是( )

A 、正有理数

B 、负有理数

C 、零

D 、不可能 5、数轴上离开原点2个单位长度的点表示的数是____________；

6、有理数-3，0，20，-1.25，1.75，-∣-12∣，-（-5）中，正整数有________个， 非负数有______个；

7、绝对值最小的有理数是________；绝对值等于3的数是______； 绝对值等于本身的数是_______；绝对值等于相反数的数是_________数；一个数的绝对值一定是________数。 8、-2.5的相反数是________，绝对值是________，倒数是________。

9、平方是它本身的数是 ；倒数是它本身的数是 ； 相反数是它本身的数是 ；立方是它本身的数是 。 绝对值小于4的所有整数的和是________；

绝对值大于2且小于5的所有负整数的和是________。

10、在数轴上任取一条长度为1

19999

的线段，则此线段在这条数轴上最多能盖住的整数点

的个数为

知识点2：比较大小

比较大小的主要方法：

① 代数法：正数大于非正数，零大于负数，对于两个负数，绝对值大的反而小． ② 数轴法：数轴右边的数比左边的数大．

③ 作差法：0a b a b ->⇔>，0a b a b -=⇔=，0a b a b -<⇔<．

④ 作商法：若0a >，0b >，1a a b b >⇔>，1a a b b =⇔=，1a

a b b

<⇔<．

⑤ 取倒法：分子一样，通过比较分母从而判定两数的大小．

板块一、数轴法

【例1】 a 、b 为有理数，在数轴上如图所示，则（ ）

A .

111a b << B .111a b << C .111b a << D .111b a

<< 【例2】 数a b c d ，，，所对应的点A B C D ，，，在数轴上的位置如图所示，那么a c +与b d

+的大小关系

【例3】 若有理数a b ，在数轴上的位置如图所示，则下列各式中错误的是（ ）

A ．2ab -<

B ．11b a >-

C ．12a b +<-

D ．1b

a

<-

x

【例4】 在数轴上画出表示1

2.540252

--，，，，各数的点，并按从小到大的顺序重新排列，

用“<”；连接起来

【例5】 实数a b ，在数轴上的对应点如图，试比较a a b b a b a b --+-，，，，，的大小

板块二、代数法

【例6】 比较大小：12- 2

3

-

【例7】 把四个数..

2.371 2.37% 2.37---，， 和 2.37- 用“＜”号连接起来

【例8】 比较23-，58-，1523-，1017-，12

19

-的大小．

【例9】 已知01x <<，则2x ，x ，1

x

的大小关系是什么？