张正友相机标定算法解读
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三 相机内参的求解
我们令：
（6） 我们可知 B 矩阵是个对称矩阵，所以可以写成一个 6 维向量形式：
我们把 H 矩阵的列向量形式为：
（7）
（8） 那么根据等式（8）我们把等式（4）改写成：
（9）
（10）
最后根据内参数限制条件(等式（4）(5)):
(11)
即,
(12)
V 矩阵是 2*6 矩阵，也就是说每张照片可建立起两个方程组，6 个未知数。 根据线性代数知识可知，解 6 个未知数需至少 6 个方程组，所以也就是说我们至 少需要三张照片就求解未知数。b 矩阵的解出，相机内参矩阵 A 也就求解出，从 而每张图像的 R，t 也就根据等式（1）迎刃而解。
我们把 H 矩阵(3*3)写成 3 个列向量形式，那么我们把 H 矩阵又可写成：
（3)
注:lamda 是个放缩因子标量，也是 s 的倒数。 那么现在我们要用一个关键性的条件：r1 和 r2 标准正交。
正交：
（4）
单位向量（模相等）：
（5）
这个两个等式是非常优美的，因为它完美的与绝对二次曲线理论联系起来了， 这里就不展开了。
一 基本问题描述：空间平面的三维点与相机平面二维点的映射。
假设空间平面中三维点：
（齐次坐标，世界坐标系）。
相机平面二维点：
（齐次坐标，相机坐标系）。
那么空间中的点是如何映射到相机平面上去呢？我们用一个等式来表示两 者之间关系：
（1） 注：A 为相机内参矩阵，R，t 分别为旋转和平移矩阵，s 为一个放缩因子标量。
四 参数优化
因为初始的参数已经求解，所以我们将每张图像的控制点根据求解的参数重 投影回三维空间，最小化与真实值的差异，其实就是建立非线性最小化模型：
（13） 这里用的是 Levenberg-Marquardt 迭代算法。 至此，整个流程走完，至于相机畸变系数的求解本文也不具体展开了。
张正友相机标定算法解读
一直以来想写篇相机标定方面的东西，最近组会上也要讲标定方面东西，所 以顺便写了。无论是 OpenCV ห้องสมุดไป่ตู้是 matlab 标定箱，都是以张正友棋盘标定算法为 核心实现的,这篇 PAMI 的文章《A Flexible New Technique for Camera Calibration》影响力极大，张正友是浙江大学的机械系出身，貌似现在是微软 的终身教授了。我就简单的介绍下算法的核心原理，公式的推理可能有点多。
我们把等式（1）再简化下：
（2）
因为张正友算法选取的是平面标定，所以令 z=0,所以平移向量只有 r1,r2 即可。H 就是我们常说的单应性矩阵，在这里描述的是空间中平面三维点和相机 平面二维点之间的关系。因为相机平面中点的坐标可以通过图像处理的方式（哈 里斯角点，再基于梯度搜索的方式精确控制点位置）获取，而空间平面中三维点 可以通过事先做好的棋盘获取。所以也就是说每张图片都可以计算出一个 H 矩阵。 二 内参限制
我们令：
（6） 我们可知 B 矩阵是个对称矩阵，所以可以写成一个 6 维向量形式：
我们把 H 矩阵的列向量形式为：
（7）
（8） 那么根据等式（8）我们把等式（4）改写成：
（9）
（10）
最后根据内参数限制条件(等式（4）(5)):
(11)
即,
(12)
V 矩阵是 2*6 矩阵，也就是说每张照片可建立起两个方程组，6 个未知数。 根据线性代数知识可知，解 6 个未知数需至少 6 个方程组，所以也就是说我们至 少需要三张照片就求解未知数。b 矩阵的解出，相机内参矩阵 A 也就求解出，从 而每张图像的 R，t 也就根据等式（1）迎刃而解。
我们把 H 矩阵(3*3)写成 3 个列向量形式，那么我们把 H 矩阵又可写成：
（3)
注:lamda 是个放缩因子标量，也是 s 的倒数。 那么现在我们要用一个关键性的条件：r1 和 r2 标准正交。
正交：
（4）
单位向量（模相等）：
（5）
这个两个等式是非常优美的，因为它完美的与绝对二次曲线理论联系起来了， 这里就不展开了。
一 基本问题描述：空间平面的三维点与相机平面二维点的映射。
假设空间平面中三维点：
（齐次坐标，世界坐标系）。
相机平面二维点：
（齐次坐标，相机坐标系）。
那么空间中的点是如何映射到相机平面上去呢？我们用一个等式来表示两 者之间关系：
（1） 注：A 为相机内参矩阵，R，t 分别为旋转和平移矩阵，s 为一个放缩因子标量。
四 参数优化
因为初始的参数已经求解，所以我们将每张图像的控制点根据求解的参数重 投影回三维空间，最小化与真实值的差异，其实就是建立非线性最小化模型：
（13） 这里用的是 Levenberg-Marquardt 迭代算法。 至此，整个流程走完，至于相机畸变系数的求解本文也不具体展开了。
张正友相机标定算法解读
一直以来想写篇相机标定方面的东西，最近组会上也要讲标定方面东西，所 以顺便写了。无论是 OpenCV ห้องสมุดไป่ตู้是 matlab 标定箱，都是以张正友棋盘标定算法为 核心实现的,这篇 PAMI 的文章《A Flexible New Technique for Camera Calibration》影响力极大，张正友是浙江大学的机械系出身，貌似现在是微软 的终身教授了。我就简单的介绍下算法的核心原理，公式的推理可能有点多。
我们把等式（1）再简化下：
（2）
因为张正友算法选取的是平面标定，所以令 z=0,所以平移向量只有 r1,r2 即可。H 就是我们常说的单应性矩阵，在这里描述的是空间中平面三维点和相机 平面二维点之间的关系。因为相机平面中点的坐标可以通过图像处理的方式（哈 里斯角点，再基于梯度搜索的方式精确控制点位置）获取，而空间平面中三维点 可以通过事先做好的棋盘获取。所以也就是说每张图片都可以计算出一个 H 矩阵。 二 内参限制