《选择合适的方法解一元二次方程》PPT课件
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1、“读”是我们学习语文最基本的方法之一，古人说，读书时应该做到“眼到，口到，心到”。我看，你们今天达到了这个要求。 2、大家自由读书的这段时间里，教室里只听见琅琅书声，大家专注的神情让我感受到什么叫“求知若渴”，我很感动。 3、经过这么一读，这一段文字的意思就明白了，不需要再说明什么了。 4、请你们读一下，将你的感受从声音中表现出来。 5、读得很好，听得出你是将自己的理解读出来了。特别是这一句，请再读一遍。
x2－6x＋q＝2 可以配方成( )
A．(x－p)2＝5
B．(x－p)2＝9
C．(x－p＋2)2＝9
D．(x－p＋2)2＝5
【点拨】∵x2－6x＋q＝0，∴x2－6x＝－q， ∴x2－6x＋9＝－q＋9. ∴(x－3)2＝9－q，根据题意得 p＝3，9－q＝7，∴q＝2，∴x2－ 6x＋q＝2 是 x2－6x＋2＝2，∴x2－6x＝0， ∴x2－6x＋9＝9 可化为(x－3)2＝9，即(x－p)2＝9.
1. 说得太好了，老师佩服你，为你感到骄傲！ 2. 你的设计(方案、观点)富有想象力，极具创造性。 3. 我非常欣赏你的想法，请说具体点，好吗? 4. 某某同学的解题方法非常新颖，连老师都没想到，真厉害！ 5. 让我们一起为某某喝彩！同学们在学习过程中，也要敢于猜想，善于猜想，这样才能有所发现，有所创造! 三、表扬类
冀教版 九年级上
第2章 一元二次方程
2.2 一元二次方程的解法 第6课时
选择合适的方法解一元二次方程
习题链接
提示：点击 进入习题
1 公式法；求根公式
新知笔记
2 一元一次方程
答案显示
1D
2A
3 D 4 B 5 x1＝2，x2＝1
6 －1或4 7 8
83
9 见习题 10 D
11 B
12 2 或－43 13 见习题 14 见习题
(3)4x2－4 2x＋1＝0；
解：∵a＝4，b＝－4 2，c＝1，∴b2－4ac＝(－4 2)2－4×4×1＝16.
∴x＝4
2± 2×4
16＝
2±1 2.
∴x1＝
22＋1，x2＝
2－1 2.
(4)(3x－4)2＝9x－12.
原方程可变形为(3x－4)2＝3(3x－4)，即(3x－4)2－3(3x－4)＝0，
1. 你虽然没有完整地回答问题，但你能大胆发言就是好样的！
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1、你的眼睛真亮，发现这么多问题！ 2、能提出这么有价值的问题来，真了不起！ 3、会提问的孩子，就是聪明的孩子！ 4、这个问题很有价值，我们可以共同研究一下！ 5、这种想法别具一格，令人耳目一新，请再说一遍好吗？ 6、多么好的想法啊，你真是一个会想的孩子！ 7、猜测是科学发现的前奏，你们已经迈出了精彩的一步！ 8、没关系，大声地把自己的想法说出来，我知道你能行！ 9、你真聪明！想出了这么妙的方法，真是个爱动脑筋的小朋友！ 10、你又想出新方法了，真会动脑筋，能不能讲给大家听一听？ 11、你的想法很独特，老师都佩服你！ 12、你特别爱动脑筋，常常一鸣惊人，让大家禁不住要为你鼓掌喝彩！ 13、你的发言给了我很大的启发，真谢谢你！ 14、瞧瞧，谁是火眼金睛，发现得最多、最快？ 15、你发现了这么重要的方法，老师为你感到骄傲！ 16、你真爱动脑筋，老师就喜欢你思考的样子！ 17、你的回答真是与众不同啊，很有创造性，老师特欣赏你这点！ 18、××同学真聪明！想出了这么妙的方法，真是个爱动脑筋的同学！ 19、你的思维很独特，你能具体说说自己的想法吗？ 20、这么好的想法，为什么不大声地、自信地表达出来呢？ 21、你有自己独特想法，真了不起！ 22、你的办法真好！考虑的真全面！ 23、你很会思考，真像一个小科学家！ 24、老师很欣赏你实事求是的态度！ 25、你的记录很有特色，可以获得“牛津奖”！
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
分解因式，得(3x－4)[(3x－4)－3]＝0，即(3x－4)(3x－7)＝0，
∴3x－4＝0 或 3x－7＝0.∴x1＝43，x2＝73.
14．晓东在解一元二次方程时，发现有这样一种解法：如：解方 程 x(x＋4)＝6. 解：原方程可变形，得[(x＋2)－2][(x＋2)＋2]＝6.(x＋2)2－22 ＝6，(x＋2)2＝6＋22，(x＋2)2＝10.直接开平方并整理，得 x1＝－2＋ 10，x2＝－2－ 10.我们称晓东这种解法为 “平均数法”．
6．现定义运算“★”，对于任意实数 a，b，都有 a★b＝a2－3a＋ b，如：3★5＝32－3×3＋5.若 x★2＝6，则实数 x 的值是 ___－__1_或__4____．
【点拨】由 x★2＝6，根据新定义，得 x2－3x＋2＝6，即 x2－3x －4＝0，解得 x1＝－1，x2＝4.
7．若分式x2－|x|7－x－1 8的值是 0，则 x＝___8_____．
【点拨】依题意有x|x2|－－71x≠－08. ＝0，解得xx＝ ≠－ ±11或 . x＝8， ∴x＝8.
8 ．【 易 错 题 】 已 知 (x2 ＋ y2)(x2 ＋ y2 － 2) ＝ 3 ， 则 x2 ＋ y2 ＝ _____3_______．
【点拨】设 x2＋y2＝m，则原方程可化为 m(m－2)＝3， 整理得 m2－2m－3＝0，∴(m＋1)(m－3)＝0， ∴m＝－1(不合题意，舍去)，m＝3. ∴x2＋y2 的值为 3. 本题易错点：忽略 x2＋y2 为非负数，没有舍去－1.
教师课堂用语在学科专业方面重在进行“引”与“导”，通过点拨、搭桥等方式让学生豁然开朗，得出结论，而不是和盘托 出，灌输告知。一般可分为：启发类、赏识类、表扬类、提醒类、劝诫类、鼓励类、反思类。
一、启发类
1. 集体力量是强大的，你们小组合作了吗?你能将这个原理应用于生活吗?你的探究目标制定好了吗? 2. 自学结束，请带着疑问与同伴交流。 3. 学习要善于观察，你从这道题中获取了哪些信息? 4. 请把你的想法与同伴交流一下，好吗? 5. 你说的办法很好，还有其他办法吗?看谁想出的解法多? 二、赏识类
1．解方程 x2－x－3＝0 的最佳方法是( D )
A．因式分解法
B．直接开平方法
C. 配方法
D．公式法
2．不适合用配方法求解的一元二次方程是( A )
A．x2－4＝0
B．x2－4x＋4＝0
C．x2－2x－4＝0
D．2x2－12x＝5
3．解方程 2(x－1)2＝3x－3，最适当的方法是( D )
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1、谢谢大家听得这么专心。 2、大家对这些内容这么感兴趣，真让我高兴。 3、你们专注听讲的表情，使我快乐，给我鼓励。 4、我从你们的姿态上感觉到，你们听明白了。 5、我不知道我这样说是否合适。 6、不知我说清了没有，说明白了没有。 7、我的解释不知是否令你们满意，课后让我们大家再去找有关的书来读读。 8、你们的眼神告诉我，你们还是没有明白，想不想让我再讲一遍？ 9、会“听”也是会学习的表现。我希望大家认真听好我下面要说的一段话。 10、从听课的情况反映出，我们是一个素质良好的集体。 1、谢谢你，你说的很正确，很清楚。 2、虽然你说的不完全正确，但我还是要感谢你的勇气。 3、你很有创见，这非常可贵。请再响亮地说一遍。 4、××说得还不完全，请哪一位再补充。 5、老师知道你心里已经明白，但是嘴上说不出，我把你的意思转述出来，然后再请你学说一遍。 6、说，是用嘴来写，无论是一句话，还是一段话，首先要说清楚，想好了再说，把自己要说的话在心里整理一下就能说清楚。 7、对！说得很好，我很高兴你有这样的认识，很高兴你能说得这么好！ 8、我们今天的讨论很热烈，参与的人数也多，说得很有质量，我为你们感到骄傲。 9、说话，是把自己心里的想法表达出来，与别人交流。说时要想想，别人听得明白吗？ 10、说话，是与别人交流，所以要注意仪态，身要正，不扭动，眼要正视对方。对！就是这样！人在小时候容易纠正不良习惯，经常 注意哦。
(1)下面是晓东用“平均数法”解方程(x＋2)(x＋6)＝5 时写的解题 过程． 解：原方程可变形，得[(x＋□)－○][(x＋□)＋○]＝5.(x＋□)2 －○2＝5，(x＋□)2＝5＋○2.直接开平方并整理，得 x1＝☆， x2＝¤. 上述过程中的“□”“○”“☆”“¤”表示的数分别为____4___， ____2___，____－__1___，____－__7___； (最后两空可交换顺序)
A．直接开平方法
B．配方法
C．公式法
D．因式分解法
4．下列方程适合用配方法求解的是( B )
A．x2－16＝0
B．x2－6x＝10
C．(x－3)(x＋5)＝0
D．x2＋x－3＝0
5 ．【 中 考 ·扬 州 】 一 元 二 次 方 程 x(x － 2) ＝ x － 2 的 根 是 _x_1_＝__2_，__x_2_＝__1____．
【答案】B
12．已知 ab≠0，且 3a2－2ab－8b2＝0，则ab的值为__2__或__－__43____．
【点拨】3a2－2ab－8b2＝0，方程左边因式分解，得(a－2b)(3a ＋4b)＝0，∴ a－2b＝0 或 3a＋4b＝0，解得 a＝2b 或 a＝－43b； 当 a＝2b 时，ab＝2；当 a＝－43b 时，ab＝－43.故ab的值为 2 或－43.
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13．用适当的方法解下列方程．
(1) 16－9(x＋2)2＝0； 解：原方程可变形为(x＋2)2＝196， ∴x＋2＝±43，即 x＝±43－2.∴x1＝－23，x2＝－130.
(2)(x－1)2－(x－1)－6＝0； 原方程可变形为(x－1＋2)(x－1－3)＝0，即(x＋1)(x－4)＝0，
∴x＋1＝0 或 x－4＝0.∴x1＝－1，x2＝4.
1．_公__式__法___适用于所有一元二次方程．配方法是为了推导出 _求__根__公__式_____．
2. 解一元二次方程的基本思路都是：将一元二次方程转化为 __一__元__一__次__方__程____，即降次，其本质是把方程 ax2＋bx＋c＝ 0(a≠0)左边的二次三项式分解成两个一次多项式的乘积，即 ax2＋bx＋c＝a(x－x1)(x－x2)，其中 x1 和 x2 是方程 ax2＋bx ＋c＝0 的两个根．
1. 你真让人感动，老师喜欢你的敢想、敢说、敢问和敢辩，希望你继续保持下去。 2. 这么难的题你能回答得很完整，真是了不起！你是我们班的小爱因斯坦。 3. 你预习的可真全面，自主学习的能力很强，课下把你的学习方法介绍给同学们，好不好？ 4. 哎呀. 通过你的发言，老师觉得你不仅认真听，而且积极动脑思考了，加油哇！ 四、提醒类
(5)2x2＋1＝2 3x；
x1＝
32＋1，x2＝
3－1 2.
(6)2(t－1)2＋t＝1.
t1＝1，t2＝12.
10．解方程 2(5x－1)2＝3(5x－1)的最适当的方法是( D )
A．直接开平方法
B．配方法
C．公式法
D．因式分解法
11．已知方程 x2－6x＋q＝0 可以配方成(x－p)2＝7 的形式，那么
(2)请用“平均数法”解方程：(x－3)(x＋1)＝5.
解：原方程可变形，得[(x－1)－2][(x－1)＋2]＝5， 整理，得(x－1)2－22＝5，(x－1)2＝5＋22，即(x－1)2＝9， 直接开平方并整理，得 x1＝4，x2＝－2.
同学们下课啦
授课老师：xxx
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9．选择适当的方法解下列一元二次方程． (1)x2－2x－2＝0；
解： x1＝1＋ 3，x2＝1－ 3. (2)(y－5)(y＋7)＝0；
y1＝5，y2＝－7. (3)x(2x－3)＝(3x＋2)(2x－3)；
x1＝32，x2＝－1.
(4)(x－1)2－2(x2－1)＝0；
解：x1＝－3，x2＝1.
x2－6x＋q＝2 可以配方成( )
A．(x－p)2＝5
B．(x－p)2＝9
C．(x－p＋2)2＝9
D．(x－p＋2)2＝5
【点拨】∵x2－6x＋q＝0，∴x2－6x＝－q， ∴x2－6x＋9＝－q＋9. ∴(x－3)2＝9－q，根据题意得 p＝3，9－q＝7，∴q＝2，∴x2－ 6x＋q＝2 是 x2－6x＋2＝2，∴x2－6x＝0， ∴x2－6x＋9＝9 可化为(x－3)2＝9，即(x－p)2＝9.
1. 说得太好了，老师佩服你，为你感到骄傲！ 2. 你的设计(方案、观点)富有想象力，极具创造性。 3. 我非常欣赏你的想法，请说具体点，好吗? 4. 某某同学的解题方法非常新颖，连老师都没想到，真厉害！ 5. 让我们一起为某某喝彩！同学们在学习过程中，也要敢于猜想，善于猜想，这样才能有所发现，有所创造! 三、表扬类
冀教版 九年级上
第2章 一元二次方程
2.2 一元二次方程的解法 第6课时
选择合适的方法解一元二次方程
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1 公式法；求根公式
新知笔记
2 一元一次方程
答案显示
1D
2A
3 D 4 B 5 x1＝2，x2＝1
6 －1或4 7 8
83
9 见习题 10 D
11 B
12 2 或－43 13 见习题 14 见习题
(3)4x2－4 2x＋1＝0；
解：∵a＝4，b＝－4 2，c＝1，∴b2－4ac＝(－4 2)2－4×4×1＝16.
∴x＝4
2± 2×4
16＝
2±1 2.
∴x1＝
22＋1，x2＝
2－1 2.
(4)(3x－4)2＝9x－12.
原方程可变形为(3x－4)2＝3(3x－4)，即(3x－4)2－3(3x－4)＝0，
1. 你虽然没有完整地回答问题，但你能大胆发言就是好样的！
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1、你的眼睛真亮，发现这么多问题！ 2、能提出这么有价值的问题来，真了不起！ 3、会提问的孩子，就是聪明的孩子！ 4、这个问题很有价值，我们可以共同研究一下！ 5、这种想法别具一格，令人耳目一新，请再说一遍好吗？ 6、多么好的想法啊，你真是一个会想的孩子！ 7、猜测是科学发现的前奏，你们已经迈出了精彩的一步！ 8、没关系，大声地把自己的想法说出来，我知道你能行！ 9、你真聪明！想出了这么妙的方法，真是个爱动脑筋的小朋友！ 10、你又想出新方法了，真会动脑筋，能不能讲给大家听一听？ 11、你的想法很独特，老师都佩服你！ 12、你特别爱动脑筋，常常一鸣惊人，让大家禁不住要为你鼓掌喝彩！ 13、你的发言给了我很大的启发，真谢谢你！ 14、瞧瞧，谁是火眼金睛，发现得最多、最快？ 15、你发现了这么重要的方法，老师为你感到骄傲！ 16、你真爱动脑筋，老师就喜欢你思考的样子！ 17、你的回答真是与众不同啊，很有创造性，老师特欣赏你这点！ 18、××同学真聪明！想出了这么妙的方法，真是个爱动脑筋的同学！ 19、你的思维很独特，你能具体说说自己的想法吗？ 20、这么好的想法，为什么不大声地、自信地表达出来呢？ 21、你有自己独特想法，真了不起！ 22、你的办法真好！考虑的真全面！ 23、你很会思考，真像一个小科学家！ 24、老师很欣赏你实事求是的态度！ 25、你的记录很有特色，可以获得“牛津奖”！
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
分解因式，得(3x－4)[(3x－4)－3]＝0，即(3x－4)(3x－7)＝0，
∴3x－4＝0 或 3x－7＝0.∴x1＝43，x2＝73.
14．晓东在解一元二次方程时，发现有这样一种解法：如：解方 程 x(x＋4)＝6. 解：原方程可变形，得[(x＋2)－2][(x＋2)＋2]＝6.(x＋2)2－22 ＝6，(x＋2)2＝6＋22，(x＋2)2＝10.直接开平方并整理，得 x1＝－2＋ 10，x2＝－2－ 10.我们称晓东这种解法为 “平均数法”．
6．现定义运算“★”，对于任意实数 a，b，都有 a★b＝a2－3a＋ b，如：3★5＝32－3×3＋5.若 x★2＝6，则实数 x 的值是 ___－__1_或__4____．
【点拨】由 x★2＝6，根据新定义，得 x2－3x＋2＝6，即 x2－3x －4＝0，解得 x1＝－1，x2＝4.
7．若分式x2－|x|7－x－1 8的值是 0，则 x＝___8_____．
【点拨】依题意有x|x2|－－71x≠－08. ＝0，解得xx＝ ≠－ ±11或 . x＝8， ∴x＝8.
8 ．【 易 错 题 】 已 知 (x2 ＋ y2)(x2 ＋ y2 － 2) ＝ 3 ， 则 x2 ＋ y2 ＝ _____3_______．
【点拨】设 x2＋y2＝m，则原方程可化为 m(m－2)＝3， 整理得 m2－2m－3＝0，∴(m＋1)(m－3)＝0， ∴m＝－1(不合题意，舍去)，m＝3. ∴x2＋y2 的值为 3. 本题易错点：忽略 x2＋y2 为非负数，没有舍去－1.
教师课堂用语在学科专业方面重在进行“引”与“导”，通过点拨、搭桥等方式让学生豁然开朗，得出结论，而不是和盘托 出，灌输告知。一般可分为：启发类、赏识类、表扬类、提醒类、劝诫类、鼓励类、反思类。
一、启发类
1. 集体力量是强大的，你们小组合作了吗?你能将这个原理应用于生活吗?你的探究目标制定好了吗? 2. 自学结束，请带着疑问与同伴交流。 3. 学习要善于观察，你从这道题中获取了哪些信息? 4. 请把你的想法与同伴交流一下，好吗? 5. 你说的办法很好，还有其他办法吗?看谁想出的解法多? 二、赏识类
1．解方程 x2－x－3＝0 的最佳方法是( D )
A．因式分解法
B．直接开平方法
C. 配方法
D．公式法
2．不适合用配方法求解的一元二次方程是( A )
A．x2－4＝0
B．x2－4x＋4＝0
C．x2－2x－4＝0
D．2x2－12x＝5
3．解方程 2(x－1)2＝3x－3，最适当的方法是( D )
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1、谢谢大家听得这么专心。 2、大家对这些内容这么感兴趣，真让我高兴。 3、你们专注听讲的表情，使我快乐，给我鼓励。 4、我从你们的姿态上感觉到，你们听明白了。 5、我不知道我这样说是否合适。 6、不知我说清了没有，说明白了没有。 7、我的解释不知是否令你们满意，课后让我们大家再去找有关的书来读读。 8、你们的眼神告诉我，你们还是没有明白，想不想让我再讲一遍？ 9、会“听”也是会学习的表现。我希望大家认真听好我下面要说的一段话。 10、从听课的情况反映出，我们是一个素质良好的集体。 1、谢谢你，你说的很正确，很清楚。 2、虽然你说的不完全正确，但我还是要感谢你的勇气。 3、你很有创见，这非常可贵。请再响亮地说一遍。 4、××说得还不完全，请哪一位再补充。 5、老师知道你心里已经明白，但是嘴上说不出，我把你的意思转述出来，然后再请你学说一遍。 6、说，是用嘴来写，无论是一句话，还是一段话，首先要说清楚，想好了再说，把自己要说的话在心里整理一下就能说清楚。 7、对！说得很好，我很高兴你有这样的认识，很高兴你能说得这么好！ 8、我们今天的讨论很热烈，参与的人数也多，说得很有质量，我为你们感到骄傲。 9、说话，是把自己心里的想法表达出来，与别人交流。说时要想想，别人听得明白吗？ 10、说话，是与别人交流，所以要注意仪态，身要正，不扭动，眼要正视对方。对！就是这样！人在小时候容易纠正不良习惯，经常 注意哦。
(1)下面是晓东用“平均数法”解方程(x＋2)(x＋6)＝5 时写的解题 过程． 解：原方程可变形，得[(x＋□)－○][(x＋□)＋○]＝5.(x＋□)2 －○2＝5，(x＋□)2＝5＋○2.直接开平方并整理，得 x1＝☆， x2＝¤. 上述过程中的“□”“○”“☆”“¤”表示的数分别为____4___， ____2___，____－__1___，____－__7___； (最后两空可交换顺序)
A．直接开平方法
B．配方法
C．公式法
D．因式分解法
4．下列方程适合用配方法求解的是( B )
A．x2－16＝0
B．x2－6x＝10
C．(x－3)(x＋5)＝0
D．x2＋x－3＝0
5 ．【 中 考 ·扬 州 】 一 元 二 次 方 程 x(x － 2) ＝ x － 2 的 根 是 _x_1_＝__2_，__x_2_＝__1____．
【答案】B
12．已知 ab≠0，且 3a2－2ab－8b2＝0，则ab的值为__2__或__－__43____．
【点拨】3a2－2ab－8b2＝0，方程左边因式分解，得(a－2b)(3a ＋4b)＝0，∴ a－2b＝0 或 3a＋4b＝0，解得 a＝2b 或 a＝－43b； 当 a＝2b 时，ab＝2；当 a＝－43b 时，ab＝－43.故ab的值为 2 或－43.
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13．用适当的方法解下列方程．
(1) 16－9(x＋2)2＝0； 解：原方程可变形为(x＋2)2＝196， ∴x＋2＝±43，即 x＝±43－2.∴x1＝－23，x2＝－130.
(2)(x－1)2－(x－1)－6＝0； 原方程可变形为(x－1＋2)(x－1－3)＝0，即(x＋1)(x－4)＝0，
∴x＋1＝0 或 x－4＝0.∴x1＝－1，x2＝4.
1．_公__式__法___适用于所有一元二次方程．配方法是为了推导出 _求__根__公__式_____．
2. 解一元二次方程的基本思路都是：将一元二次方程转化为 __一__元__一__次__方__程____，即降次，其本质是把方程 ax2＋bx＋c＝ 0(a≠0)左边的二次三项式分解成两个一次多项式的乘积，即 ax2＋bx＋c＝a(x－x1)(x－x2)，其中 x1 和 x2 是方程 ax2＋bx ＋c＝0 的两个根．
1. 你真让人感动，老师喜欢你的敢想、敢说、敢问和敢辩，希望你继续保持下去。 2. 这么难的题你能回答得很完整，真是了不起！你是我们班的小爱因斯坦。 3. 你预习的可真全面，自主学习的能力很强，课下把你的学习方法介绍给同学们，好不好？ 4. 哎呀. 通过你的发言，老师觉得你不仅认真听，而且积极动脑思考了，加油哇！ 四、提醒类
(5)2x2＋1＝2 3x；
x1＝
32＋1，x2＝
3－1 2.
(6)2(t－1)2＋t＝1.
t1＝1，t2＝12.
10．解方程 2(5x－1)2＝3(5x－1)的最适当的方法是( D )
A．直接开平方法
B．配方法
C．公式法
D．因式分解法
11．已知方程 x2－6x＋q＝0 可以配方成(x－p)2＝7 的形式，那么
(2)请用“平均数法”解方程：(x－3)(x＋1)＝5.
解：原方程可变形，得[(x－1)－2][(x－1)＋2]＝5， 整理，得(x－1)2－22＝5，(x－1)2＝5＋22，即(x－1)2＝9， 直接开平方并整理，得 x1＝4，x2＝－2.
同学们下课啦
授课老师：xxx
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9．选择适当的方法解下列一元二次方程． (1)x2－2x－2＝0；
解： x1＝1＋ 3，x2＝1－ 3. (2)(y－5)(y＋7)＝0；
y1＝5，y2＝－7. (3)x(2x－3)＝(3x＋2)(2x－3)；
x1＝32，x2＝－1.
(4)(x－1)2－2(x2－1)＝0；
解：x1＝－3，x2＝1.