垂径定理及其推论的应用

A B C O 5dm A B C O G E D Ａ B C O 垂径定理及其推论的应用

1、如图1－1，已知⊙O 的半径为5mm ，弦8mm AB =，则圆心O 到AB 的距离是（ ）

A ．1mm

B ．2mm

C ．3mm

D ．4mm

图1－1 图1－2 图1－3 图1－4

2、如图1－2，在⊙O 中，AB 是弦，OC AB ⊥，垂足为C ，若16AB =，6OC =，则⊙O 的半径OA 等于（ ） Ａ．16 Ｂ．12 Ｃ．10 Ｄ．8

3、如图1－3，已知⊙O 的半径为5mm ，弦8mm AB =，则圆心O 到AB 的距离是（ ）

A ．1mm

B ．2mm

C ．3mm

D ．4mm

4、如图1－4，⊙O 的半径为5，弦AB 的长为8，点M 在线段AB （包括端点A B ，）上移动，则OM 的取值范围是（ ）

Ａ．35OM ≤≤ Ｂ．35OM <≤ Ｃ．45OM ≤≤ Ｄ．45OM <≤

★5、如图1－5，用一块直径为a 的圆桌布平铺在对角线长为a 的正方形桌面上，若四周下垂的最大长度相等，则桌布下垂的最大长度x 为（ ）

Ａ．)21a Ｂ．

212a Ｃ．224 Ｄ．(22a ★6、如图1－6，底面半径为5dm 的圆柱形油桶横放在水平地面上，向桶内加油后，量得长方形油面的宽度为8dm ，则油的深度（指油的最深处即油面到水平地面的距离）为（ ）

Ａ．2dm Ｂ．3dm Ｃ．2dm 或3dm Ｄ．2dm 或8dm

图1－5 图1－6 图1－7 图1－8

7、如图1－7，在半径为10的⊙O 中，如果弦心距6OC =，那么弦AB 的长等于（ ）

Ａ．4 Ｂ．8 Ｃ．16 Ｄ．32

8、如图，⊙O 的弦AB 垂直于直径MN ，C 为垂足，若OA=5，下面四个 结论中可能成立的是

( )

A.AB=12

B.OC=6

C.MN=8

D.AC=2.5

8、如图1－8，以等腰三角形ABC 的一腰AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，交AC 于点G ，连

结AD ，并过点D 作DE AC ⊥，垂足为E ．根据以上条件写出三个正确结论（除

AB AC AO BO ABC ACB ===，，∠∠外）是： （1） ；（2） ；（3） ．

9、如图1－9，在半径为2的⊙O 中，弦AB 的长为3_______AOB =∠.

10、如图1－10，已知⊙O 的半径是10，弦AB 长为16．现要从弦AB 和劣弧AB 组成的弓形上画出一个面积最大的圆，所画出的圆的半径为 ．

11、如图1－11，已知⊙O 中，MN 是直径，AB 是弦，MN BC ⊥，垂足为C ，由这些条件可推出结论 （不添加辅助线，只写出1个结论）

12、如图1－12，水平放置的一个油管的截面半径为13cm ，其中有油部分油面宽AB 为24cm ，则截面上有油部分油面高CD （单位：cm ）为 .

13．如图，矩形与圆相较，若AB=5,BC=6,DE=3,则EF= . B A O A B O M B A O

B A O A B

C O M N

A B O A B O C 14、如图已知弦AB,CD 互相垂直，垂足为E,若DE=3,EC=7,则圆心到AB 的距离OF 为 。

15.如图，AP=4,BP=6,OP=5,则⊙O 半径= 。

16.如图，⊙O 的直径AB=10,C 是⊙O 上一点，点D 平分弧BC ，OD 交BC 于E ，DE=3，则弦AC= .

17.两个同心圆中，大圆的弦AB,交小圆于CD ，已知AB=4,CD=2,AB 的先心距为1，那么两个同心圆的半径之比为 。 ★14、如图1－13，已知在⊙O 中，直径10MN =，正方形ABCD 的四个顶点分别在半径OM ，OP 以及⊙O 上，并且45POM =∠，则AB 的长为 ．

图1－9 图1－10 图1－11 图1－12 图1－13

14、如图1－14，⊙O 的半径长为12cm ，弦16cm AB =．

（1）求圆心到弦AB 的距离．

（2）如果弦AB 的两端点在圆周上滑动（AB 弦长不变），那么弦AB 的中点形成什么样的图形？

图1－14

15、如图－15是某学校存放学生自行车的车棚的示意图（尺寸如图所示），车棚顶部是圆柱侧面的一部分，其展开图是矩形．图－2是车棚顶部截面的示意图，弧AB 所在圆的圆心为O ．车棚顶部是用一种帆布覆盖的，求覆盖棚顶的帆布的面积（不考虑接缝等因素，计算结果保留π）．

16、某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下面（如图1－

16）是水平放置的破裂管道有水部分的截面．

（1）请你补全这个输水管道的圆形截面；

A B O C D Ｍ P 图1－15 2米 A B 43米 60米

B A （2）若这个输水管道有水部分的水面宽16cm AB ，水面最深地方的高度为4cm ，求这个圆形截 面的半径．

图1－16

17．如图，P 为⊙O 外一点，O 为∠BPF 的平分线上一点，以O 为圆心的圆和角的两边所在直线交于A,B 和C,D

（1）猜想线段AB,CD 有何数量关心。

（2）若P 为⊙O 外一点，其他条件不变，猜想线段AB,CD 有何数量关系，并画图证明。

18.如图，已知⊙O 的半径为2，弦AB 的长为2，点C 与点D 分别是劣弧AB 与优弧ADB 上的任一点（点C,D 均不与A,B 重合）（1）求∠ACB(2)求△ABD 的最大面积。

19.如图△ABC 内接于⊙O,OE ⊥AB 于E,OF ⊥AC 于F,求证EF=BC.