影响线

F
y
0
FBy FCy P 0 FBy 2 ( x/ 3) : 此时AB段受力如图 - （c） 7 7
' M A FBy 3m (6 x ) m
可得M A影响线如图 - （d） 7 6 对于BC段的C端剪力FQC ： P 1在BC段时，由图 - （b）可知： 7 7 FQC FCy 1 ( x/ 3) 当x 3时, FQC 0 当x 6时，QC -2 F 所以FQC 影响线如图 - （e） 7 6
(e) A B
6m<x<12m C F Dy=(12-X)/4 C ▁ ▁ 2m D
F Ey =(x-8)/4 K M D 影响线 E
图7-8
对于求解MK 和FQK 的影响线，类似于MD 亦应先解BC段受力如图7-9 (b) 然后如图7-9（c） P=1
荷载在BC段时：
' M K FCy 4m FDy 2m
图7-4
7-3 试用静力法绘出图示静定梁的 MA 、FBy 、MD 、 FQD 、F LQB 、F RQB 影响线。 解：这是一个 左端为定向支座的 结构。无论竖向力 P在何位置，只能 由支座 B 的反力来 平衡,因此全梁有： ∑ Fy = 0 FBy－P = 0 FBy= P =1 图(d)
P=1 (a) MA (b) MA (c) A A l/3 P=1 x FBy A D x (d) 1 A l A +
A ∑M =0 A M =-Px=-x
C l P=1
B
(b)
B
― ∑Fy =0 FAy =P=1 +
B
MA 图
(d)
l 1 B F Ay图
图7-1
②当 0≦x < a（图e）以C点右侧为对象：MC = 0、FQC = 0
③当 a≦x≦ l （图f）MC = -(x-a)（图g）、FQC =1（图h）
(b)
4m
同理可求出N b 和N c 分别如图（c）和图（d）
(a) 4 P=1 5
Nb
Nb
6
7
8
9
Nc
A 1
FAy
(c)
Nc Na Na Ⅰ
2
B 3
8×3m=24m
3/2
_ 9/8
_
F By Nb 影响线 9/2
P=1在截面左侧 P=1在截面右侧
(d)
∑M 1 =0 N b (4)+F By (18)=0 N b =-(9/2)FBy ∑M 1 =0 N b (4)+F Ay (6)=0 N b =-(3/2)F Ay _ 5/4 Nc 影响线
(a)
A
B
C
D
K
E
3m x (b) FBy B P=1
3m C
2m F'Cy =(x-3)/3 D C
2m (c) K
2m
x x -3 - 14m 2m 3 2 x x 3m M K 0 1 3 x 6m M K -1m 荷载在CDE段时， 因此M K的影响线如图 - 9(e) 7 同理，荷载在BC段时： 1 ' x 1 FQK FEy FCy 2 6 2 荷载在CDE段时： FQK 亦按伸臂梁求解 如图7 - （f） 9
1 2 b c A P=1 3 d C 8a 5 6 B a 4 5 P=1 6 7 8 9
(1)
1 (2)
2 b c A
3 Ⅰ Na 4 d Ⅰ C
7
8
9
B
1.5 (3)
F Ay
1
F By
0.5 0.75 3 N a 影响线
a
求解 Nb、 Nc 可取截面Ⅱ-Ⅱ如图（4）
1 (4) P=1 2 Ⅱ Nb 3 Nc Ⅱ d A C B a 4 5 6 7 8 9
+5/16 5/4 P=1在截面左侧 P=1在截面右侧
15/16 ∑Fy =0 -N c (4/5)+FBy =0 N c =(5/4)F By ∑Fy =0 N c (4/5)+FAy=0 N c =-(5/4)FAy
4m
7-6（a） 试作图示桁架中指定杆件的内力的影响线。
P=1在截面左侧，取右侧：∑M C=0 N a (a)+F By(3a)=0 N a =-3F By 图(2) P=1在截面右侧，取左侧：∑M C =0 N a (a)+F Ay(1a)=0 N a =-1F Ay 图(略)
图7-5
D 2l/3 D
B l/4 B
C
C
B FBy
P=1 C
∑MA = 0 MA = FBy l－px MA = l － x 图(e)
+
1 C B F By 影响线 + B M A影响线 _ l/4
(e)
求解MD 、FQD 、F LQB 、F RQB 的影响线
当0≤ x＜ l/3 (图b)： MD = Fy(2l/3) = 2l / 3 FQD = －1
当P 1在AB段时，M A Px - x 当P 1在BC段时，AB段有内力， 应先解BC段，如图 - （b） 7 7 取 mB 0 FCy 3m P x - 3m 0 FCy x 1 3
(b) FBy (c) MA F'By (a) A 3m x B P=1 3m P=1 F Cy C 2m D 2m K 2m E
R
对于剪力FLQB 和 F RQB ，当P =1在 B 点左侧： FLQB = -1； 当 P=1在 B 点右侧： F RQB = 1 如图（i）、 （j）、（k）
(i)
MA (j)
FR QB +
1
B L F QB影响线
7-4 试用静力法绘出图示多跨静定梁MA 、FQC 、MD 、MK、F QK 的 影响线。 解：该梁AB和CDKE杆为基本部分，BC为从属部分。
FCy 3m P x 3m 0 FCy x ' 1 FCy 3
' Cy
(a)
A 3m x
B
P=1 3m P=1 C
C 2m F'Cy =(x-3)/3
D 2m (c) D
K 2m
E
可得：
(b)
2x M D F 2m 2 m 3 即x 3m时：M D 0 当x 6m时：M D 2m
P=1在Ⅱ-Ⅱ截面左侧时，取右侧为截离体 ∑M A =0 N b (a)+F By (4a)=0 Nb =-4F By ∑F y =0 N c cos45°+F Ay +F By =0 N c =- 2
(b) A ▁
B ▁ 3m
C
D M A影响线
K
E
荷载在基本部分上时， 段不受力， BC
(e) A
B
▁
C 1
D FQC 影响线
K
E
图7-7
求M D 、M K、 Q K 影响线
荷载在AB段时，BC段不受力，D点也不受力。当荷载在BC段时，CE段会有 内力，但应先解BC段，才能确定CE段的受力（如图7-8 b、c）。由∑MB =0 :
+5/16 5/4 P=1在截面左侧 P=1在截面右侧
15/16 ∑F y =0 -N c (4/5)-F By =0 N c =(5/4)F By ∑F y =0 N c (4/5)+F Ay =0 N c =-(5/4)F Ay
4m
再看P=1在下弦移动时的情形。仍取截面Ⅰ-Ⅰ如图(e)，当 P=1 在截面左侧时，取右侧的截离体为对象，当 P=1 在截面右 侧时，取左侧的截离体为对象，由计算可知，所得 Na 、N b 和 N c 的影响线与P=1在上弦移动时的情形是完全相同的，不同的 只是A4、45、89、B9均为零杆。
F Ey =(x-8)/4 1m + + K 1/2 K+ ▁ 1/2 E E
(e)
(f)
图7-9
7-5 试作图示桁架中指定杆的内力或其任一分力的影响线，分别考 虑 P=1 在上弦和下弦移动时的情形。 解：先看P=1在上弦移动时的情形。 取截面Ⅰ-Ⅰ如图(a)，当 P=1在 截面左侧时，取右侧的截离体为对象，当 P=1在截面右侧时，取左侧的 截离体为对象，可得Na 影响线如图（b）
(f)
4m
4 (e)
5
Nb ⅠNb Nc
6
7
8
9
A
Nc Na Na
Ⅰ
FAy
(g)
P=1
1
2
B 3
8×3m=24m
3/2
_
_
F By Nb 影响线
9/8
P=1在截面左侧 P=1在截面右侧
(h)
9/2 ∑M 1 =0 N b (4)+F By (18)=0 N b =-(9/2)FBy ∑M 1 =0 N b (4)+F Ay (6)=0 N b =-(3/2)F Ay _ 5/4 Nc 影响线
x (e) A A A a P=1 C B Mc Mc x FQC C ― A 1 C
图7-2
P=1
(f)
B
(g)
B M C 影响线 l-a 1 B QC 影响线
(h)
+
7-2 试用静力法绘出图示结构横梁AB的MD和FQD 影响线 解：这是一个组合结 构，以AB杆为对象， 绘出其受力图（b）， 由分析可知，水平力 FAX 和轴力NBC 的水平 分量NBCX 只能使AB杆 产生轴力，不会产生 弯矩和剪力，因此研 究AB杆的弯矩和剪力 影响线时，就可将AB 杆看做简支梁，如图 （c）其中FBy =NBC sin α
4 (e) 5
Nb ⅠNb Nc
6
7
8
9
A
Nc Na Na
Ⅰ
FAy
P=1
1
2
B 3
8×3m=24m
F By
P=1在截面左侧 P=1在截面右侧 9/4
∑M 6 =0 N a (4)-F By (15)=0 N a =(15/4)FBy ∑M 6 =0 N a (4)-FAy (9)=0 N a =(9/4)F Ay 45/32 + + 15/4 Na 影响线
F Cy =(x-3)/3 3m<X<6m
E
F Dy=(x-3)/2 x (d) D 6m<x<12m C F Dy=(12-X)/4 A M K 影响线 A FQK 影响线 B B ▁ C ▁ 1m 1/2 ++ C D D p=1 K
F Ey =(x-3)/6 E
可按伸臂梁求解 K 影响线， M
(a) 4 P=1 5
N b ⅠN b Nc
6
7
8
9
A 1
FAy P=1在截面左侧 P=1在截面右侧 9/4
Nc Na Na Ⅰ
2
B 3
8×3mBiblioteka Baidu24m
F By
∑M 6 =0 N a (4)-F By (15)=0 N a =(15/4)FBy ∑M 6 =0 N a (4)-FAy (9)=0 N a =(9/4)F Ay 45/32 + + 15/4 Na 影响线
1m
P=1 A 1m P=1 D 1m NBC D α D
B
(b) FAx A FAy (c) A
B B
P=1
图7-3
F By =N BCsinα=NBCy
P=1 当 0≤ x ∠ l / 2（图d）: D MD (d) A B ∑MD =0 MD = FBy（l /2） FQD F BY = N BCY x FAy =（x/ l ） /2 l FQD P=1 = x/2 A MD B (e) FQD = － FBy x F BY FAy =－X/ l l/4 l /2 ﹤ X ≤ l （图e）： M D 影响线 + + MD =（l － X）/ 2 (f) A B FQD =（ l － X）/ l 1/2 因此，AB杆的MD + (g) A B 和 FQD影响线分别如图 FQD 影响线 1/2 （f）和（g）。
B FBy
F Cy =(x-3)/3 3m<X<6m
K
E
C F Dy=(x-3)/2 x D p=1 K F Ey =(x-3)/6 E
而当P 1在CD段时（图d）： (d) M D -8 x P 当x 6m时：M D 2m 当x 8m时：M D 0 又当P 1在DE段时 结构为简支梁， D 0 M 所以M D影响线如图（ ） e
MA (f) 2l/3 (g) A A MA A A D x + + D D 1 P=1 FL QB B FBy A B FBy (k) A 1 _
图7-6
B FBy B B
P=1 C
当l/3≤ x ≤ 5l/4 (图f )： MD = M A (h) = l －x FQD = 0
_
C _ M D 影响线 l/4 C FQD 影响线 C P=1 C F QB影响线 C
《结构力学》 习题-7
洪范文 主编 第五版
7-1 试用静力法绘出图示悬臂梁的 FAY 、MA 、FQC 、 MC 影响线 解：从静力平衡出发： ①当 0≦x≦ l时，如图(b)， 取∑MA=0：MA =－x 图(c) 取∑ Fy= 0: FAy=P =1 图(d)
(a) MA FA (c) A 1 A A a A x