高等数学A1期末考试试卷

A. f ( x)g( x) f (a)g(a) ；
B. f ( x)g( x) f (b)g(b) ；
C. f ( x) f (a) ； g(x) g(a)
D. f ( x) f (b) . g(x) g(b)
3 x2 ,
5、设
f
(x)
2 x
,
()
0 x 1
，则在区间 0 , 2内适合 f (2) f (0) f '( )(2 0)的值
2、
已知
1 x 2
f
(
x)
e
x
x 0 ，求 3 f ( x 2)dx .
x0
1
3、求由曲线 y x2 及 y 2x x2 所围成的平面图形绕 ox 轴旋转所得的旋转体的体积.
x
(t
2
1
)dt
4、求 lim x1
1
ln 2 x
.
四、解下列各题（每小题 8 分， 共 16 分）
得分
1、 已知 f ( x) 的一个原函数为 ex sinx ，求 x f '' ( x)dx .
2009～2010 学年度第一学期
《高等数学 AI》期末考试试卷
课程代码： 1590116
试卷编号： 1-A
答题时限： 120 分钟
得分统计表：
大题号 总分
一
二
三
命题日期： 2009 年 12 月 1 日 考试形式：闭卷、笔试
四
五
核查人签名
阅卷教师
一、单项选择题（从 4 个备选答案中选择最适合的一项，每小题 2 分，共 20 分）
1 x5
C、
x2
z
；
y 0
D、
x2
y2
0.
z 0
C、
sin
1
1 x2
dx
；
D、
1 0
1 x3
dx
；
1
1
8. 若
f ( x)e
x dx e
x
C ，则
f ( x) 为(
)
A、 1 ； x
B、 1 ； x2
C、
1 x2
；
D、 1 . x
9、若 f ( x)dx F ( x) C , 则 cos xf (sin x)dx （ ）
；
9、若
f
(x)
sin 7 x
x
e 2ax
1
x 0 在 (,) 内连续，则 a
;
a
x0
10、函数 f ( x) x (t 1)dt 的极小值是 0
.
三、计算题（每小题 7 分， 共 28 分）
1、已知函数 y y( x) 由方程 e y 6xy x2 1 0 确定，求 y(0) .
试卷编号： 1-A
第3页 共3页
1<x 2
试卷编号： 1-A
第1页 共3页
A、只有一个；
B、不存在；
百度文库C、有三个；
6、设空间曲面 x2 y2 z 与 yoz 面相截，截线的方程为(
)
D、有两个.
A、 y2 z ；
B、
y2
z
；
x 0
7、下列反常积分收敛的是 （ ）
A、 sin 2 xdx ； 1
B、 1 dx ；
A、 有界函数； B、 单调函数； C、周期函数； D、 偶函数.
3、由两条曲线 y2 x 和 y x 所围成的图形的面积为（ ）
A、
1
(
x x)dx
B、
1
(
x x)dx
C、
1
(x
x )dx
-1
0
0
D、
0
(x
x )dx
-1
4、设函数 f ( x), g( x)在[a, b] 上连续可导，且 f ( x)g( x) f ( x)g( x) 0 ，则当 a x b 时（ ）
2、求过点
M (1
,
0
, 1)
,且与直线
L
:
x
x
y y
0 z
2
0
垂直的平面方程.
五、证明题（本题 6 分）
得分
设 f ( x) , g( x) 在[a , b]上连续，在 (a , b) 内可导，且 f (a) f (b) 0， g( x) 0 ，
证明 (a , b) ，使 f '( )g( ) f ( )g'( ) .
；
5、由定积分的几何意义知 r r 2 x 2 dx -r
；
6、由曲线 y e x 及直线 x 1 所围成图形的面积是
；
试卷编号： 1-A
第2页 共3页
7、设 y sin(ln x) , ( x 0) ，则 dy
d ln x ；
8、设有点 A（2 ，3，1），B（1，m ，2）和 C（1，4，2），且 AB AC ，则 m =
A、F(cos x) C ； B、 F(sin x) C ； C、F( s i nx) C ； D、 F( c oxs) C .
10、直线 x 3 y 4 z 与平面 4x 2 y 2z 3的关系是( ) 2 7 3
A、平行，但直线不在平面上； C、垂直相交；
B、直线在平面上； D、相交但不垂直.
得分
1、设
f
(
x)
在
x0
的某邻域内有定义，且
lim
x x0
f (x) f (x0 ) (x x0 )4
1 ，则
f (x) 在 x0 （
）
A、有极大值； B、有极小值； C、无极值；
D、不能判定是否取得极值.
2、设 f ( x) x sin x ecos x ，则在 (,) 内， f ( x) 是( )
二、填空题（每空 3 分，共 30 分）
得分
1 cos ax
1、 lim x0
x2
2 ，且 a 0 ，则 a
；
2、
7 7
tan x cos 1 x2
xdx
；
3、设
f ( x)在x
5 连续，且
f
(5)
3,则lim
e5x f(
1 )=
；
x0
x
4、 d 2 sin x 2 1dx
dx 1