2018年高考物理计算题专练(二) (2)

计算题专练(二)

1.公交车已作为现代城市交通很重要的工具，它具有方便、节约、缓解城市交通压力等许多作用.某日，一人在上班途中向一公交车站走去，发现一辆公交车正从身旁平直的公路驶过，此时，他的速度是1m/s ，公交车的速度是15 m/s ，他们距车站的距离为50m.假设公交车在行驶到距车站25m 处开始刹车，刚好到车站停下，停车时间10s.而此人因年龄、体力等关系最大速度只能达到6m/s ，最大起跑加速度只能达到

2.5 m/s 2.

(1)若公交车刹车过程视为匀减速运动，其加速度大小是多少？

(2)试计算分析，此人是应该上这班车，还是等下一班车.

答案 (1)4.5m/s 2 (2)应该上这班车

解析 (1)公交车的加速度为：a 1＝0－v 212x 1＝0－22550

m/s 2＝－4.5 m/s 2，所以其加速度大小为4.5 m/s 2

(2)公交车从开始相遇到开始刹车用时为：t 1＝x －x 1v 1＝50－2515 s ＝53

s ，公交车刹车过程中用时为：t 2＝0－v 1a 1＝－15－4.5

s ＝103 s ，此人以最大加速度达到最大速度用时为：t 3＝v 3－v 2a 2＝6－12.5 s ＝2 s ，此人加速过程中位移为：x 2＝v 2＋v 32t 3＝1＋62

×2 m ＝7 m ，以最大速度跑到车站用时为：t 4＝x －x 2v 3＝436

s ，显然，t 3＋t 4＜t 1＋t 2＋10，可以在公交车还停在车站时安全上车. 2.如图1所示，以MN 为下边界的匀强磁场，磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面向外，MN 上方有一单匝矩形导线框abcd ，其质量为m ，电阻为R ，ab 边长为l 1，bc 边长为l 2，cd 边离MN 的高度为h .现将线框由静止释放，线框下落过程中ab 边始终保持水平，且ab 边离开磁场前已做匀速直线运动，求线框从静止释放到完全离开磁场的过程中，

图1

(1)ab 边离开磁场时的速度v ；

(2)通过导线横截面的电荷量q ；

(3)导线框中产生的热量Q .

答案 (1)mgR B 2l 21 (2)Bl 1l 2R (3)mg (h ＋l 2)－m 3g 2R 2

2B 4l 41

解析 (1)线框匀速运动时，E ＝Bl 1v ①

I ＝E R

② F ＝BIl 1

③ mg ＝F

④ 由①②③④联立：v ＝mgR B 2l 21

(2)导线框穿过磁场的过程中，q ＝I t

⑤ I ＝E R ⑥ E ＝ΔΦΔt ＝Bl 1l 2t

⑦ 由⑤⑥⑦联立：q ＝Bl 1l 2R

(3)导线框穿过磁场的过程中，利用能量守恒定律，

mg (h ＋l 2)＝12

m v 2＋Q 代入(1)中的速度，解得：

Q ＝mg (h ＋l 2)－m 3g 2R 2

2B 4l 41

3.如图2所示，现代物理经常用磁场来研究同位素粒子，在xOy 坐标系内有垂直于平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B .现有电荷量均为＋q 的a 、b 两粒子从坐标原点O 以相同速率v 同时射入磁场，a 沿x 轴正方向，b 沿y 轴正方向，a 粒子质量为m ，b 粒子质量为2m ，不计粒子重力以及粒子间相互作用，求：

图2

(1)当a 粒子第1次刚到达y 轴时，b 粒子到达的位置坐标；

(2)a 、b 粒子是否会再次相遇？如能，请通过推导求出何时相遇；如不能，请简要说明理由；

(3)设两粒子在y 轴上投影的距离为Δy ，则Δy 何时有最大值并求出Δy 的最大值.

答案 (1)(－2m v qB ，2m v qB

) (2)、(3)见解析 解析 (1)由q v B ＝m v 2r 可知：a 粒子半径r 1＝m v qB

， 周期T 1＝2πm qB

b 粒子半径r 2＝2m v qB

＝2r 1 周期T 2＝2π·2m qB

＝2T 1 a 粒子第1次刚到达y 轴历时Δt ＝T 12＝T 24

所以此时b 粒子运动14周，位置坐标为(－2m v qB ，2m v qB

) (2)由图可知：a 、b 可能在O 、P 点再次相遇

因为T 2＝2T 1，所以a 、b 粒子经过t ＝T 2＝4πm qB

在O 点再次相遇，该过程粒子不可能在P 点相遇

所以a 、b 粒子在t ＝4k πm qB

(k ＝1、2、3……)时刻相遇 (3)由第(1)问分析可知，当a 粒子第二次到达其圆轨迹最高点时(即a 粒子运动了32

T 1)，b 粒子恰好在其圆轨迹的最低点，此时两粒子在y 轴上投影的距离Δy 最大.

考虑圆周运动的周期性，此后a 粒子每运动两周，b 粒子运动一周，两粒子在y 轴上投影的距离Δy 再次最大.

所以t ＝32T 1＋n ·2T 1＝(4n ＋3)πm Bq

时Δy 最大 Δy max ＝4r 1＝4m v Bq .