两平面平行判定和性质

// l l
l

b

a
设 a
// a b
l a
la
a // b

l b
l
A
由于直线b是平面内β任意一条直线，所以
平行平面间的距离
和两个平行平面同时垂直的直线，叫做这两个平行平 面的公垂线, 它夹在这两个平行平面间的部分，叫做这 两个平行平面的公垂线段. 两个平行平面公垂线段的长度叫做两个平行平面的距离.
两平面平行
两平面相交
有一条公共直线
没有公共点
α∥β
α β
α∩β＝a
图形表示


两个平面平行的判定
探究：如何判断两平面平行?
1.如果平面α 内有一条直线a平行于平面β ， 那么α 与β 平行吗？
α α α α
a
β
2.如果平面α 内有两条直线a，b平行于平面 β ，那么α 与β 平行吗？
若a / /b时，则 与 平行吗？
BC1 C1D=C1
平面C1DB//平面AB1D1
如果两个平面平行，那么:
（１）一个平面内的直线是否平行于另一个平面？ （２）分别在两个平面内的两条直线是否平行？ 对于第一个问题根据线面平行和面面平行的概 念可知正确． 第二个问题有两种可能：分别是平行或异面.
性质定理 :如果两个平行平面同时和第三个平面相交 那么它们的交线平行. γ α∥ β a∥b α∩γ= a a α β∩γ= b 证明:

b
a

a
b

（两平面平行）

（两平面相交）
a b A
b

A
a

两个平面平行的判定
判定定理：如果一个平面内有两条相交直 线与另一个平面平行，则这两个平面平行．
b
符号语言：

A
a

b a b A // a // b //
a
问题: 两个平面有怎样的位置关系呢?
观察长方体，说说两个平面之间的位置关系． D1 A1 B1 C1
D A B
C
面面平行的定义:
如果两个平面没有公共点,我们就 说这两个平面互相平行. 如果两个平面有一个公共点,由公 理2可知,那么它们相交于经过这个点 的一条直线.
两个平面的位置关系：
位置关系
公共点 符号表示
D1
C1
A1 如图，在长方体ABCD A 中， 1B 1C1 D 1
B1
求证：平面C1 DB / / 平面AB1 D1.
证明：
D
C
AB CD C1D1
BC1 平面AB1D1 AD1 平面AB1D1
ABC1D1是平行四边形
A
B
BC1 // AD1
BC1//平面AB1D1
同理C1D//平面AB1D1
平面与平面的位置关系
复习与回顾 1. 空间两直线的位置关系: _______________ 相交, 平行, 异面 (标准: 是否共面) 2. 直线与平面的位置关系: __________________ 在平面内 , 相交, 平行 (标准:公共点的个数) 3. 线面平行的判定: a α b α a∥α a∥ b 4. 线面平行的性质: l ∥α l β l ∥m α∩β=m
简述为：线面平行面面平行
练习：
判断下列命题的真假 (2) α内有无数条直线平行于β α ∥β (3) 平行于同一直线的两平面平行； (4)过已知平面外一点，有且只有一个平面与已知平 面平行； (5)过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平 行平面 (1) mㄈα,nㄈα,m∥β,n ∥β α ∥β
a , b
又∵α∥β ∴ a ,b没有公共点 又∵a, b同在平面γ内 ∴ a∥ b 简述为：面面平行线线平行
∵ α∩γ= a β∩γ= b
β
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b
求证：如果一条直线垂直于两个平面的一个，那么它也垂 直于另一个平面。
设l A, 在平面内任取一条直线b 证：
因为点A不在内，所以点A与直线b确定平面。