高中数学必修2同步练习第二章2.2.2

2.2.2平面与平面平行的判定

一、基础过关

1．直线l∥平面α，直线m∥平面α，直线l与m相交于点P，且l与m确定的平面为β，则α与β的位置关系是() A．相交B．平行C．异面D．不确定

2．平面α与平面β平行的条件可以是() A．α内的一条直线与β平行

B．α内的两条直线与β平行

C．α内的无数条直线与β平行

D．α内的两条相交直线分别与β平行

3．给出下列结论，正确的有()

①平行于同一条直线的两个平面平行；

②平行于同一平面的两个平面平行；

③过平面外两点，不能作一个平面与已知平面平行；

④若a，b为异面直线，则过a与b平行的平面只有一个．

A．1个B．2个C．3个D．4个

4．若正n边形的两条对角线分别与面α平行，则这个正n边形所在的平面一定平行于平面α，那么n的取值可能是() A．12 B．8 C．6 D．5

5．已知平面α、β和直线a、b、c，且a∥b∥c，a⊂α，b、c⊂β，则α与β的关系是________．6．有下列几个命题：

①平面α内有无数个点到平面β的距离相等，则α∥β；

②α∩γ＝a，α∩β＝b，且a∥b(α，β，γ分别表示平面，a，b表示直线)，则γ∥β；

③平面α内一个三角形三边分别平行于平面β内的一个三角形的三条边，则α∥β；

④平面α内的一个平行四边形的两边与平面β内的一个平行四边形的两边对应平行，则

α∥β.

其中正确的有________．(填序号)

7．如图所示，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE∥CF，求证：AE∥平面DCF.

8. 在长方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F、E1、F1分别是AB、CD、

A1B1、C1D1的中点．

求证：平面A1EFD1∥平面BCF1E1.

二、能力提升

9．α、β是两个不重合的平面，a、b是两条不同的直线，在下列条件下，可判定α∥β的是

() A．α，β都平行于直线a、b

B．α内有三个不共线的点到β的距离相等

C．a，b是α内两条直线，且a∥β，b∥β

D．a、b是两条异面直线，且a∥α，b∥α，a∥β，b∥β

10. 正方体EFGH—E1F1G1H1中，下列四对截面中，彼此平行的一对截面是()

A．平面E1FG1与平面EGH1

B．平面FHG1与平面F1H1G

C．平面F1H1H与平面FHE1

D．平面E1HG1与平面EH1G

11. 如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、

CD的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足________时，有MN∥平面B1BDD1.

12．已知在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、E、F、N分别是A1B1、B1C1、C1D1、D1A1的中点．

求证：(1)E、F、D、B四点共面；

(2)平面AMN∥平面EFDB.

三、探究与拓展

13．如图所示，B为△ACD所在平面外一点，M、N、G分别为△ABC、△ABD、△BCD的重心．

(1)求证：平面MNG∥平面ACD；

(2)求S△MNG∶S△ADC.

答案

1．B 2．D 3．B 4.D 5．相交或平行 6．③

7．证明 由于AB ∥CD ，BE ∥CF ，故平面ABE ∥平面DCF .

而直线AE 在平面ABE 内，根据线面平行的定义，知AE ∥平面DCF . 8．证明 ∵E 、E 1分别是AB 、A 1B 1的中点，∴A 1E 1∥BE 且A 1E 1＝BE .

∴四边形A 1EBE 1为平行四边形． ∴A 1E ∥BE 1.∵A 1E ⊄平面BCF 1E 1， BE 1⊂平面BCF 1E 1. ∴A 1E ∥平面BCF 1E 1. 同理A 1D 1∥平面BCF 1E 1， A 1E ∩A 1D 1＝A 1，

∴平面A 1EFD 1∥平面BCF 1E 1. 9．D 10.A 11.M ∈线段FH

12．证明 (1)∵E 、F 分别是B 1C 1、C 1D 1的中点，∴EF 綊1

2

B 1D 1，

∵DD 1綊BB 1，

∴四边形D 1B 1BD 是平行四边形， ∴D 1B 1∥BD . ∴EF ∥BD ，

即EF 、BD 确定一个平面，故E 、F 、D 、B 四点共面． (2)∵M 、N 分别是A 1B 1、A 1D 1的中点， ∴MN ∥D 1B 1∥EF . 又MN ⊄平面EFDB ， EF ⊂平面EFDB . ∴MN ∥平面EFDB .

连接NE ，则NE 綊A 1B 1綊AB . ∴四边形NEBA 是平行四边形．

∴AN ∥BE .又AN ⊄平面EFDB ，BE ⊂平面EFDB .∴AN ∥平面EFDB . ∵AN 、MN 都在平面AMN 内，且AN ∩MN ＝N ， ∴平面AMN ∥平面EFDB .

13．(1)证明 连接BM 、BN 、BG 并延长交AC 、AD 、CD 分别于P 、F 、H .

∵M 、N 、G 分别为△ABC 、△ABD 、△BCD 的重心，则有BM MP ＝BN NF ＝BG

GH ＝2.

连接PF 、FH 、PH ，有MN ∥PF . 又PF ⊂平面ACD ，MN ⊄平面ACD ， ∴MN ∥平面ACD .

同理MG ∥平面ACD ，MG ∩MN ＝M ， ∴平面MNG ∥平面ACD .

(2)解 由(1)可知MG PH ＝BG BH ＝2

3

，

∴MG ＝2

3PH .

又PH ＝12AD ，∴MG ＝1

3AD .

同理NG ＝13AC ，MN ＝1

3CD .

∴△MNG ∽△DCA ，其相似比为1∶3， ∴S △MNG ∶S △ADC ＝1∶9.