高一数学三角恒等变换单元测试题

三角恒等变换

B 组

一、选择题

1．设212tan13cos6sin 6,,221tan 13a b c =-==+o o o o 则有（ ） A.a b c >> B.a b c << C.a c b << D.b c a <<

2．函数221tan 21tan 2x y x

-=+的最小正周期是( ) A ．4π B ．2

π C ．π D ．2π 3．sin163sin 223sin 253sin313+=o o o o （ ）

A ．12-

B ．12

C ．4．已知3sin(

),45

x π-=则sin 2x 的值为（ ） A.1925 B.1625 C.1425 D.725

5．若(0,)απ∈，且1cos sin 3αα+=-，则cos2α=( )

A ．917

B ．

C ．

D ．317 6．函数x x y 24cos sin +=的最小正周期为（ ）

A ．4π

B ．2

π C ．π D ．2π 二、填空题

1．已知在ABC ∆中，3sin 4cos 6,4sin 3cos 1,A B B A +=+=则角C 的大小为 ．

2．计算：o

o o o

o o 80cos 15cos 25sin 10sin 15sin 65sin －＋的值为_______． 3．函数22sin

cos()336

x x y π=++的图象中相邻两对称轴的距离是 ． 4．函数)(2cos 2

1cos )(R x x x x f ∈-=的最大值等于 ． 5．已知)sin()(ϕω+=x A x f 在同一个周期内，当3π=x 时，)(x f 取得最大值为2，当

0=x 时，)(x f 取得最小值为2-，则函数)(x f 的一个表达式为______________．

三、解答题

1. 求值：（1）000078sin 66sin 42sin 6sin ；

（2）00020250cos 20sin 50cos 20sin ++。

2．已知4A B π+=

，求证：(1tan )(1tan )2A B ++=

3．求值：94cos log 92cos log 9cos

log 222πππ++。

4．已知函数2()(cos sin cos )f x a x x x b =++

（1）当0a >时，求()f x 的单调递增区间；

（2）当0a <且[0,

]2x π∈时，()f x 的值域是[3,4],求,a b 的值.

参考答案

一、选择题

1.C 00000

sin 30cos 6cos30sin 6sin 24,sin 26,sin 25,a b c =-===o o 2.B 221tan 22cos 4,1tan 242

x y x T x ππ-====+ 3.B 0

sin17(sin 43)(sin 73)(sin 47)cos17cos 43sin17sin 43cos 60-+--=-=o o o o o o o o 4.D 27sin 2cos(2)cos 2()12sin ()24425

x x x x π

ππ=-=-=--= 5.A 214(cos sin ),sin cos sin 0,cos 099αααααα+==-><，而

cos sin 3

αα-==-

221cos 2cos sin (cos sin )(cos sin )(3ααααααα=-=+-=-⨯ 6.B 2222222213(sin )cos (sin )sin 1(sin )24y x x x x x =+=-+=-+

21313cos 2(1cos 4)4484

x x =+=++ 二、填空题 1.

6

π 22(3sin 4cos )(4sin 3cos )37,2524sin()37A B B A A B +++=++= 11sin(),sin 22A B C +==，事实上A 为钝角，6C π∴=

2.2+

0000000

0000000

sin(8015)sin15sin10sin 80cos15cos152sin(1510)cos15cos80sin15cos10sin15-+===+- 3.

32π 22222sin cos cos sin sin cos cos sin sin 336363636

x x x x x y ππππ=+-=+ 22cos(),3236

3

x T πππ=-==，相邻两对称轴的距离是周期的一半 4.34 2max 113()cos cos ,cos ,()224

f x x x x f x =-++==当时 5．()2sin(3)2f x x π=- 222,,,3,sin 1,2332T A T ππππωϕϕω======-=-可取 三、解答题

1.解：（1）原式00000

0000

0sin 6cos 6cos12cos 24cos 48sin 6cos12cos 24cos 48cos 6== 0000000

00

000000011sin12cos12cos 24cos 48sin 24cos 24cos 4824cos6cos6111sin 48cos 48sin 96cos6181616cos6cos6cos616

====== （2）原式00001cos 401cos1001(sin 70sin 30)222

-+=++- 0001111(cos100cos 40)sin 70224

=+-+- 000313sin 70sin 30sin 70424

=-+= 2.证明：tan tan ,tan()1,41tan tan A B A B A B A B

π++=∴+==-Q 得tan tan 1tan tan ,A B A B +=-

1tan tan tan tan 2A B A B +++=

(1tan )(1tan )2A B ∴++=

3.解： 24sin cos cos

cos 2419999cos cos cos 9998sin 9πππππ

πππ== 4.

解：1cos 21()sin 2sin(2)22242x a f x a a x b x b π+=⋅

+⋅+=+++ （1）3222,,24288

k x k k x k π

π

π

ππππππ-≤+≤+-≤≤+ 3[,],88

k k k Z ππππ-+∈为所求 （2

）50,2,sin(2)1244424

x x x ππ

π

ππ≤≤≤+≤-≤+≤，

min max 1()3,()4,2

f x a b f x b =+===

24a b ∴=-=