《重叠问题》 教学实录

《智慧广场——重叠问题》教学实录教学目标：

1.引导学生经历集合图的产生过程，能借助于直观图，利用集合思想方法解决简单的重叠问题，突出解决问题策略的多样性。

2.通过观察、猜测、操作、交流等活动使学生能够经历探究的过程，初步体会韦恩图的优点，让学生在自主探索和合作交流中学习、发展，体验重叠问题的建模过程，初步感知数学的严密逻辑。

3.引导学生在观察、操作、交流、猜测等活动中，感受数学与生活的密切联系，体验数学在生活中的价值和学习的乐趣。

教学重点：

经历用集合图（韦恩图）表示重叠问题的探究过程，利用集合的思想方法思考和解决简单的重叠问题。

教学难点：

理解韦恩图的意义，建构重叠问题的数学模型。

课前准备：

多媒体课件、学生姓名贴。

教学过程：

一、巧设情境，引入新课。

课件出示学校特色课程图片。

师：我们学校为了培养学生广泛的兴趣爱好，开设了丰富多彩的特色课程。看都有什么？

生一边看着课件一边说：机器人、合唱、足球、面塑、篮球。

师：老师在上课前对一年级十六班学生学习机器人班和足球班的情况做了一个统计，请看大屏幕。

师：仔细观察，你能发现哪些数学信息？

生：学机器人的有9人，学足球的有6人。（教师及时适时评价）

师：根据这些信息你能提出什么数学问题？

生1：报机器人的比报足球的多多少人?（教师评价这个问题很有价值）

生2：报足球的比报机器人的少多少人？（教师评价这个学生真会转换）

生3：报机器人的和报足球的一共有多少人？（教师评价非常好，请学生坐下）

师：这节课我们就一起来研究“报机器人和足球的一共多少人？”的问题。

师：你能列算式解答吗？

生：9+6=15（人）教师板书。

师：真的是这样吗？

（有学生发现看出其中两个人的姓名出现了两次，重复出现，举手表示怀疑。教师让学生起立说说自己的想法。）

师：为了便于观察，我把这些同学的名字粘到黑板上，可是得请大家帮忙，念一下名字。开始

学生读名字，教师负责粘贴。

二、创造韦恩图。

师：这次你发现问题了吗？

生1：有两个人两个课程都报了。

生2：有两个人的名字重复了。

师：这样贴还是不能很好的发现，谁能帮我们来整理一下，一眼就能发现这两位同学。

学生上台移动姓名贴，让李强、张娜两个同学名字出现在最上面。

师：这样贴的确一目了然的发现有两人重复了，那我们刚才找到的信息是不是应该再加上一条（课件补充信息：有2人两项都参加）

师：既然重复了，怎么办呢？

生：去掉。

师：同意去掉的同学请举手。

大部分学生都举手。

师：好，那就听你们的。（一边说，一边摘掉其中机器人的李强、张娜名帖）

师：这样直接摘掉，行吗？

生：不行。

教师追问：为什么？

生：他们也报机器人了，如果摘掉就不够机器人的9啦。

师：那好，我再放回去，现在把足球队的两个去掉，行吗？

生：也不行

师：是不是和刚才一样的道理。这也不行，那也不行，那你有什么好办法吗？

小组内商量一下，你有什么更好的办法？

学生小组内交流，教师巡视指导。

师：有小组有想法啦，谁上来试一试。

教师找一个学生上台把足球组的李强，张娜的姓名贴，移到了中间。学生解释到这两个人是既学机器人又学足球的，比较特殊，可以单独拿出来放在中间。

师:其他同学：你们同意吗？

学生纷纷点头同意。

师：按照这种摆法，那还能再找到参加机器人的9人在哪里？

学生上台边圈边说。

师：这位同学用了一个圈把所有学机器人的同学圈起来了，这种方法你感觉怎么样？

师：那能再麻烦你帮我们把学足球的6人也圈出来吧。

学生圈出学足球学生的名字。

师：中间的李强和张娜两次都被圈到了，为什么？

生：2人两项都学习啦

师：也就是说他们两人既学习了机器人又学习了足球。（板书：既......又......）师：左边的这些同学那？

生：只学机器人的。（板书：只）

师：右边这些那？

生：只学足球的。（板书：只）

师：好了，孩子们，对于这样的一个问题，我们用两个圆圈一下就把题意梳理得很清楚。太了不起啦！那如果我把人名贴拿掉，只看图，你还明白它表达的意思吗？（在图中补充重叠部分的数字2）

生：明白

师：厉害了，我的班。大家是不是这样想的，请看大屏幕（课件动态出示图的过程）

三、看图列式：

师：现在借助于图你能解决我们刚才提出的问题：学足球和学机器人的一共有多少人了吗？

学生列出算式，汇报展示，教师适时评价并板书。

生：9+6-2=13（学机器人的有9人，加上学足球的6人，因为这9人中有这2人，这6人中也有这2人，这2人被多加了一次，所以减掉）,

生：7+2+4=13（只学机器人的有7人，既学机器人又学足球的有2人，只学足球的有4人，合起来一共是13人）.

师：这是画图之前列出的算式，不对。这是画图之后列出的算式，不仅对，而且是多种方法。由此可见，同学们创造的这幅图有没有用？

生：很有用。

四、类推总结：

既然这图这么有用，接下来我们就学以致用。请看大屏幕，出示文字信息。

师：我同时也对四年级一班的情况作了调查。

课件演示。（题目：四年级一班参加机器人的学生有10人，参加足球班的同学有6人，一共有多少人参加这两个课程?）

师：有答案了吗？

学生有疑虑无法给出答案，

师：为什么没答案？

生：不知道有没有重复啊！

师：现在大家思考问题又上升了一个新的高度，再求总人数的时候要考虑有没有重复的问题。那我们以小组为单位讨论一下一共会出现几种情况？

学生小组讨论，教师巡视指导。学生汇报

生：一共会出现不重复和有重复两种情况。

师：不重复的时候，图会是什么样子的？总数是多少那？

生：10+6=16人

（教师询问此时图的样子，用手比划一下，然后课件出示图，再出算式）

师：那重复的时候最少重复几人？

生：1人（课件出示：有1人既学习了机器人又学习了足球）

教师询问此时图的样子，学生回答有重叠了，而且重叠部分是1。学生口答算式。

接下来，教师继续询问：“如果是2人呢？”

“3人呢？”“4人呢？”“5人呢？”（课件配合学生的回答）

“如果是6人呢？”你能想象出和它对应的图是什么样子的吗？

生1：大圈包含小圈了

生2：小的那个圈全部包在大圈里了。

教师点评：你们说的真形象。并课件演示问道“是这个意思吗？”学生肯定。

师：有没有可能出现有7人既学了机器人又学了足球呢？

生：不可能，因为报足球的只有6个人，怎么可能出现7个人呢。

师：观察这些算式和图，你发现了什么？

生1：减掉的数字就是图上重叠的部分。

生2：减掉的数字越大，中间重叠部分的区域就越大。

生3：用两个组的人数之和，减去中间重叠的部分就是总数。

生4：从这些图中看出两组人数最多的时候是没有重叠的时候，总数也就是两组人数之和。最少的时候是其中少的一组人数全部重叠于另一组，那么总数就是较多那组的人数。

师：大家观察的真仔细有那么多发现。如果我们把机器人组人数看作a，足球组人数看作b，重叠部分看作为C，那么两组的总人数看作N。N应该等于（课件配合）生：N=A+B-C

师：也就是说总人数=第一组的人数+第二组的人数-重叠部分。这里的C有什么范围要求吗？

师：C=0的时候，就是没重叠，这时总数最多。当C和两组中较少的那一组的数一样时，