学而思高中数学1-不等式比较大小(优选.)
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【例1】 若0a b <<，1a b +=，则在下列四个选项中，较大的是（ ）
A ．12
B ．22a b +
C ．2ab
D ．b
【例2】 将23
2
，
1
223⎛⎫ ⎪⎝⎭
，
12
2
按从大到小的顺序排列应该
是 ．
【例3】 若52x =-，23x =-，则,x y 满足（ ）
A ．x y >
B ．x y ≥
C ．x y <
D ．x y =
典例分析
比较大小
【例4】 若
11
0a b
<<，则下列不等式中， ①a b ab +< ②||||a b > ③a b < ④2b a a
b
+>
正确的不等式有 ．（写出所有正确不等式的序号）
【例5】 已知,a b ∈R ，那么“||a b >”是“22a b >”的（ ）
A ．充分非必要条件
B ．必要非充分条件
C ．充分必要条件
D ．既非充分又非必要条件
【例6】 若0b a <<，则下列不等式中正确的是（ ）
A ．11a
b
> B ．
a b
> C ．2b a a
b
+> D ．a b ab +>
【例7】比较下列代数式的大小：
⑴23
x x
+与2
x-；
⑵61
x+与42
x x
+；
【例8】比较下列代数式的大小：
⑴43
x x y
-与34
xy y
-；
⑵
（其中0
xy>，且x y>）
⑶x y
x y与y x
x y（其中0,0,
x y x y
>>≠）．
【例9】a、b、c、d均为正实数，且a b>，将b
a 、a
b
、b c
a c
+
+
与a d
b d
+
+
按
从小到大的顺序进行排列．
【例10】 比较大小：log a
a
b
、log a b 与log b a （其中21a b a >>>）
【例11】 已知a 、b 、c 、d 均为实数，且0ab >，c d
a b
-
<-，则下列各
式恒成立的是（ ）
A ．bc ad <
B ．bc ad >
C ．a b c
d
> D ．a b c
d
<
【例12】 当a b c >>时，下列不等式恒成立的是（ ）
A ．ab ac >
B ．a c b c >
C ．ab bc >
D ．()0a b c b -->
【例13】 已知三个不等式：0ab >，0bc ad ->，0c d a b
->（其中a 、b 、c 、
d 均为实数）
．用其中两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，可组成的正确命题的个数是（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
【例14】 ⑴已知：11
,
a b a b
>>，求证：0,0a b ><． ⑵若0a b >>，0c d >>，求证：d c a b
<．
【例15】 设a ∈R ，则1a >是
1
1a
<的（ ） A ．充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件
【例16】 如果00a b <>，，那么，下列不等式中正确的是（ ）
A ．11
a
b
< B ．22a b < D ．||||a b >
【例17】 设,a b ∈R ，若||0a b ->，则下列不等式中正确的是（ ）
A ．0b a ->
B ．330a b +<
C ．220a b -<
D ．0b a +>
【例18】 若
11
0a b
<<，则下列结论不正确的是（ ） A ．22a b < B ．2ab b < C ．2b a
a b
+> D ．||||||a b a b +>+
【例19】 若0a b <<，则下列结论中正确的命题是（ ）
A ．11a
b >和
11
||||
a b >
均不能成立 B ．
11
a b a
>-和
11||||a b >均不能成立 C ．不等式11a b a >-和2
2
11a b b a ⎛⎫⎛⎫
+>+ ⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭均不能成立
D ．不等式11||||a b >和2
2
11a b b a ⎛⎫⎛⎫
+>+ ⎪ ⎪
⎝
⎭⎝⎭均不能成立
【例20】 若11
1a b
<
<，则下列结论中不正确的是（ ） A ．log log a b b a > B ．|log log |2a b b a +>
C ．2(log )1b a <
D ．|log ||log ||log log |a b a b b a b a +>+
【例21】 设a b ∈R ，，且()10b a b ++<，()10b a b +-<，则（ ）
A ．1a >
B ．1a <-
C ．11a -<<
D ．1a >