(完整)四年级奥数奇数与偶数
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例 12 某学校一年级一班共有 25 名同学，教室座位恰好排成 5 行，每行 5 个座位.把每一个 座位的前、后、左、右的座位叫做原座位的邻位.问：让这 25 个学生都离开原座位坐到原座 位的邻位，是否可行？
例 13 在中国象棋盘任意取定的一个位置上放置着一颗棋子“马”，按中国象棋的走法，当 棋盘上没有其他棋子时，这只“马”跳了若干步后回到原处，问：“马”所跳的步数是奇数 还是偶数？
5.如果两个人通一次电话，每人都记通话一次，在 24 小时以内，全世界通话次数是奇数的 那些人的总数为____。
（A）必为奇数， （B）必为偶数， （C）可能是奇数，也可能是偶数。 6.一次宴会上，客人们相互握手.问握手次数是奇数的那些人的总人数是奇数还是偶数。
7.有 12 张卡片，其中有 3 张上面写着 1，有 3 张上面写着 3，有 3 张上面写着 5，有 3 张上 面写着 7。你能否从中选出五张，使它们上面的数字和为 20？为什么？
一、奇数与偶数 一、新课学习：
1.奇数和偶数 整数可以分成奇数和偶数两大类.能被 2 整除的数叫做偶数，不能被 2 整除的数叫做奇数。 偶数通常可以用 2k（k 为整数）表示，奇数则可以用 2k+1（k 为整数）表示。特别注意，
因为 0 能被 2 整除，所以 0 是偶数。 2.奇数与偶数的运算性质 性质 1：偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数。 性质 2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ偶数±奇数=奇数。 性质 3：偶数个奇数相加得偶数。 性质 4：奇数个奇数相加得奇数。 性质 5：偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数。 利用奇数与偶数的这些性质，我们可以巧妙地解决许多实际问题. 二、例题 例 1 1+2+3+…+1993 的和是奇数？还是偶数？
例 14 线段 AB 有两个端点，一个端点染红色，另一个端点染蓝色.在这个 AB 线段中间插入 n 个交点，或染红色，或染蓝色，得到 n＋1 条小线段（不重叠的线段）.试证：两个端点不同 色的小线段的条数一定是奇数。
三、练习题 1.有 100 个自然数，它们的和是偶数.在这 100 个自然数中，奇数的个数比偶数的个数多. 问：这些数中至多有多少个偶数？
例 9 在圆周上有 1987 个珠子，给每一珠子染两次颜色，或两次全红，或两次全蓝，或一次 红、一次蓝.最后统计有 1987 次染红，1987 次染蓝.求证至少有一珠子被染上过红、蓝两种 颜色。
例 10 某校六年级学生参加区数学竞赛，试题共 40 道，评分标准是：答对一题给 3 分，答 错一题倒扣 1 分.某题不答给 1 分，请说明该校六年级参赛学生得分总和一定是偶数。
例 2 一个数分别与另外两个相邻奇数相乘，所得的两个积相差 150，这个数是多少？
例 3 元旦前夕，同学们相互送贺年卡.每人只要接到对方贺年卡就一定回赠贺年卡，那么送 了奇数张贺年卡的人数是奇数，还是偶数？为什么？
例 4 已知 a、b、c 中有一个是 5，一个是 6，一个是 7.求证 a-1，b-2，c-3 的乘积一定是偶 数。
2.有一串数，最前面的四个数依次是 1、9、8、7.从第五个数起，每一个数都是它前面相邻 四个数之和的个位数字.问：在这一串数中，会依次出现 1、9、8、8 这四个数吗？
3.求证：四个连续奇数的和一定是 8 的倍数。
4.把任意 6 个整数分别填入右图中的 6 个小方格内，试说明一定有一个矩形，它的四个角上 四个小方格中的四个数之和为偶数。
8.有 10 只杯子全部口朝下放在盘子里.你能否每次翻动 4 只杯子，经过若干次翻动后将杯子 全部翻成口朝上？
9.电影厅每排有 19 个座位，共 23 排，要求每一观众都仅和它邻近（即前、后、左、右）一 人交换位置.问：这种交换方法是否可行？
例 5 任意改变某一个三位数的各位数字的顺序得到一个新数.试证新数与原数之和不能等 于 999。
例 7 桌上有 9 只杯子，全部口朝上，每次将其中 6 只同时“翻转”.请说明：无论经过多少 次这样的“翻转”，都不能使 9 只杯子全部口朝下。
例 8 假设 n 盏有拉线开关的灯亮着，规定每次拉动（n-1）个开关，能否把所有的灯都关上？ 请证明此结论，或给出一种关灯的办法。
例 13 在中国象棋盘任意取定的一个位置上放置着一颗棋子“马”，按中国象棋的走法，当 棋盘上没有其他棋子时，这只“马”跳了若干步后回到原处，问：“马”所跳的步数是奇数 还是偶数？
5.如果两个人通一次电话，每人都记通话一次，在 24 小时以内，全世界通话次数是奇数的 那些人的总数为____。
（A）必为奇数， （B）必为偶数， （C）可能是奇数，也可能是偶数。 6.一次宴会上，客人们相互握手.问握手次数是奇数的那些人的总人数是奇数还是偶数。
7.有 12 张卡片，其中有 3 张上面写着 1，有 3 张上面写着 3，有 3 张上面写着 5，有 3 张上 面写着 7。你能否从中选出五张，使它们上面的数字和为 20？为什么？
一、奇数与偶数 一、新课学习：
1.奇数和偶数 整数可以分成奇数和偶数两大类.能被 2 整除的数叫做偶数，不能被 2 整除的数叫做奇数。 偶数通常可以用 2k（k 为整数）表示，奇数则可以用 2k+1（k 为整数）表示。特别注意，
因为 0 能被 2 整除，所以 0 是偶数。 2.奇数与偶数的运算性质 性质 1：偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数。 性质 2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ偶数±奇数=奇数。 性质 3：偶数个奇数相加得偶数。 性质 4：奇数个奇数相加得奇数。 性质 5：偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数。 利用奇数与偶数的这些性质，我们可以巧妙地解决许多实际问题. 二、例题 例 1 1+2+3+…+1993 的和是奇数？还是偶数？
例 14 线段 AB 有两个端点，一个端点染红色，另一个端点染蓝色.在这个 AB 线段中间插入 n 个交点，或染红色，或染蓝色，得到 n＋1 条小线段（不重叠的线段）.试证：两个端点不同 色的小线段的条数一定是奇数。
三、练习题 1.有 100 个自然数，它们的和是偶数.在这 100 个自然数中，奇数的个数比偶数的个数多. 问：这些数中至多有多少个偶数？
例 9 在圆周上有 1987 个珠子，给每一珠子染两次颜色，或两次全红，或两次全蓝，或一次 红、一次蓝.最后统计有 1987 次染红，1987 次染蓝.求证至少有一珠子被染上过红、蓝两种 颜色。
例 10 某校六年级学生参加区数学竞赛，试题共 40 道，评分标准是：答对一题给 3 分，答 错一题倒扣 1 分.某题不答给 1 分，请说明该校六年级参赛学生得分总和一定是偶数。
例 2 一个数分别与另外两个相邻奇数相乘，所得的两个积相差 150，这个数是多少？
例 3 元旦前夕，同学们相互送贺年卡.每人只要接到对方贺年卡就一定回赠贺年卡，那么送 了奇数张贺年卡的人数是奇数，还是偶数？为什么？
例 4 已知 a、b、c 中有一个是 5，一个是 6，一个是 7.求证 a-1，b-2，c-3 的乘积一定是偶 数。
2.有一串数，最前面的四个数依次是 1、9、8、7.从第五个数起，每一个数都是它前面相邻 四个数之和的个位数字.问：在这一串数中，会依次出现 1、9、8、8 这四个数吗？
3.求证：四个连续奇数的和一定是 8 的倍数。
4.把任意 6 个整数分别填入右图中的 6 个小方格内，试说明一定有一个矩形，它的四个角上 四个小方格中的四个数之和为偶数。
8.有 10 只杯子全部口朝下放在盘子里.你能否每次翻动 4 只杯子，经过若干次翻动后将杯子 全部翻成口朝上？
9.电影厅每排有 19 个座位，共 23 排，要求每一观众都仅和它邻近（即前、后、左、右）一 人交换位置.问：这种交换方法是否可行？
例 5 任意改变某一个三位数的各位数字的顺序得到一个新数.试证新数与原数之和不能等 于 999。
例 7 桌上有 9 只杯子，全部口朝上，每次将其中 6 只同时“翻转”.请说明：无论经过多少 次这样的“翻转”，都不能使 9 只杯子全部口朝下。
例 8 假设 n 盏有拉线开关的灯亮着，规定每次拉动（n-1）个开关，能否把所有的灯都关上？ 请证明此结论，或给出一种关灯的办法。