求离心率的值及取值范围(自整理)

求离心率的值及取值范围

1、 椭圆的离心率10<e ，抛物线的离心率1=e ．

2、 求e 的值：利用条件，建立a,b,c 的等式，消掉b ，得到a,c 的齐次式，转化为e 的等式。

3、 求e 的范围：同上，把等式改成不等式。 一、可以直接求出a,c 的具体值（略）

1：若椭圆经过原点，且焦点为()0,11F 、()0,32F ，则其离心率为（ ）

A.

43 B. 32 C. 21 D. 41 2：如果双曲线的实半轴长为2，焦距为6，那么双曲线的离心率为（ ）

A.

23 B. 2

6 C. 23 D 2

3.已知矩形ABCD ，AB ＝4，BC ＝3，则以A 、B 为焦点，且过C 、D 两点的椭圆的离心率为

4.已知则当mn 取得最小值时，椭圆的的离心率为

二、不能直接求得a,c 具体值：

1：设双曲线122

22=-b

y a x （b a <<0）的半焦距为c ，直线L 过()0,a ，()b ,0两点.已知

原点到直线的距离为

c 4

3

，则双曲线的离心率为( ) A. 2 B. 3 C. 2 D. 3

3

2 2：双曲线虚轴的一个端点为M ，两个焦点为1F 、2F ，0

21120=∠MF F ，则双曲线的离

心率为（ ）

A 3 B

26 C 36 D 3

3 3：设椭圆的两个焦点分别为1F 、2F ，过2F 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，

若21PF F ∆为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是________。 4：设⎪⎭

⎫

⎝⎛∈4,0πθ，则二次曲线1tan cot 22=-θθy x 的离心率的取值范围为（ ）

A.

21 B. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛22,21 C. ⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛2,22 D. ()+∞,2 配套练习

一、选择：

1．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（ ）

A ．

3

1 B ．

3

3 C ．

2

1 D ．

2

3 )0.0(12

1>>=+n m n m 12222=+n y m

x

2．已知双曲线12222=-b

y a x 的一条渐近线方程为x y 34

=，则双曲线的离心率为（ ）

A 35

B 34

C 45

D 23 3．如图，1F 和2F 分别是双曲线122

22=-b y a x （0,0>>b a ）的两个焦点，A 和B 是以

O 为圆心，以1OF 为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且AB F 2∆是等边三角形，

则双曲线的离心率为（ ） A 3

B 5

C

2

5

D 13+

4．设1F 、2F 分别是双曲线122

22=-b

y a x 的左、右焦点，若双曲线上存在点A ，使

02190=∠AF F ，且213AF AF =，则双曲线离心率为（ ）

A

2

5

B

2

10 C

2

15

D 5

5．已知双曲线12222=-b

y a x （0,0>>b a ）的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为0

60的

直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ） A []2,1 B ()2,1 C [)+∞,2 D ()+∞,2

6.已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点，满足120MF MF ⋅=的点

M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（ ） A ．(0,1) B ．1

(0,]2 C ．(0,

)2 D

．[2

二、填空：

1.已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于

2、若椭圆短轴端点为满足，则椭圆的离心率为

3.已知F 1为椭圆的左焦点，A 、B 分别为椭圆的右顶点和上顶点，P 为椭圆上的点，当

PF 1⊥F 1A ，PO ∥AB （O 为椭圆中心）时，椭圆的离心率为 。

4.已知是椭圆的两个焦点，P 是椭圆上一点，若， 则椭圆的离心率为

5.椭圆（a>b>0）的两顶点为A （a,0）B(0,b),若右焦点F 到直线AB 的距离

等于∣AF∣，则椭圆的离心率是

。

)0(,122

22>>=+b a b

y a x P 21PF PF ⊥=e 21F F 、

75,151221=∠=∠F PF F PF

122

22=+b y a x 21

6.已知直线L 过椭圆（a>b>0）的顶点A （a,0）、B(0,b),如果坐标原点到直

线L 的距离为，则椭圆的离心率是

7.在平面直角坐标系中，椭圆1( 0)的焦距为2，以O 为圆心，为半

径作圆，过点作圆的两切线互相垂直，则离心率=

8．已知椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则椭圆的离心率是：

9．以椭圆的右焦点F 2为圆心作圆，使该圆过椭圆的中心并且与椭圆交于M 、N 两点，椭圆的左焦点为F 1，直线MF 1与圆相切，则椭圆的离心率是 ：

10．以椭圆的一个焦点F 为圆心作一个圆，使该圆过椭圆的中心O 并且与椭圆交于M 、N 两点，如果∣MF∣=∣MO∣，则椭圆的离心率是：

11．设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为

等腰直角三角形，则椭圆的离心率是

12．已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，过F 1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A 、B 两点，若△ABF 2是正三角形，则这个椭圆的离心率是

13．已知是椭圆的两个焦点，P 是椭圆上一点，且，椭圆离心率e

的取值范围为

14．已知是椭圆的两个焦点，P 是椭圆上一点，且，椭圆离心率e 的取值范围为 15．设椭圆（a>b>0）的两焦点为F 1、F 2，若椭圆上存在一点Q ，使

∠F 1QF 2=120º，椭圆离心率e 的取值范围为

16．在中，，．若以为焦点的椭圆经过点，则

该椭圆的离心率

．

122

22=+b y a x 2a

22

22x y a b

+=a b >>a 2,0a c ⎛⎫

⎪⎝⎭

e 2

1

F F 、 902

1

=∠PF F 21F F 、

6021=∠PF F 122

22=+b

y a x ABC △AB BC =7cos 18

B =-A B ，

C e =