高中数学《函数的概念》ppt课件

问题： 三个实例有什么共同点和不同点？
不同点 实例（1）是用解析式刻画变量之间的对应关系， 实例（2）是用图象刻画变量之间的对应关系， 实例（3）是用表格刻画变量之间的对应关系；
共同点 （1）都有两个非空数集 （2）两个数集之间都有一种确定的对应关系
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6、f (a)表示当x = a时，函数f (x)的值，是一个常量√
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问题：
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（2）如何判断给定的两个变量之间是否具 有函数关系？
①定义域和对应法则是否给出？
②根据所给对应法则，自变量x在其定义域中的每 一个值，是否都有惟一确定的一个函数值y和它对 应。
根据上图中的曲线可知，时间t的变化范围是数集A
={t|1979≤t≤2001}，臭氧层空洞面积S的变化范围
是数集B ={S|0≤S≤26}.并且，对于数集A中的每一
个时刻t，按照图中的曲线，在数集B中都有惟一确定
的臭氧层空洞面积S和它对应.
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对应法则
定义 域
值域
正比例 函数
反比例 函数
yk(xk0) R
k
y
(k x
0){x| x0}
R
{y| y0}
y kx b
一次函数 (k 0)
R
y ax2 bxc
二次函数 (a 0)
R
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R
a 0时{y | y 4ac b2 } 4a
a 0时{y | y 4ac b2 } 4a 10
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环节1：实例
(1)一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标，炮 弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h(单位：m)随 时间t(单位:s)变化的规律是
h=130t-5t2
(*)
炮弹飞行时间t的变化范围是数集A={t|0≤t≤26},炮弹距 地面的高度h的变化范围是数集B={h|0≤h≤845}
函数的定义：设A、B是非空数集，如果按照 某种对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x， 在集合B中都有惟一确定的数f(x)和它对应，那么 就称f: A→B为从集合A到集合B的一个函数，
记作: y=f(x) , x∈A
x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域； 与x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合 {f(x)|x∈A}叫做函数的值域。
(3)能 (6)不能
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判断下列图象能表示函数图象的是（ D ）
y y
0
x
(A) y
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判断正误
1、函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与
之对应
√
2、函数的定义域和值域一定是无限集合 ×
3、定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定 √
4、若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一
个元素 √ 5、对于不同的x , y的值也不同 ×
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问题： （1）试说明函数定义中有几个要素？ 定义域、值域、对应法则
①定义域、值域、对应关系是决定函数的三要素，是 一个整体；
②值域由定义域、对应法则惟一确定；
③函数符号y=f(x)表示“y是x的函数”而不是表示 “y等于f与x的乘积。
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判断下列对应能否表示y是x的函数
（1） y=|x| （3） y=x 2 （5） y2+x2=1
（2）|y|=x （4）y2 =x （6）y2-x2=1
(1)能 (2)不能 (4)不能 (5)不能
(3) 国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活 质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。下表中 恩格尔系数随时间(年)变化的情况表明，“八五”计划 以来我国城镇居民的生活质量发生了显著变化。
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请仿照（1）、（2）描述恩格尔系数
和时间（年）的关系。
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从问题的实际意义可知，对于数集A中的任意一个时间 t，按照对应关系(*)，在数集B中都有惟一的高度h和它 对应。
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(2) 近几十年来an，kan大g 气im中pe的ria臭l 氧un迅ive速rsi减ty 少，因而出现 了臭氧层空洞问题。下图中的曲线显示了南极上空臭氧 空洞的面积从1979~2001年的变化情况：
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环节2：函数的定义
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归纳以上三个实例，我们看到，三个实例中变量之 间的关系可以描述为：
对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在 数集B中都有惟一确定的y和它对应，记作
f: A→B.
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§1.2.1 函数的概念
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学习过程
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1、初中学习的函数概念是什么？
思考？
设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x 的每一个值，y都有惟一的值与它对应，则称x是自变 量，y是x的函数；其中自变量x的取值的集合叫做函数 的定义域，和自变量x的值对应的y的值叫做函数的值 域。
注：值域是集合B的子集
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环节3：回顾已学函数
初中各类函数的对应法则、定义域、值 域分别是什么？
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函数
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