折纸中的数学问题

E F D
B
你会求△AFC的面积吗？
25 解得：x 8 即AFC的腰长为 25 8
C
方法一：直接利用 SAFC =
方法二：S ADC S AFC
1 AF CD 求解 2
1 1 AD CD, S DFC DF CD 2 2 S ADC S DFC
请你反思：
方法二： 由折叠知 ∠ACF＝∠BCA 又 AD∥ BC ∠FAC＝∠BCA
△AFC为等腰三角形
方法一： E D Rt EFA DFC AFE CFD AE CD
F
D
B
C
∴∠ACF＝∠FAC ∴△AFC为等腰三角形
归纳：说明线段相等的常用方法
1、求证：△BEP∽△ABQ； 2、你认为△PBE和△BAE相似吗？请说明理由； 3、如果沿直线EB折叠纸片，点A是否能叠在直线EC上？
逆用折叠
A
3
4
D F
2
②AC= 5
③AF= 3
，
。
勾股定理 轴对称的性质
x
B
E 4-x
C
（2）你还能求出线段EF的长度吗？ （3）若连接BF，试判断AE和BF的关系.
方程思想
对称轴垂直平分连接对称点的线段
2、将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠
⑴找出图中相等的线段、相等的角、全等的三角形； （2）猜想叠合部分是什么图形？ E A
思考总结 方法
直角三角形 勾股定理 方程
1、（2011泰安）如图，点O是矩形ABCD的中心，E是 AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC＝ 3，则折痕CE的长为（ ） A． 2 3 B． 3 3 C． 3 D．6
2
2、（2010青岛）把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如 图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF．若AB = 3 cm，BC = 5 cm，则重叠部分△DEF的面积是 cm2
一、课前热身：
将矩形ABCD沿AE对折，使点D落在BC边上的 点F处，若AB=3，AD=5，求BF的长。
二、典例分析：
1、将矩形纸片ABCD折叠，让AB落在对角线AC 上 折叠后点B落在AC的点F上，若矩形ABCD中,AD=4,AB=3
（1）说出下列线段的长度： ①BC= 4 ， DC= 3 ， 矩形对边相等
A′
A E D （B）
B
第1题图 第2题图
F
C
通过探讨折纸中的数学问题，我知道了……
轴对称变换 一、折叠的本质:________________ 关于轴对称变换我们知道：
1、对应边相等，对应角相等 2、对称轴垂直平分连接对称点的线段
二、数学思想：方程思想在解决折叠问题中的应用
拓展提升： 把矩形ABCD纸片对折，折痕为MN，再把B点叠在折 痕线上，得到△ABE.过B点折纸片使D点叠在直线 AD 上，得折痕PQ.
(1)两三角形全等（对应源自文库相等） (2)同一三角形中等角对等边
……..
将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠
（3）若矩形ABCD中 AD=4,AB=3, 求△AFC的腰长. A
解：设FC x, 则AF FC x 故FD 4 x
2 Rt DFC中：2 4 x） x 2 3 （