(完整版)初一数学因式分解提高测试题

２．用这两个公式把下列各式分解因式：
（1） a3 8b3 ；
（2） m6 1．
选作题（本题 20 分）： 证明：比 4 个连续正整数的乘积大 1 的数一定是某整数的平方．
The shortest way to do many things is
证明：
《因式分解》提高测试 答案 一.选择题（每小题 4 分，共 20 分）： 答案：１．Ｃ；２．Ｄ；３．Ｄ；４．Ｄ；５．Ａ． 二. 把下列各式分解因式（每小题 8 分，共 48 分）：
2． (2x 2 3x 1)2 22x 2 33x 1．
解：能，用换元法． (2x 2 3x 1)2 22x 2 33x 1
＝ (2x 2 3x 1)2 11(2x 2 3x 1) 10
＝ (2x 2 3x)(2x 2 3x 9)
＝ x(2x 3)(2x 3)(x 3) .
＝ (x2 y 2 z 2 ) 2xy (x2 y 2 z 2 ) 2xy ＝ (x y)2 z 2 (x y)2 z 2
＝ (x y z)(x y z)(x y z)(x y z) ．
三. 下列整式是否可以作因式分解？如果可以，请完成因式分解（每#￥……小 题 10 分，共 20 分）：1． (1 x2 )(1 y 2 ) 4xy ；
（D） a 2 (b2 c 2 2bc)
3．当二次三项式 4x2 ＋kx＋25＝0 是完全平方式时，k 的值是…………（
）
（A）20
（B） 10
（C）－20
（D）绝对值是 20 的数
4．二项式 x n5 x n1 作因式分解的结果，合于要求的选是………………（
）
（A） x(x n4 x n )
（2） m6 1 (m2 )3 1 (m2 1)[(m2 )2 m2 1] (m 1)(m 1)(m4 m2 1) ．
选作题（本题 20 分）： 证明：比 4 个连续正整数的乘积 大 1 的数一定是某整数的平方． 证明：设 n 为一个正整数，
据题意，比 4 个连续正整数的乘积大 1 的数可以表示为 A＝n（n＋1）（n＋2）（n＋3）＋1，
于是，有 A＝ n（n＋1）（n＋2）（n＋3）＋1
The shortest way to do many things is
＝（n2＋3n＋2）（n2＋3n）＋1 ＝（n2＋3n）2＋2（n2＋3n）＋1 ＝[（n2＋3n）＋1]2
＝（n2＋3n＋1）2，
＝9－x2＋2xy－y2 ＝9－（x2－2xy＋y2） ＝32－（x－y）2 ＝（3 ＋x－y）（3－x＋y）； ４． a 2 (x 2a)2 a(2a x)3 ； 解： a 2 (x 2a)2 a(2a x)3
＝ a2 (x 2a)2 a(x 2a)3
＝ a(x 2a)2 a (x 2a)
（B） x n (x5 x)
（C） x n1 (x 2 1)(x 1)(x 1)
（D） x n1 (x 4 1)
5.若 a＝－4b ，则对 a 的任何值多项式 a2＋3ab－4b2 ＋2 的 值………………（ ）
（A）总是 2 （B）总是 0 （C）总是 1 （D）是不确定的值
二 把下列各式分解因式（每小题 8 分，共 48 分）：
The shortest way to do many things is
《因式分解》提高测试（100 分钟，100 分）
姓名
班级
学号
一 选择题（每小题 4 分，共 20 分）：
1．下列等式从左到右的变形是因式分解的
是………………………………Leabharlann Baidu……（ ）
（A）（x＋2）（x–2）＝x2－4（B）x2－4＋3x＝（x＋2）（x–2）＋3x
6． (x 2 y 2 z 2 )2 4x 2 y 2 ． 解：
三 下列整式是否能作因式分解？如果能，请完成因式分解（每小题 10 分，共
20 分）：1． (1 x2 )(1 y 2 ) 4xy ；
2．
(2x 2 3x 1)2 22x 2 33x 1．
解：
解：
四 （本题 12 分） 作乘法： (x y)(x 2 xy y 2 ) ， (x y)(x 2 xy y 2 ) １．这两个乘法的结果是什么？所得的这两个等式是否可以作为因式分解 的公式使用？用它可以分解有怎样特点的多项式？
解：展开、整理后能因式分解． (1 x 2 )(1 y 2 ) 4xy
＝ (1 x 2 y 2 x 2 y 2 ) 4xy
＝ (x 2 y 2 2xy 1) (x 2 2xy y 2 )
＝ (xy 1)2 (x y)2
＝ (xy 1 x y) (xy 1 x y) ；
（C）x2－3x－4＝（x－4）（x＋1）（D）x2＋2x－3＝（x＋1）2－4
2．分解多项式 a 2 b2 c2 2bc 时，分组正确的是………………………（
）
（A）（ a 2 b2 ) (c 2 2bc)
（B） (a 2 b2 c 2 ) 2bc
（C） (a 2 c 2 ) (b2 2bc)
1．xn＋4－169xn＋2 （n 是自然数）；
２．（a＋2b）
2－10（a＋2b）＋25；
解：
解：
3．2xy＋9－x2－y2； 解：
４． a 2 (x 2a)2 a(2a x)3 ； 解：
The shortest way to do many things is
5． (m2 3m)2 8(m2 3m) 16 ； 解：
1．xn＋4－169xn＋2 （n 是自然数）； 解：xn＋4－169xn＋2 ＝xn＋2（x2－169） ＝xn＋2（x＋13）（x－13）； ２．（a＋2b）2－10（a＋2b）＋25； 解：（a＋2b）2－10（a＋2b）＋25 ＝（a＋2b－5）2； 3．2xy＋9－x2－y2； 解：2xy＋9－x2－y2
四.（本题 12 分） 作乘法： (x y)(x 2 xy y 2 ) ， (x y)(x 2 xy y 2 )
１．这两个乘法的结果为什么？所得的这两个等式是否可以作为因式分解
的公式使用？用它可以分解有怎样特点的多项式？ ２．用上面两个公式把下列各式分解因式：
（1） a3 8b3 ；
（2） m6 1．
＝ a(x 2a)2 (a x 2a) ＝ a(x 2a)2 (3a x) ； 5． (m2 3m)2 8(m2 3m) 16 ； 解： (m2 3m)2 8(m2 3m) 16 ＝ (m2 3m)2 2(m2 3m) 4 42 ＝ (m2 3m)2 8(m2 3m) 16
＝ (m2 3m) 42 ＝ (m 4)(m 1) 2
＝ (m 4)2 (m 1)2 ； 6． (x 2 y 2 z 2 )2 4x 2 y 2 ． 解： (x 2 y 2 z 2 )2 4x 2 y 2
The shortest way to do many things is
解：1．结果为
(x y)(x 2 xy y 2 ) x3 y 3 ；
(x y)(x 2 xy y 2 ) x3 y 3 ．
利用它们从右到左的变形，就可以对立方和或立方差的多项式作因 式分解；
2．（1） a3 8b3 a3 (2b)3 (a 2b)(a 2 ab b2 ) ；