7电磁感应xsh

EKdl
dm
dt
Ekdl
变化的磁场产生电场！ 科学之美
14
[例1]
aa I~
b
如图,金属框与长直载流导
线共面,设导线中电流 I=I0cost,求金属框中的感
生电动势i.
15
aa
解：如图选取坐标 取面积微元dS=bdx
I~ b
穿过此面积微元 的磁通：
o
x x+dx X d mB d SBbd
转轴在棒的端点,则
整个棒上电动势的
值为 .
dl
r
rBaidu Nhomakorabeadr
B
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解：⑴转轴在中点
转轴两侧各线元上的di,两两抵消
i 0
⑵转轴在端点
设转轴在左下端,i正方向指向右上端.
对于r－r+dr线元,有
d i ( v B ) d l vB B dr
于是 i di B0Lrdr1 2B22L 6
21
理性的美对自身来说是充分的，与 其说为了人类美好的未来，倒不如说或 许正是为了理性本身，科学家才献身于 漫长的和艰苦的劳动。
－－彭加勒《科学与方法》
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§7.2 动生电动势(Motional Electromotive
Force) 非静电力－－洛仑兹力
EfKm qvq qvB B vB
a B
第七章 电磁感应 (Electromagnetic Induction)
主要内容： 法拉第电磁感应定律 动生电动势 感生电动势 自感与互感 磁场的能量
1
§7.1 电磁感应定律
(The law of Electromagnetic Induction)
一、电磁感应现象
2
回路不变, B变
(感生)
3
10
若N匝线圈：
i
dm dt
其中 mNm
——磁链
四、楞次定律(Lenzs Law)
——感应电流的方向,总是使它产生的磁场去 阻碍引起这个感应电流的磁通量的变化．
11
v
Ii
v
Ii
12
v B
思考：
用楞次定律
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回观：
电磁感应定律
电动势
= i
dm dt
i
穿过整个回路的磁通：
m B d S B d a 2 a 2 0 S x Ib d 2 0 Ix lb 2 n
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感生电动势：
i d dm t02 bln2d dIt
0b0Iln2sint 2
17
[思考] 若金属框为直角三角形,结果？
aa I~ b
i 0b0I2(l4 n1)si nt
[思考] ①转轴位于中点与端点之间.(自编)
② b
c
Babc为金属框,bc边长
为L ,则a、c两点间的
电势差Ua-Uc=?
a
[提示] 整个框 i=bc+ca= 0
bc==BL2/2
ca=Ua-Uc (指向电势升高
Ua-Uc=-BL2/2 的方向!)
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[例3] I
v
Adl B
已知 I=40A, v=2m/s,则金属杆 AB中的感应电动
dl
vB
e
v
fm
i
a
v B
dl
b
a
b
i vBdlvBl >0 ba
i
b
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讨论
(1)
i
d
dt
适用于一切产生电动势的回路
(2) i ab(vB )dl
——普遍计算式
适用于切割磁力线的导体
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[例2]
导体棒长为L,角速
度为.若转轴在棒
的中点,则整个棒上
电动势的值为 ;若
I
c
b d cd20Ivlnaabb
o
a
29
②金属杆为半圆,其所在平面垂直于直
线电流,则cd=? ⊙v
I⊙
c bd o
a
答案同①
③金属杆为任意形状,c、d位置及速度
方向同前,则cd=?
答案同①
30
例4在磁场中转动的线圈内的感应电动势，线
圈匝数N
解： Bcso(st)
i Ndd tNB siS n d dt
18
1820年,奥斯特发现电流的磁效应. I
磁效应能否产生电流？
19
用楞次定律可解释为什么小磁铁可悬浮在超导材料上.
20
科学家并不是因为大自然有用才去研 究它，他研究大自然是因为他对它感到兴 趣，而他对大自然感到兴趣是因为它的美 丽。
我的意思是那更深邃的美，它来自各 部分和谐的秩序，而且它能为一种纯粹的 智慧所掌握。
1m 1m
势i= ,电势较
高端为 .
o
x x+dx X
解：⑴对于xd -xi+ d(xv 线B 元),有dl vB d 2 0Ix xvd
于是 idi 2 0 Iv 1 2d x x 2 0 Ilv28n 2
i
0Ivln21.1105 V 2
⑵∵i=UB-UA<0
∴A端电势较高.
[思考] ①金属杆为半圆, cd=? v
8
电源电动势：把单位正电荷从电源负极经电 源内部移到正极时，非静电力所作的功。
非静电性场强 EK
于是
EK dl
负载 Ek
表示法： a - + b
9
三、法n 拉第电磁B 感应定律
L,i
i
dm dt
计算：
“−”表示方向。 一般：可先计算大小，再用棱次定律 判断方向。（但交流电直接代-号）。
B不变,回路变.
动生
4
B
m变化 回路中产生Ii L
——电磁感应
∫Bcod s s
式中任一量的变化都会产生电磁感应。
5
6
电流Ii——感应电流 电动势i——感应电动势 本质是电动势 感应电流是回路中存在感应电动势的
对外表现. B 木圈：无感应电流
金属圈：有感应电流
7
二、电源电动势
若维持电流，须依靠非静电力。 电源——把其他形式的能量转变为电能
因此有
B
LEidl
dS St
——感应电场与变化磁场相联系
34
一般电场：EESEi
由于 所以有
静电场场强
LESdl 0
B
LEdl StdS
——电场与磁场间的普遍关系之一
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3.感应电流感生电场的应用
⑴表面热处理，表面去气．
∵Ii=i/R回路面积/回路周长回路半径
∴ Ii多集中于导体表面
C v
t
vB
i NB sS i n t
D
B B
vB
A env
令0 NBS
i 0s i nt (也可用洛伦兹力的观点导出)
在匀强磁场中转动的线圈内的感应电动势
是随时间作周期性变化的周期为 2
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§7.3 感生电动势 和感生电场
特点：回路不变，磁场变化．
1.感生电动势的计算 如:e.g1
i
dm dt
aa I~
b
如图,金属框与长直载流导 线共面,设导线中电流 I=I0cost,求金属框中的感
生电动势i.
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2.感生电场
n
B~
L,i
F非i
对于感生电动势, F非F洛
F非来自某种非静电场——感生电场 Ei
于是有 i LEidl
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另一 i方 面 d d m t d dS B td S S B t d S