三角形的边(教案)

教师资格证技能考试试讲教案
试讲教材：人民教育出版社出版《数学》七年级下册
试讲题目： 7.1.1三角形的边
内容所属章节：第七章《三角形》中第一节《与三角形有关的线段》第一课时教案设计如下：
【教学内容】
本节课主要学习三角形的有关概念，三角形的分类以及三角形三边关系。

【教学目标】
1、知识与技能目标：理解三角形的基本表示方法及其分类，掌握三角形三条边之间的相互关系，构建空间意识。

2、过程与方法目标：通过对三角形三边关系的探索过程，学生能熟练掌握三角形这个最基本、最简单的几何图形，探索能力得到锻炼与提升。

3、情感态度与价值观目标：掌握一定的推理能力，能运用专业几何语言有条理地表述三角形有关概念，体会三角形在生活中的应用价值，使数学与生活联系起来。

【教学重点】
1、掌握三角形三边之间的关系，熟记三角形的基本概念和分类。

2、熟练运用三角形三边关系来解决问题。

【教学难点】
通过空间想象、观察、测量、动手操作和讨论的方法感受三角形的知识运用。

【学情分析】
七年级的学生已经储备一定的数学知识，有较强的动手操作能力，对生活的观察比较主动，表现出较明显的感知能力。

但学生的记忆模式正处在由具体形象思维过渡到抽象逻辑思维时期，对知识点的识记还不能较好地贯穿与联系。

因此，教师需要在课堂上尽可能地辅助学生主动联系之前所掌握的知识，调动学生的主观能动性，促使学生积极发言，使其思维得到更活跃的锻炼，则学生对知识的记忆也能相应得到巩固。

【教学方法】
本节课采用“情境导入——问题探究——小结归纳——巩固练习”的教学方法，“以学生主体、教师主要引导”的思想贯穿整个授课过程。

【教具准备】
1、教师准备：生活中应用三角形的相关图片，三角形的分类图，多媒体教学课件、3cm、4cm、8cm、11cm长度的吸管数根。

2、学生准备：草稿纸、数根长吸管、剪刀、直尺。

【教学过程】
一、情境导入
教师通过电脑放映PPT ，展示现实生活中运用三角形的建筑物等图片。

引导学生观看屏幕展示的内容，引出本课主题：
教师提问：同学们，通过对大屏幕的观察，你能找出这些建筑物和国旗的图片有什么共同特征么？
学生回答：这些图片上都出现了三角形（板书：三角形）。

教师叙述：很好，大家的观察都很敏锐。

今天我们就来共同学习新的篇章，
第七章三角形中与三角形有关的线段第一课时——三角形的边（板书：课题——三角形的边）。

二、问题探究
1、三角形基本概念的掌握
教师板书：在黑板右端画出图片中的三角形，如图1所示。

教师提问：老师将刚才其中一幅图的三角形画在了黑板上。

请大家认真观察，说说通过观察你们获得了什么信息？
学生回答：它有三条边、三个角。

教师叙述：很好！同学们已经掌握了一些基本信息。

接下来，老师来归纳一下大家刚刚得出的答案。

首先，三角形有三条边和三个角，这是全体同学都能直接观察到的。

那么我们用符号a 、b 、c 分别给三角形的三条边进行标记（板书）。

教师提问：请同学们再仔细观察，告诉老师，这三条边a 、b 、c 之间相互有什么关系？
学生回答：三条边相互连接、组成了一个封闭的图形。

教师提问：很好！同学们都发现了这三条边相互连接，构成了一个封闭的图形。

那么老师再画出两个图形（板书：图2、图3），请你们再认真研究接下来的图2与图3，我请同学举手告诉老师你发现它们与上面的三角形有什么不同？
学生回答：这三条线段没有连接起来，并且图3中有两条线段在同一直线上。

教师叙述：很好，请坐！刚才这位同学发现，图2中的三条线段a 、b 、c 没有首尾相互连接，图3中线段a 、c 在同一条直线上，不能和线段b 构成封闭的三角形。

因此，老师把同学们观察到的结论进行了总结，我们可以得出三角形包含了三个要素（PPT 展示）：（1）三角形由三条线段构成；（2）这三条线段不在同一条直线上；（3）三条线段首尾顺次相接。

从而，可以得出三角形的定义（板书：定义）为：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

请大家看到课本63页第2、3行，齐读一遍三角形的定义（导读）。

师生共识：现在我们再回到图1。

老师分别给线段a 、b 、c 相对的三个角的顶点用大写字母标记为A 、B 、C ，则线段a 、b 、c 又可以用线段BC 、AC 和AB 表示。

那么由顶点A 引出的相邻两条线段AB 和AC 组成了三角形的一个内角， 图3
记作∠A。

同理可得，三角形其余两个内角为∠B、∠C，我们简称为三角形的角。

那么，由顶点A、B、C构成的三角形，我们记作ΔABC，读法为“三角形ABC”。

（板书：规范书写的符号）
2、三角形的分类
教师提问：通过之前的学习，我们已经掌握——三角形按照角的大小可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。

那么三角形还有没有其他的分类方法呢？现在我们一同来研究三角形三条边之间的关系，看看如何利用三角形的三条边来进行分类（板书：三角形的分类）。

教师提问：首先，老师提一个问题。

在现实生活中，你们都见到过什么样的三角形？给你们30秒时间，请大家在草稿纸上画出你们见过的三角形的图案，并用剪刀把它剪下来。

学生活动：在座位上画出各种三角形图案，然后进行剪裁。

教师活动：走下讲台巡视一小圈，收集同学们的图案。

教师提问：好！时间到！老师刚才走了一圈，看到同学们剪出的不同形状的三角形。

经过挑选，我选出了具有代表性的以下这些三角形。

我先请大家用直尺测量你们剪下的三角形三条边的长度，分别记录在草稿纸上，看看这三条边的长度之间有什么变化规律？
学生活动：用直尺测量三角形三边长度，记录数据。

教师提问：好！通过同学们的亲手测量，我们可以将这些三角形归纳为以下几类（PPT展示）：（1）三角形三条边都不相等；（2）三角形三条边都相等；（3）三角形有两条边相等。

现在，老师将这三类三角形的图案依次画在黑板上（黑板左端板书：不等边三角形、等边三角形、等腰三角形的图形），请同学们思考一个问题，这三类三角形之间还存在什么微妙的关系？好！我请前排这位同学来回答。

学生回答：可以分成两类，三条边都相等的三角形，是特殊的有两条边相等的三角形。

教师叙述：非常好！请坐！刚才这位同学回答说，三条边都相等的三角形，是特殊的有两条边相等的三角形，到底是不是呢？我们一起来探究一下。

我们先给这三个三角形命名。

首先，三条边都不相等的三角形，我们把它叫做不等边三角形。

其次，三条边都相等的三角形，我们把它称为等边三角形。

最后，有两条边相等的三角形，我们将相等的两条边称作三角形的腰，另一边叫做底，则有两条边相等的三角形，就叫做等腰三角形。

同时，等腰三角形的三个内角也有各自确切的名字。

两条腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。

那么，刚才这位同学的结论是不是正确的呢？他为什么这样认为？老师再请这位同学给大家补充你的想法。

学生回答：等边三角形其中一条边是等腰三角形的底边。

教师叙述：真棒！请坐！他的回答是正确的！等边三角形其中的一条边是等腰三角形的底边。

因此，我们可以总结出——等边三角形是特殊的等腰三角形，即底边和腰相等的等腰三角形。

3、三角形三边之间大小关系（板书：标题）
教师叙述：通过刚才对三角形的分类，我们发现简单的三角形三条边、居然蕴藏着这么大的学问！那么，接下来我们锲而不舍，继续探究三角形三条边之间
的相互关系。

请同学们把书翻到64页，分组讨论，研究一下探究题的结果。

学生活动：小组内相互讨论题目。

教师提问：好！讨论结束！我请第一小组派一位同学代表跟大家汇报你们小组讨论出的结果。

代表回答：小虫从B 点出发，沿三角形的边爬到点C ，它有2条路可以选择。

第一条路是点B 直接到达点C ，即线段BC ；第二条路是点B 经过点A 、再到达点C ，即线段AB 和线段AC 的长度和。

（板书：①B →C （BC ），②B →A →C （AB ＋AC ））
教师提问：很好！请坐！其他小组得出的答案也是这样么？好的！同学们都给出了正确答案！我们回顾一下关于距离长短的知识：两点的所有连线中，（ ）最短？
学生回答：线段！
教师提问：好！现在老师把探究题中你们各自画出的ΔABC 延伸为任意一个ΔABC ，注意老师的用词中多了一个“任意”。

如果把其中任意两个顶点看成定点，运用刚才我们说的“两点的所有连线中，线段最短”，同学们再回到探究题，说说你们还发现了什么结果？这几条线段之间的长度有什么大小关系？
学生回答：AC ＋BC ＞AB ；AB ＋BC ＞AC （在图1下板书）。

教师叙述：很好！同学们都发现了AC 和BC 的长度和大于AB ，AB 与BC 的长度和大于AC 。

接下来，我们再用一些具有代表性的三角形来验证这个规律是否普遍存在。

请大家在草稿纸上画出一个锐角三角形、一个直角三角形和一个钝角三角形。

分别给这三个三角形的三条边标记上小写字母a 、b 、c 。

用你们手中的直尺测量每一个三角形三条边的长度，记在草稿纸上，像大屏幕上老师示范的那样。

然后计算每个三角形任意两边之和、及任意两边之差，并与第三条边进行比较，看看你能归纳出什么结论？（PPT 展示）示范图4、5、6。

图4 图5
图6
学生活动：测量、比较、弄清三角形三边之间的关系，形成共识，加深理解。

教师叙述：好的、经过同学们的亲手测量和计算，你们是不是和老师找到的规律是一样的呢？（PPT 展示）——（1）三角形任意两边之和大于第三边；（2）三角形任意两边之差小于第三边。

4、学习范例，应用所学
教师叙述：通过刚才同学们一步一步地探究、验证，我们得知了三角形任意两边与第三边之间的关系。

那么接下来，老师这里还有一道小难题，请同学们一起动手来帮老师解决。

题目是这样的（PPT 展示）——老师手里有两根长度分别为4cm 和8cm 的吸管，用一根长度为3cm 的吸管与它们能摆出一个三角形么？为什么？如果将3cm 的吸管换成一根长度为4cm 或11cm 的吸管呢？请同学们a= b=
c= a= b= c= a= b= c=
利用手中的吸管和剪刀，动手剪一剪、摆一摆，能不能摆出三角形（板书：三角形的应用）。

学生活动：动手操作，巩固对三角形三边关系的认知，联系实际。

结果发现，取3cm、4cm的吸管都不能拼出三角形，取长度为11cm的吸管时能摆出三角形。

教师叙述：好！请同学们边摆边思考这样一个问题——你能不能再剪出一截吸管，与原来的两截吸管拼成另外的三角形吗？大家动手试一试。

学生活动：用剪刀剪出备用的吸管，取12cm、13cm等吸管进行拼接，发现它们均能摆出三角形。

教师叙述：好！操作时间结束，请大家停止手中的活动，把课本翻到64页，运用刚才你们所掌握的知识，通过设未知数的方法，在草稿纸上算一算例题中（1）、（2）小题的结果，然后老师请一位同学说一说，通过这道例题，你收获了什么知识？
学生活动：根据例题设未知数解决问题，渗入“分情况讨论”的思想。

教师提问：很好！老师看到这位同学第一个结束了他的计算，我们一起来听一听他收获了什么？
学生回答：第（1）小题通过设未知数可以得到最快解决，但是第（2）小题题目中说的是“有一边”，所以要分情况讨论，最后的计算结果还要根据“三角形两边的和大于第三边”进行验证，符合定理的结果才是正确的。

教师叙述：非常棒！请坐！其他同学，你们是不是也和他一样，对第（2）小题分情况讨论，并验证了计算结果呢？大家是不是掌握了三角形三边关系的应用了呢？现在老师考验一下同学们熟练掌握的能力。

口答课本65页的练习题。

三、小结归纳
师生共识：经过本节课的共同学习，我们从三角形的直观概念出发，在掌握三角形不同的分类方法后，通过同学们的亲手实践操作，验证了三角形任意两边之间的和差与第三边的关系。

在运用三角形三边关系的时候，我们要首先考虑能否构成一个三角形这个问题。

四、巩固练习
教师叙述：请同学们用最快的速度做一做大屏幕上的这道题，告诉老师有那几组小木棒能摆成三角形？PPT展示随堂练习题目：下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？为什么？
（1）3cm，4cm，5cm；（2）8cm，7cm，15cm；（3）13cm，12cm，15cm；
（4）5cm，5cm，11cm；（5）2cm，2cm，10cm；（6）7cm，7cm，2cm；
（7）2cm，2cm，5cm；（8）3cm，3cm，3cm。

学生活动：在草稿纸上利用三角形三边之间的关系解答题目。

教师活动：在PPT上展示正确答案，并问：你做对了吗？
教师叙述：今天的课堂内容到这里就结束了，请同学们完成老师布置的课后作业。

【作业布置】
1、课本65至66页习题7.1中第1、
2、6、7题。

2、抄题解答：已知三角形三边长为3，x﹣2，5，你能根据所学知识来确定x的取值范围吗？
【板书设计】。