直角三角形全等的判定

∴ ∠D=∠C=90°
在Rt△ACB和Rt△BDA中,则
A
B
AB=BA（共公边）
AC=BD.(已知） ∴ Rt△ACB≌Rt△BDA (HL). ∴BC=AD (全等三角形对应边相等).
2.如图，AB=CD，AE⊥BC， DF⊥BC，CE=BF. 求证：AE=DF.
C
F D
E
A
B
3.已知 : AB BD, ED BD, C是BD上一点 且AC EC , AC EC 求证：BD AB ED
Step2:在射线CM上截取CA=8cm;
Step3:以A为圆心，10cm为半径画弧，交射线CN于B;
N B
M A
C
动动手 做一做
Step1:画∠MC ′N=90°;
Step2:在射线C ′M上截取C ′A′=8cm;
Step3:以A′为圆心，10cm为半径画弧，交射线C ′N于B Step4:连结A′ B ′;
A
E
B
C
D
知识回顾：
这节课你有什么收获呢？
直角三角形 全等的条件：
1）定义（重合）法；
2）解题 中常用的 4种方法
一般不用
SSS； SAS； ASA； AAS.
直角三角形全等用
3）HL
1. 如图，AC=AD，∠C，∠D是直角， 求证： BC=BD
C
A
B
D
直角三角形是特殊的三角形，所以不 仅有一般三角形判定全等的方法:SAS、 ASA、AAS、SSS，还有直角三角形特殊 的判定方法——“HL”.
想一想
对于一般的三角形“SSA”不可以证明两个三角形全等
A
B
D
C
但直角三角形作为特殊的三角形, SSA时也就是斜边、 直角边判定
共同学习
例题1：如图：AC⊥BC，BD⊥AD， AC=BD.求证：BC=AD. D C 证明：∵ AC⊥BC，BD⊥AD O
N
△ A′ B ′ C ′即为所要画的三角形
B′
M
A′
C′
动动手 做一做 比比看
把我们刚画好的直角三角形剪下来，和同桌的比比看， 这些直角三角形有怎样的关系呢？
B
10cm 10cm
B′
A
8cm
C
A′
8cm
C′
B′ Rt△ABC≌ Rt△A′C′
斜边、直角边公理
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
简写成“斜边、直角边” 或“HL”
斜边、直角边公理 (HL)
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
B
∵∠C=∠C′=90°
在Rt△ABC和Rt△ ABC 中

பைடு நூலகம்
AB=AB
A
C B′
BC=BC
C′
B′(HL) A ′ ∴Rt△ABC≌ Rt△A′ C ′
想一想
你能够用几种方法说明两个直角 三角形全等？
直角三角形全等的判定 直角三角形全等的判定
1、判定两个三角形全等法，
SSS SAS， ASA AAS。 ， ， ，边 AB。
2、如图1，Rt ABC中，直角边 BC 、AC
A
B
图1
C
Question:如何判定两个直角三角形全等?
已经有什么元素对应相等? ∠B=∠B′=90° 你准备添上什么条件就可以证明这两个直角三 角形全等呢?
A A′
B
C
B′
C′
动动手 做一做
尺规作图： 已知： Rt△ABC， ∠C=90°,
B
10cm
A
8cm
C
动动手 做一做
Step1:画∠MCN=90°;
N
M
C
动动手 做一做
Step1:画∠MCN=90°;
Step2:在射线CM上截取CA=8cm;
N
M A
C
动动手 做一做
Step1:画∠MCN=90°;