2020-2021学年河南省三门峡市陕州中学高一下学期模拟考试数学试卷 答案和解析

【最新】河南省三门峡市陕州中学高一下学期模拟考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在等差数列{a n }中，若,23=a ,85=a ，则9a 等于( ) A ．16 B ．18 C ．20 D ．22 2．不等式0121≤+-x x 的解集为（ ） A ．⎥⎦⎤ ⎝⎛-1,21 B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,21 C ．[)+∞⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,121. D ．[)+∞⋃⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-,121,3．若|a|＝2sin 15°，|b|＝4cos 15°，a 与b 的夹角为30°，则a·b 的值是( )A B C ．D ．124．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且14a ， 22a ， 3a 成等差数列，若11a =，则4s =（ ） A ．7B ．8C ．15D ．165．设,x y ∈R ，向量)4,2(),,1(),1,(-===y x ，且//,⊥+的值是（ ）A ．．10 6．在ABC ∆中，内角,,ABC 的对边分别为,,a b c ，若22,sin a b C B -==，则角A 为（ ）A ．30B ．60C ．120D ．1507．有下列四种变换方式:①向左平移,再将横坐标变为原来的; ②横坐标变为原来的,再向左平移;③横坐标变为原来的,再向左平移; ④向左平移,再将横坐标变为原来的;其中能将正弦曲线的图像变为的图像的是 （ ） A ．①和②B ．①和③C ．②和③D ．②和④8．ABC ∆中，AB 边的高为CD ，若CB a =，CA b =，0a b ⋅=，1a =，2b =，则AD =（ ) A ．1133a b -B ．2233a b - C ．3355a b - D ．4455a b - 9．若函数m x A y ++=)sin(ϕω，（0,0>>ωA ）的最大值为4，最小值为0，最小正周期为2π，直线3π=x 是其图象的一条对称轴，则它的解析式是( ) A ．)64sin(4π+=x y B ．2)32sin(2++=πx yC ．2)32sin(2++=πx yD ．2)62sin(2++=πx y10．已知一元二次不等式()<0f x 的解集为{}1|<-1>2x x x 或,则(10)>0xf 的解集为（ ）A ．{}|<-1>lg2x x x 或B ．{}|-1<<lg2x xC ．{}|<-lg2x x D ．{}|>-lg2x x11．某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A 原料3吨、B 原料2吨；生产每吨乙产品要用A 原料1吨、B 原料3吨．销售每吨甲产品可获得利润1万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在某个生产周期内甲产品至少要生产1吨，乙产品至少要生产2吨，消耗A 原料不超过13吨，消耗B 原料不超过18吨，那么该企业在这个生产周期内获得最大利润时甲产品的产量应是( )A ．1吨B ．2吨C ．3吨D ．311吨 12．数列}{n a 的通项公式2cosπn n a n =，其前n 项和为n S ，则2012S 等于（ ） A ．0 B ．503 C ．2012 D ．1006二、填空题13．已知{}n a 是等差数列, 11a =,公差0d ≠,n S 为其前n 项和,若1a ,2a ,5a 成等比数列,则8S =_____.14．若42ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，sin 2θ，则sin θ=_________15．设,x y 满足约束条件：,013x y x y x y ≥⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩；则2z x y =-的取值范围为16．已知函数)(32)(22R b b b x x x f ∈--++-=，若当]1,1[-∈x 时，0)(>x f 恒成立，则b 的取值范围是________．三、解答题17．已知不等式210x x m --+>． （1）当3m =时解此不等式；（2）若对于任意的实数x ，此不等式恒成立，求实数m 的取值范围．18（1）求函数)(x f 的最小正周期;（2）求函数)(x f 在区间,并求此时x 的值．19．已知等差数列的前n 项和为，，和的等差中项为9（1）求及（2）令，求数列的前n 项和20．在△ABC 中，角A ，B ，C 对应的边分别是a ，b ，c ，已知cos2A ﹣3cos （B+C ）=1． （1）求角A 的大小； （2）若△ABC 的面积S=5，b=5，求sinBsinC 的值．21．已知数列{}n a 前n 项和n S =n n 42+（*∈N n ）, 数列{}n b 为等比数列，首项1b =2，公比为q (q>0) 且满足2b ，q b 43+，4b 为等差数列。

（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）设()n nn 3334n a b c n -==⋅，记数列{}n c 的前n 项和为T n,，求T n 。

22．某软件公司新开发一款学习软件，该软件把学科知识设计为由易到难共12关的闯关游戏．为了激发闯关热情，每闯过一关都奖励若干慧币(一种网络虚拟币)．该软件提供了三种奖励方案：第一种，每闯过一关奖励40慧币；第二种，闯过第一关奖励4慧币，以后每一关比前一关多奖励4慧币；第三种，闯过第一关奖励0．5慧币，以后每一关比前一关奖励翻一番(即增加1倍)，游戏规定：闯关者须于闯关前任选一种奖励方案．（1）设闯过n(n∈N*，且n≤12)关后三种奖励方案获得的慧币依次为A n，B n，C n，试求出A n，B n，C n的表达式；（2）如果你是一名闯关者，为了得到更多的慧币，你应如何选择奖励方案？参考答案1．C 【解析】试题分析：由数列{}n a 为等差数列，所以公差33535=--=a a d ，则20362639=⨯+=+=d a a 。

考点：等差数列通项公式。

2．A 【解析】试题分析：不等式0121≤+-x x 等价于(1)(21)0210x x x -+≤⎧⎨+≠⎩，解得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≠≤≤-21121x x ，所以121≤<-x 。

考点：分式不等式的解法。

3．B 【解析】 试题分析：cos ,2sin154cos15cos304sin 30cos302sin 603a b a b a b ⋅==⋅⋅===．考点：1．向量的数量积；2．二倍角正弦． 4．C 【解析】 试题分析：由数列为等比数列，且成等差数列，所以，即，因为，所以，解得：，根据等比数列前n 项和公式．考点：1．等比数列通项公式及前n 项和公式；2．等差中项． 5．B 【解析】试题分析：由c b c a //,⊥得：⎩⎨⎧=--⨯=-02)4(1042y x ，解得：⎩⎨⎧-==22y x ，所以)1,2(=a ，)2,1(-=b ，则)1,3(-=+1019=+=。

考点：向量垂直、平行、模的坐标表示。

6．A 【详解】 试题分析：因为sin C B c =∴=，那么结合22226a b a b -=⇒=，所以cosA=2222c b a cb +-所以A=030，故答案为A 考点：正弦定理与余弦定理点评：本题主要考查正弦定理与余弦定理的基本应用，属于中等题. 7．A 【分析】根据三角函数图像平移变换的两种形式：先平移，再伸缩；先伸缩，再平移．即可判断选项是否正确． 【详解】y=sinx ①向左平移π4得πy=sin(x+)4，再将横坐标变为原来的12得πy=sin(2x+)4y=sinx ②横坐标变为原来的12得y=sin2x ，再向左平移π8得πy=sin2(x+)8，即πy=sin(2x+)4y=sinx ③横坐标变为原来的12得y=sin2x ，再向左平移π4得πy=sin2(x+)4，即πy=sin(2x+)=cos2x 2y=sinx ④向左平移π8得πy=sin(x+)8，再将横坐标变为原来的12得πy=sin(2x+)8因为①和②正确所以选A 【点睛】本题考查了三角函数图像的平移变换，注意两种变换形式下的不同，属于基础题． 8．D 【详解】试题分析：由0a b ⋅=，1a =，2b =可知BD =()144555BD BA AD AB a b ∴=∴==-9．D 【解析】试题分析：由已知最大值为4，最小值为0，所以2204=-=A ，224=+=m ，又由最小正周期为2π=T 得：42==Tπω，所以2)4sin(2++=ϕx y ，又因为直线3π=x 是其图象的一条对称轴，所以有：)(234Z k k ∈+=+⋅ππϕπ，当1=k 时，6πϕ=，所以函数解析式为2)62sin(2++=πx y 。

考点：求三角函数解析式。

10．C 【解析】试题分析：根据二次函数图象可知，一元二次不等式0)(>x f 的解集应为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-211x x ，所以当0)10(>xf 时，21101<<-x ，而110->x 恒成立，由2110<x 解得：21lg <x ，即2lg -<x 。

考点：1．一元二次不等式；2．指数不等式。

11．A 【解析】试题分析：设生产甲产品x 吨，乙产品y 吨，设利润为z ，则根据题意y x z 3+=，且yx ,满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+≤+≥≥183213321yxyxyx，根据不等式组画出可行域，如图则A,B,C,D四点坐标分别为)2,1(A，)2,311(B，)4,3(C，)316,1(D，因此当⎪⎩⎪⎨⎧==3161yx时，z取得最大值，为17。

考点：线性规划。

12．D【解析】试题分析：由题意：25cos52cos423cos3cos22cos12012876543212012πππππ⋅+⋅+⋅+⋅+⋅=+++++++++=aaaaaaaaaS=+-++-++-=⋅++⋅+⋅+⋅+2012)2010(8)6(4)2(1006cos20124cos827cos73cos6ππππ()[][][]100650322012)2010(8)6(42=⨯=+-+++-++-= 。

考点：三角函数的周期。

13．64【分析】利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出．【详解】解：因为{}n a 为等差数列,且1a ,2a ,5a 成等比数列,所以()()21114a a d a d +=+,解得122d a ==,所以()()818818818826422S a d ⨯-⨯-=+=+⨯=. 故答案为：64 【点睛】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 14．【解析】 试题分析：由可知，所以cos20θ＜，则，由变形得：．考点：三角恒等变换． 15．[]3,3- 【解析】试题分析：不等式组所表示的平面区域如图：目标函数（虚线）在点)2,1(A 处取得最小值为3min -=z ，在点)0,3(D 处取得最大值3max =z ，所以取值范围是[]3,3-。