全因子试验设计概述

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三因素二水平试验设计例
三因素两水平试验设计是实际中比较常见的设计案 例，熟练掌握它对实战具有极强的指导作用。本节将 以一个三因素二水平试验设计案例来详细讨论本类设 计。 滑轨滚珠成型过程改善案例 某公司专业生产精密滑轨，在全球气动元件市场占 有30%的份额，并享有良好的声望。但半年前公司应 市场需求开发的一种滑轨却在市场上出现很大问题， 不少客户投诉该公司此款滑轨的滑动力不够稳定，有 部分产品超过规格。公司根据市场反馈，紧急组织人 员进行分析改进。改善小组经过调查分析，决定通过 试验设计进行改善。
A -1 +1 -1 +1 -1 +1 -1 +1
B -1 -1 +1 +1 -1 -1 +1 +1
C -1 -1 -1 -1 +1 +1 +1 +1
AB AC BC ABC +1 +1 +1 -1 -1 -1 +1 +1 -1 +1 -1 +1 +1 -1 -1 -1 +1 -1 -1 +1 -1 +1 -1 -1 -1 -1 +1 -1 +1 +1 +1 +1
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2水平试验中水平的通用代码
从前面讨论可知，全因子试验设计中，2水平K因子试 验有： n=2K 次试验组合。对于2K设计的因子水平，通过代码有多 种表示方式。 1、用“+”，“-”号表示，如下： 低水平=“-” 高水平=“+” 2、用“+1”，“-1”表示，如下： 低水平=“-1” 高水平=“+1” 3、用“1”，“2”表示，如下： 低水平=“1” 高水平=“2”
PPM 全因子试验设计表如下： 全因子试验设计表如下
试验 1 1 1 2 1 3 4 2 5 2 6 2 7 3 8 3 9 3 上表可看出： 1、两因素的所有水平均被包含在试验表中。 2、每个因素的各个水平均被试验3次。 因素 A 1 2 3 1 2 3 1 2 3 B 输出Y
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试验水平
试验水平对结果的影响 1、一般在进行全因子试验设计时，常常选择每个因素2 到3个水平。对于2水平而言，只需考虑其对结果的线 性影响，如下图所示。
全因子试验不适用于因素数或水平数较多的场合，如： 1、因素数较多 假设某个试验设计须对10个因素进行评价，每个因素 有2个水平，如进行全因子试验，须 210=1024 次试验。 2、水平数较多 假设某个试验设计须对3个因素进行评价，每个因素 有8个水平，如进行全因子试验，须进行 83=192 次试验。
注： 有重大影响，容易改变 有中等影响，相对容易改变 影响很小，很难改变
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噪声因素表 如非试验因素 对输 试验 要否 如是试验因素 策略 噪声因素 出的 时改 做为 如何固定其为常 影响 变难 试验 稳健 中和 数，在何种水平？ 易度 因素 设计 保持现有状态， 压缩机 是 因为SPC显示滚珠 供应商 磨损对输出影响 不大 注： 有重大影响，容易改变 有中等影响，相对比较容易 影响很小，很难改变
对输 试验 要否 如是试验因素 噪声因素 出的 时改 做为 策略 试验时水 影响 变难 试验 稳健 中 易度 因素 设计 和 平设置 环境温度 否 环境湿度 振动 否 否
固定为45%-65% 保持自然状态
注： 有重大影响，容易改变 有中等影响，相对容易改变 影响很小，很难改变
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根据以上信息，确定试验表如下：
试验 1 2 3 4 因素 1 2 3 4
小组决定对每次试验抽取4个样品进行研究，试验结果 如下表：
输出Y Y2 Y3 Y4 9850 11300 12530 12890 12100 10900 10210 8300 9500 10290 8965 9640
试验 1 2 3 4
因素 1 2 3 4
Y1 10200 11900 13930 12400
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上表中交互作用列中的数据是由相关因子相乘得到， 如试验1中： ABC=A×B×C =（-1）×（-1）×（-1） = -1 另外所有的交互作用列不是用于进行试验测试，因为 其是虚拟的，但其可以用于对试验结果的分析。
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单因子四水平试验设计例
单因素试验设计是所有试验中最简单的，但对单因素设 计的熟练掌握，也是复杂设计的基础，因为基本流程和 原理是一样的。本节将对单因子试验设计做一介绍。 某公司是生产电冰箱的专业公司，其产品以良好的性 价比和质量水平而取得欧美市场的认可，但近来其产品 的服务请求却大幅攀升。某6西格玛小组受命对此问题 进行调查和改善，经大量分析判断，小组最终将问题圈 定在冰箱压缩机上。本公司目前使用四家供应商的压缩 机，项目小组怀疑其装有某个供应商压缩机的冰箱的 MTBF两次故障时间间隔比装有其它供应商的压缩机的 冰箱寿命短，他们决定对此进行试验设计以验证其判断。
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小组对试验设计策划如下
建立试验目标 本试验的目标是将外滑轨的内部尺寸保证在目标以 内并使偏差最小。（内外轨的尺寸配合决定滑动力 的大小）。 作出试验设计计划如下表
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DOE试验计划表 项目负责人：_______ 刘林 部门：______ 工程部 滚珠成型过程改善 2001年10月10日 项目：_________________ 日期：______________ 将外滑轨的内部尺寸保证在目标以内并使偏 DOE目标：_____________________________________ 差最小化 相关背景：_____________________________________ 市场上此款滑轨的滑动力超规格，经小组调 查分析，决定实施DOE进行改善 输出特性指标 关键特性 测量什么/如何测 规格 是否用于DOE 22-175N 滑动力 用测力计测 否 配合间隙 内外滑轨尺寸差异 -0.01~0.03mm 否 内轨的外部尺寸，19.07+0.10mm 否 滑轨尺寸 外轨的内部尺寸 19.07+0.15mm 是
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确定测量指标（输出变量） 确定测量指标（输出变量） 从试验计划表可知，本例的测量指标为外滑轨的内部尺寸。 确定影响因素XS 确定影响因素 从可控因素表和噪声因素表可知，确定为试验因素的有三 个，分别是： 1、滚珠固定座的位置 2、滚珠10的角度 3、滚珠压力 本试验设计围绕滚珠成型机器，试验3个因素的水平和测量 本试验设计围绕滚珠成型机器，试验 个因素的水平和测量 指标如下表 测量指标：外滑轨的内部尺寸
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在以上两种试验环境下，很难做到如此大的试验量， 即使做到从时间和成本角度考虑也是极不经济的，此 时需要以较少的试验次数，结果又能接近全因子试验 的设计。如传统的多次单因素试验，比较科学的正交 试验以及新出现的均匀试验等,下面讨论全因子试验。
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全因子试验的试验用表
本节以单因素2水平，2因素3水平为例说明全因子试验 用表的格式。 单因素2水平全因子试验用表。 试验因素与水平表。 水平 因素 低 高 温度 100℃ 200℃ 输出（时间）
y
直线 1 2水平 2
从上图可看，两个水平间是一条直线。
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2、对于3水平而言，因其对结果Y的影响显示出非线性的 特征，如下图，这意味着须考虑非线性影响。
y
发生弯曲 1 2 3水平 3
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试验水平的选择策略
1、在初始试验时，因为存在大量的待筛选因子，一 般选择将每个因子设置两个水平。 2、在进行初期试验重申选出重要因素后，后续可选 择每因素3个及以上水平，因为多水平可提供更多 的信息。
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小组的试验设计策划如下
1、建立试验目标 本试验的目标是确定不同供应商提供的压缩机对冰箱 寿命的影响。 2、确定测定指标（输出变量） 本试验的测量指标为冰箱的MTBF。 3、确定影响因素XS 本试验已确定只考察不同供应商的压缩机对测量指标 的影响，即影响因素只有1个。为压缩机“供应商”。 4、确定可能影响到输出指标的噪声因素 本试验中环境振动、温湿度为影响输出的噪声因素。 5、列出DOE试验计划表
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全因子试验设计概述
什么是全因子试验设计 全因子试验方法是将每一个因素的不同水平组合做同 样数目的试验，例如将每个因素的不同水平组合均做 一次试验。 在一项试验中有K个因素，每个因素有e个水平，则全 因子试验最少需要e k次，如某试验的因素数为3个，每 e 3 个因素的水平数也是3个，则此试验若进行全因子试验， 须32=27次。
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无交互作用设计及交互作用设计
全因子试验设计允许对各因子的影响进行全方位评估， 包括因子间的交互作用影响评估。 因子间的交互作用 以23设计为例说明因子间的交互作用，设因子为A、B、 C因子影响表如下。 主要影响 2因素交互影响 3因素交互影响 A AB ABC B AC C BC
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23无交互作用试验组合 23无交互作用试验组合如下表
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是否通过对单一输出关键特性的测量可以代表以上所有 关键特性呢，是的。因为SPC图显示内轨的外部尺寸已 十分稳定。通过降低外轨内部尺寸的偏差可以同时改善 滑动力和内外轨的配合间隙。
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可控因素 材料硬度 滚珠固定 座的位置 滚珠10的 角度 滚珠压力 Y装配速度
可控因素表（滚珠成型） 可控因素表（滚珠成型） 对输 试验 要否 如是试验因素 如非试验因素 出的 时改 做为 如何固定其为常 变难 试验 目前 目标 影响 数，在何种水平？ 易度 因素 水平 水平 否 使用现在硬度的材料 是 是 是 N 使用现在装配速度
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试验表如下： 试验 1 2 3 4 5 6 因素 温度 100℃ 100℃ 100℃ 200℃ 200℃ 200℃
输出（时间） 15" 17"百度文库14" 5" 8" 6"
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上表中试验栏表示试验次数，针对单因素温度的两个 不同水平，共进行6次试验，每个水平进行3次重复试 验。 2因素 水平全因子试验用表 因素3水平全因子试验用表 因素 试验因素表与水平表 水平 试验 因素 A B 1 100 5 2 200 10 3 300 15 Y
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至于选择哪种表示形式，读者可根据个人喜好自由选 择，但须保证同一试验设计中水平代码的统一。示意 如下： 正确表示法 错误表示法
试验 1 2 3 4 A -1 +1 -1 +1 B -1 -1 +1 +1
试验 A 1 -1 +1 2 -1 3 +1 4
B 1 1 2 2
对于3因子以上的设计，因子水平通用代码一般为“1”， “2”，“3”等。
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全因子试验的特点及适用场合
特点 1、全因子试验是所有因子和水平的完全组合。 2、全因子试验所需的试验次数为e m即以水平数为底，以 因素数为幂的指数。 3、因为全因子试验是完全组合，其结论是最真实可靠的。 适用场合 全因子试验适用于因素数和水平数均不多的场合，以 获得较精确的分析结论。
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可控因素表 如非试验因素 对输 试验 要否 如是试验因素 如何固定其为 可控因素 出的 时改 做为 影响 变难 试验 目前水平目标水平 常数，在何种 易度 因素 水平？ 压缩机 供应商 是
注： 有重大影响，容易改变 有中等影响，相对容易改变 影响很小，很难改变
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噪声因素表 如非试验因素 如何固定其为 常数，在何种 水平？ 固定为20+10℃
试验 1 2 3 4 5 6 7 8 A -1 +1 -1 +1 -1 +1 -1 +1 B -1 -1 +1 +1 -1 -1 +1 +1 C -1 -1 -1 -1 +1 +1 +1 +1
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23有交互作用试验组合 如考虑因子间的交互作用，23试验设计如下表
试验 1 2 3 4 5 6 7 8
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DOE试验计划表 工程部 项目负责人：_______ 张军 部门：______ 冰箱服务请求问题改善 2002年3月15日 项目：_________________ 日期：______________ 确定不同供应商的压缩机对冰箱寿命的影响 DOE目标：_____________________________________ 相关背景：_____________________________________ 现在公司冰箱的市场服务求升为10起/天，且 _____________________________________ 10 / 有增高之势。 输出特性指标 关键特性 MTBF 如何测量 常温下运转至 出现故障 规格 大于 10000h 是否用于DOE 是