青岛版小学数学四年级下册2生活中的多边形—多边形的面积word教案(1)

（青岛版）五年级数学教案 上册多边形面积的计算

我们把正方形、长方形、三角形、平行四边形、梯形叫做基本图形。它们的面积计算都有相应的计算公式。如果遇到不规则的多边形，它们的面积该怎么计算呢？

同学们仔细回顾一下你所学过的平行四边形、三角形、梯形公式的由来，不难得出这样一种思路：要想解决新图形的面积，首先应把新图形转化为已学过的基本图形，然后用旧的知识来解决新的问题。其实这就是解决多边形面积的基本思路。

在解决的过程中，我们关键需要掌握一些转化的方法，比如：割补、剪拼、分解、代换等。充分利用题中已知条件和题中隐含的条件，然后通过加加减减来解决。

例1. 求四边形ABCD 的面积。（单位：厘米）

D

4

A

B 10

C 45°

分析与解答：解答这道题时，首先应根据已知条件进行联想：有45°、90°应想到等腰直角三角形，采取分割的方法可得到两个三角形。

但求三角形面积必需的条件却不知道，所以应尝试用“补”的方法。将原图转化为等腰直角三角形（如下图），这样BCE 就是一个等腰直角三角形，而四边形ABCD 的面积正好等于三角形BCE 的面积减去三角形ADE 的面积。而BCE 和ADE 的面积都可以求出，所以四边形ABCD 的面积是：

102424222

÷-÷=（平方厘米）

答：四边形ABCD 的面积是42平方厘米。

例2. 求图中阴影部分的面积。（单位：厘米）

分析与解答：计算多边形面积时，我们不能总把目光死盯在要解决的问题上，而应该想想这个图形是怎么形成的。它是由哪些基本形组合而成的？还是一些基本形去掉哪个基本形

形成的？如本题，阴影部分是由两个正方形的面积减去一个三角形的面积形成的。根据题中已知条件便可解答：

()4344321122+-⨯+÷=（平方厘米） 答：阴影部分的面积是11平方厘米。

例3. 如图，已知四条线段的长分别是：AB ＝4厘米，CE ＝12厘米，CD ＝10厘米，AF ＝8厘米，求四边形ABCD 的面积。

分析与解答：许多同学易把ABCD 错当成梯形（AB 和CD 不平行），其实它是一个不规则图形。这道题就不能采用上题的方法，因为大图形AFCE 不规则，所以应尝试利用分割的办法，将ABCD 分成两个三角形。有如下两种分法：

第（1）种分法，虽然分割成两个三角形，但三角形的底知道，高却找不到。这是个难点，同学们要仔细思考“高”的含义是什么。

第（2）种分法，三角形ADC 的底是DC ，高是AF （在底的延长线上），同理，三角形ABC 的底和高分别是AB 和CE ，把这两个三角形合起来即可得到解答。

1082412264⨯÷+⨯÷=（平方厘米）

答：四边形ABCD 的面积是64平方厘米。