第二章 第八节 函数图像及其变换

第二章 第八节 函数图像及其变换

1.为了得到函数y ＝3×(13)x 的图象，可以把函数y ＝(1

3)x 的图象 ( )

A.向左平移3个单位长度

B.向右平移3个单位长度

C.向左平移1个单位长度

D.向右平移1个单位长度 解析：∵y ＝3×(1

3

)x ＝⎝⎛⎭⎫13x －1， ∴y ＝3×⎝⎛⎭⎫13x 的图象可以把函数y ＝⎝⎛⎭

⎫13x 的图象向右平移1个单位. 答案：D

2.函数f (x )＝1＋log 2x 与g (x )＝21－

x 在同一直角坐标系下的图象大致是 ( )

解析：本题主要考查函数图象的平移.利用函数的平移可画出所给函数的图象， 函数f (x )＝1＋log 2x 的图象是由f (x )＝log 2x 的图象向上平移1个单位得到；而g (x )＝ 2

－x ＋1

＝2

－(x －1)

的图象是由y ＝2－

x 的图象右移1个单位而得.

答案：C

3.作出下列函数的图象： (1)y ＝|x －2|·(x ＋1)； (2)y ＝(1

2)|x |；

(3)y ＝|log 2(x ＋1)|.

解：(1)先化简，再作图.

222(2),2

(2).

x x x y x x x ⎧--⎪⎨-++<⎪⎩≥如图(1).2

3

x

(2)此函数为偶函数，

利用y ＝(1

2)x (x ≥0)的图象进行变换.如图(2).

(3)利用y ＝log 2x 的图象进行平移和翻折变换. 如图

(3).

4.函数y ＝1－

1

1

x -的图象是

( )

解析：法一：将函数y ＝

1

x

的图象变形到y ＝11x -，即向右平移1个单位，

再变形到y ＝－

11x -，即将前面图形沿x 轴翻转，再变形到y ＝－1

1

x -＋1， 从而得到答案B.

法二：利用特殊值法，取x 1＝0，此时y 1＝2；取x 2＝2，此时y 2＝0.因此选B. 答案：B

5.函数f (x )＝x |x|

·a x

(a ＞1)图象的大致形状是

( )

解析：f (x )是分段函数，根据x 的正负写出分段函数的解析式，(0),()(0).

x x

a

x f x a

x ⎧>⎪⎨-<⎪⎩

∴x ＞0时，图象与y ＝a x 在第一象限的图象一样，x ＜0时，图象与y ＝a x 的图象 关于x 轴对称，故选B.

答案：B

6.(2010·广州模拟)给出下列四个函数的图象

它们对应的函数表达式分别满足下列性质中的至少一条： ①对任意实数x ，y 都有f (xy )＝f (x )f (y )成立； ②对任意实数x ，y 都有

()

()

f x y f x +＝f (y )成立；

③对任意实数x ，y 都有f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )成立； ④对任意实数x 都有f (x ＋2)＝f (x ＋1)－f (x )成立.

则下列对应关系最恰当的是 ( ) A.a 和①，d 和②，c 和③，b 和④ B.c 和①，b 和②，a 和③，d 和④ C.c 和①，d 和②，a 和③，b 和④ D.b 和①，c 和②，a 和③，d 和④

解析：图象c 可以看作函数y ＝2

3

x 的图象，故满足性质①；图象b 为指数函数的 图象，故满足性质②；图象a 为正比例函数的图象，故满足性质③；图象d 对应 性质④. 答案：B

7.已知定义在区间[0,1]上的函数y ＝f (x )的图象如图所示，对于满 足0＜x 1＜x 2＜1的任意x 1、x 2，给出下列结论： ①f (x 2)－f (x 1)＞x 2－x 1； ②x 2f (x 1)＞x 1f (x 2)； ③

12()()2f x f x +＜f (12

2

x x +).

其中正确结论的序号是 (把所有正确结论的序号都填上). 解析：由f (x 2)－f (x 1)＞x 2－x 1，可得

2121

()()

f x f x x x --＞1，即两点(x 1，f (x 1))与

(x 2，f (x 2))连线的斜率大于1，显然①不正确；由x 2f (x 1)＞x 1f (x 2)得

11()f x x ＞22

()

f x x ， 即表示两点(x 1，f (x 1))、(x 2，f (x 2))与原点连线的斜率的大小，可以看出结论②

正确；结合函数图象，容易判断③的结论是正确的. 答案：②③

8.函数f (x )＝(0),1

log ()(0)

9c ax b

x x x +⎧⎪

⎨+>⎪⎩

≤的图象如图所示，则a ＋b ＋c

＝ .

解析：由图象可求得直线的方程为y ＝2x ＋2，又函数y ＝log c (x ＋1

9)

的图象过点(0,2)，将其坐标代入可得c ＝13， 所以a ＋b ＋c ＝2＋2＋13＝13

3.

答案：13

3

9.使log 2(－x )

( )

A.(－1,0)

B.[－1,0)

C.(－2,0)

D.[－2,0)

解析：作出y ＝log 2(－x )，y ＝x ＋1的图象，知满足条件的x ∈(－1,0). 答案：A

10.(2010·长沙模拟)定义：区间[x 1，x 2](x 11) 的定义域为[m ，n ](m

4，则实

数a 的值为 ( ) A.7

4

B.2

C.15

4 D.4 解析：如图， 当1－

1a ＝34

时，a ＝4，此时a －1＝3>34，

∴a ＝4时成立，

当a －1＝34时，

a ＝

7

4，此时1－1a ＝37<34

，