第三讲受弯构件正截面承载力计算

M0cr<M0<M0y
es
s0 As
Ⅱ阶段截面应力和应变分布
虽然受拉区有许多裂缝，但如果纵向应变的量测标距有
足够的长度（跨过几条裂缝），则平均应变沿截面高度的分
布近似直线。由于受压区混凝土压应力不断增大，其弹塑性 特性表现得越来越显著，受压区应力图形逐渐呈曲线分布。
第Ⅱ阶段特点：
M/ M u
1.0 0.8 0.6 0.4
≥30mm c 1.5d c≥ min
d
c ≥ min d c≥ min c d
≥cmin
d
c≥cmin d
d=10~28mm(常用)
四.梁内钢筋的直径和净距
纵向受力钢筋的直径不能太细－保证钢筋骨架有较好的 刚度，便于施工；不宜太粗－避免受拉区混凝土产生过宽 的裂缝。直径取10～28mm之间。 截面每排受力钢筋最好相同，不同时，直径差≥2mm，但 不超过4~6mm。 钢筋根数至少≥2,一排钢筋宜用3~4根，两排5~8根。 钢筋间的距离： ≥d，且≥30mm、且≥1.25倍最大骨料粒径。 自下而上布置钢筋，且要求上下对齐。
第3种破坏情况——少筋破坏
配筋量过少： 拉区砼一出现裂缝，钢筋很快达到屈服，可能经
过流幅段进入强化段。 破坏时常出现一条很宽裂缝，挠度很大，不能 正常使用。
开裂弯矩是其破坏弯矩，属于脆性破坏。
适筋梁破坏
超筋梁破坏
少筋梁破坏
结论:
(1) 适筋梁具有较好的变形能力，超筋梁和少筋梁的 破坏具有突然性。 (2) 适筋破坏和超筋破坏之间存在一种“界限”破坏。 其特征是钢筋屈服的同时，混凝土被压碎。 (3) 在适筋破坏和少筋破坏之间存在一种“界限”破
0.0033 0.0033 f y / Es
es<ey es=ey es>ey
适筋、超筋、界限破坏时的截面平均应变图 1-适筋破坏 2-界限破坏 3-超筋破坏
ecu=0.0033
x0>x0b x0<x0b x0b
ec
3
1 2
受压区混凝土的应力分布图 : 理论应力图
c
等效矩形应力图
fc x C yc
★正截面受弯承载力设计 为防止正截面破坏，须配纵向钢筋。
b h 纵向钢筋
l0
第一节
受弯构件的截面形式和构造
一、截面形式
1.几何形状分：矩形、T形、工形、箱形、Γ形、 Π形等。
T形吊车梁
2.受弯构件的配筋形式 ⑴ 纵筋承受因弯矩产生的拉力或压力。 ⑵ 架立筋承受压力及固定箍筋。 ⑶ 箍筋承受剪力及绑扎形成骨架。 ⑷ 弯筋承受剪力。 3.钢筋混凝土矩形截面梁的分类: 单筋矩形梁:仅在梁受拉区布置纵筋。 双筋矩形梁:在梁受拉区及受压区均布置纵筋。
高宽比h/b=2.5~ 4.0。
水工建筑中板厚变化范围大，厚的可达几
米，薄的可为100mm。
b
h
三.砼保护层
（ 1）作用：保护钢筋不锈蚀、 防火及确保粘结力； （2）计算：受力钢筋外表面到 h0 截面边缘的垂直距离； （3）规定：保护层厚度与构件 a 受力情况、混凝土级别及所处 环境类别有关，具体见附录四。
a. 裂缝截面处，受拉区大部分 砼退出工作，拉力主要由钢筋 承担，单钢筋未屈服； b. 受压区砼已有塑性变形，但 不充分；
c. 弯距－曲率关系为曲线，曲 率与挠度增长加快。
Mu
My II
M cr
0
f cr
fy
fu
f
加载过程中弯矩－曲率关系
（三）屈服阶段（钢筋屈服至破坏）： 纵向受力钢筋屈服后，截面曲率 和梁的挠度也突然增大，裂缝宽度随 M 之扩展并沿梁高向上延伸，中和轴继 续上移，受压区高度进一步减小。弯 矩再增大直至极限弯矩实验值Mu时， 称为第Ⅲ阶段（Ⅲa）。
第二节
试验研究与分析
一、适筋受弯构件正截面的受力过程
1.梁的布置及特点 通常采用两点对称集中加荷，加载点位于梁跨度的 1/3处，如下图所示。这样，在两个对称集中荷载间的区 段(称“纯弯段”)上，不仅可以基本上排除剪力的影响 (忽略自重)，同时也有利于在这一较长的区段上(L／3)布 置仪表，以观察粱受荷后变形和裂缝出现与开展的情况。 在“纯弯段”内，沿梁高两侧布置多排测点，用仪表量 测梁的纵向变形。
c
c
MI sAs
Mcr sAs t=ft(et =etu) (末尾) 第一阶段
t<ft
(初期)
当弯距增加到Mcr时，受拉边缘的
应力图
M<Mcr
拉应变达到混凝土受弯时极限拉应变
（et=etu），截面处于即将开裂的临 界状态（Ⅰa状态），此时的弯矩值
<etu
称为开裂弯矩Mcr。受压区应力图形
坏。其特征是屈服弯矩和开裂弯矩相等。
(4) 超筋梁与少筋梁的破坏均为突发性的脆性破坏。
（5）结构设计中，不容许出现超筋梁与少筋梁。
第三节
正截面受弯承载力计算方法
ec f
xc
1 .正截面承载力计算的基本假定
(1) 截面的应变沿截面高度保持线 性分布－简称平截面假定
h0
y
(2) 不考虑混凝土的抗拉强度。 M xc
接近三角形，受拉区呈曲线分布。
Ⅰ阶段截面应力和应变分布
M cr
第Ⅰ阶段特点：a. 混凝土未开裂；b. 受压区应力图形为直线，受拉区前期 为直线，后期为曲线；c. 弯距－曲率 呈直线关系。
e0 tu
s0 As
Ⅰa 状态截面应力和应变分布
（二）带裂缝工作阶段（Ⅱ阶段）
在开裂瞬间，开裂截面受拉区混凝土退 出工作，其开裂前承担的拉力将转移给 钢筋承担，导致钢筋应力有一突然增加 （应力重分布），裂缝出现时梁的挠度 和截面曲率都突然增大，使中和轴比开 裂前有较大上移。当弯距继续增大到受 拉钢筋应力即将到达屈服强度fy时，称为 第Ⅱ 阶段末， Ⅱ a。
ey
fy Es
fy
弹塑性
e ey
0.002
Es
1
ey
2 .适筋和超筋破坏的界限条件
界限破坏：受拉钢 筋达到屈服强度的同 时受压砼达到极限压 应变，此时： e s e y f y / Es
e c e cu 0.0033
根据平截面假定： es x0b e cu 0b h0 e cu e y
第Ⅲ阶段特点： a. 纵向受拉钢筋屈服，拉力保持为常值；
b. 裂缝截面处，受拉区大部分混凝土已退出工作，受压区 砼压应力曲线图形比较丰满，有上升段，也有下降段；
c. 压区边缘砼压应变达到其极限压应变εcu，混凝土被压碎， 截面破坏； d. 弯距－曲率关系为接近水平的曲线。
梁的三个工作阶段
该阶段钢筋的拉应变和受压区混凝土的压应变都发展很快，截面受压区 荷载继续增加，钢筋拉应力、挠度变形不断增大，裂缝宽度也不断开展， 从开始加荷到受拉区混凝土开裂，梁的整个截面均参加受力。虽然受 第一阶段：抗裂计算的依据 在开裂瞬间，开裂截面受拉区混凝土退出工作，其开裂前承担的拉力将 边缘纤维应变增大到混凝土极限压应变时，构件即开始破坏。其后，再 但中和轴位置没有显著变化。由于受压区混凝土压应力不断增大，其弹 第二阶段：构件在正常使用极限状态中 当受拉边缘的拉应变达到混凝土极限拉应变时（et=etu），为截面即将开 拉区混凝土在开裂以前有一定的塑性变形，但整个截面的受力基本接 转移给钢筋承担，导致钢筋应力有一突然增加（应力重分布），这使中 变形与裂缝宽度验算的依据 进行试验时虽然仍可以继续变形，但所承受的弯矩将开始降低，最后受 塑性特性表现得越来越显著，受压区应力图形逐渐呈曲线分布。当荷载 裂的临界状态，此时的弯矩值称为开裂弯矩Mcr 近线弹性。截面抗弯刚度较大，挠度和截面曲率很小，钢筋的应力也 和轴比开裂前有较大上移。 第三阶段：承载力极限状态计算的依据 压区混凝土被压碎而导致构件完全破坏。 达到某一数值时，纵向受拉钢筋将开始屈服。 很小，且都与弯矩近似成正比。
P
l/3 M V l/3
P
l/3 Pl/3
P
受弯构件受力图
破坏形态 正截面受弯破坏：弯矩作用 下产生的破坏（沿铅垂面）。
三 受弯构件正截面承载力计算
受弯构件主要指结构中各种类型的梁与板。 受弯构件的受力特点是截面上承受弯矩M和剪力V。 受弯构件承载力的设计内容：
(1) 正截面受弯承载力计算—按已知截面弯矩设计 值 M，确定截面尺寸和计算纵向受力钢筋； (2) 斜截面受剪承载力计算—按受剪计算截面的剪 力设计值V，计算确定箍筋和弯起钢筋的数量。
c
c (ec=ecu) MIII (Mu)
y
fyAs es=ey (初期) es>ey
fyAs
(末尾) 第三阶段
在第Ⅲ阶段整个过程中，钢筋所承受的总拉力大致保持 不变，但由于中和轴逐步上移，内力臂 Z略有增加，故截面极 限弯矩Mu略大于屈服弯矩My，可见第Ⅲ阶段是截面的破坏阶 段，破坏始于纵向受拉钢筋屈服，终结于受压区混凝土压碎。
剪弯段a
纯弯段
剪弯段a
跨度
测试元件的布置图
简支梁三等分加载示意图
M
V
2.适筋梁的破坏全过程
在试验过程中，荷载逐级 增加，由零开始直至梁正截面 受弯破坏。整个过程可以分为 如下三个阶段：
P P
垂直裂缝
混凝土开裂前--第一阶段； 钢筋屈服前--第二阶段； 梁破坏（混凝土压碎）前--第三阶段。
M MU
二.截面尺寸
为统一模板尺寸、便于施工，通常采用梁
宽度b=120、150、180、200、220、250mm， 250mm以上者以50mm为模数递增。 梁高度h常取300、350、400 、…800mm ， 800mm以上者以100mm为模数递增。
h
b
简支梁的高跨比h/l0一般为1/8~1/12。 矩形截面梁高宽比h/b=2.0~3，T形截面梁
五.板内钢筋的直径和间距 钢筋直径通常为6~12mm； 板厚度较大时，直径可用16~25mm，特殊的用32、36mm ； 同一板中钢筋直径宜相差2mm以上，以便识别。 为了传力均匀及避免结构局部破坏，板中受力钢筋的间距不 宜过大。一般条件下板中受力钢筋中心距最大值可按下面数 值控制： h≤200mm： 250mm 200mm≤h≤1 500mm ： 300mm h>1 500mm：0.2h及400mm中的小值 ( h为板的厚度)。 同时板中的钢筋间距也不宜过小(以避免施工繁杂和增大工作 量)。受力钢筋的最小间距为70mm。
三 受弯构件正截面承载力计算
概述
受弯构件是指截面上通常有弯矩和剪力共同用而轴力 可忽略不计的构件。
受弯构件由弯矩作用而发生的破坏称正截面破坏（破
坏截面与构件的纵轴线垂直）。 钢筋混凝土受弯构件会在弯矩作用下，由于正截面裂 缝的发展导致承载力不足而破坏，因此必须通过纵向钢筋 设计来确保正截面的受弯承载力，并改善其破坏性质，这 就是本章将要讨论的。
二．正截面破坏特征
第1种破坏情况—适筋破坏
配筋量适中： 受拉钢筋先屈服，然后砼边缘达到极限压应变
ε cu，砼被压碎，构件破坏。 破坏前，有显著的裂缝开展和挠度，有明显的 破坏预兆，属延性破坏。
第2种破坏情况—超筋破坏
配筋量过多： 受拉钢筋未达到屈服，受压砼先达到极限压应变
而被压坏。 承载力控制于砼压区，钢筋未能充分发挥作用。 裂缝数多、宽度细，挠度也比较小，砼压坏 前无明显预兆，属脆性破坏。
Mu
h0 h As
x0
C yc
Mu
z
z
Ts
Ts
b
受压区混凝土的应力分布图
用等效矩形应力图形代替实际曲线应力分布图形时，应满足： （1）受压区合力C的作用点不变；（2）受压区合力C的大小不变。
0.8 计算得出x＝ 0.824 x0，近似取x＝ 0.8 x0 ， xb b fy h0 ξb＝0.8ξ0b，由此Biblioteka Baidu得 1 0.0033Es
es
C Tc
T
(3) 混凝土的压应力－压应变之间的关系为：
当ec≤ e 0时（上升段）：
c 1000 c [1 250e c ) 0 e
当e 0 ＜ec≤ ecu 时（水平段）：
c 0
(4) 钢筋的应力－应变方程为： 有屈服 点钢筋 硬钢
Ese e e y fy
第四节 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算
1．计算简图
Mu
h0 - x/2
fc b x
h h0
x As b
fy As
单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算简图
（一）第Ⅰ阶段——未裂阶段
1.0 0.8
My Mu 屈服点 破坏点
荷载很小，应力与应变之
间成线性关系； 荷载↑，砼拉应力达到ft， 拉区呈塑性变形；压区应 力图接近三角形； 砼达到极限拉应变 （et=etu），截面即将开裂 （Ⅰa状态。
0.6 0.4 0.2
开裂点
f(mm) 10 20 30 40 50 60