立体几何初步复习课件最新版
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高一数学 立体几何初步复习课 课件
（2）已知图形中平行于轴或轴的线段，在直观图中分别画成
平行于′轴或′轴的线段.
（3）已知图形中平行于 轴的线段，在直观图中保持原长度不变，
平行于轴的线段，在直观图中长度为原来的一半.
用斜二测画法画直观图：
画几何体的直观图时，与画平面图形的直观图相比，只是多画一个与轴、
轴都垂直的轴，并且使平行于轴的线段的平行性和长度都不变.
基本事实4 平行于同一条直线的两条直线平行.
（空间中平行线的传递性）
空间中 “垂直于同一条直线的两条直线平行”是不一定成立的！
空间中直线与直线的位置关系
相交直线
有且只有
一个公共点
共面直线
平行直线
没有公共点
线线垂直：共面垂直、异面垂直
异面直线
没有公共点
空间中直线与平面的位置关系
直线在平面内
无数个公共点
为菱形，为的中点.
（2）若∠ = 60°,求证：平面 ⊥平面；
（2）因为 ⊥ 平面 , 平面 , 所以 ⊥ （
. 线面垂直的定义）
因为底面为菱形,∠ = 60°,且为的中点，所以 ⊥ .
（平面几何知识）
所以 ⊥ .
学习立体几何的途径
直观感知
推理论证
操作确认
度量计算
解决空间图形问题的重要思想方法
空间图形问题
转化
平面图形问题
从
整
体
到
局
部
从一般到特殊
柱体
多面体
基本立体图形
椎体
台体
球
/
旋转体
简单组合体
由简单几何体拼接而成、由简单几何体截去或挖去一部分而成
例1
下列说法正确的是 (2)(4) （填序号）
平行于′轴或′轴的线段.
（3）已知图形中平行于 轴的线段，在直观图中保持原长度不变，
平行于轴的线段，在直观图中长度为原来的一半.
用斜二测画法画直观图：
画几何体的直观图时，与画平面图形的直观图相比，只是多画一个与轴、
轴都垂直的轴，并且使平行于轴的线段的平行性和长度都不变.
基本事实4 平行于同一条直线的两条直线平行.
（空间中平行线的传递性）
空间中 “垂直于同一条直线的两条直线平行”是不一定成立的！
空间中直线与直线的位置关系
相交直线
有且只有
一个公共点
共面直线
平行直线
没有公共点
线线垂直：共面垂直、异面垂直
异面直线
没有公共点
空间中直线与平面的位置关系
直线在平面内
无数个公共点
为菱形，为的中点.
（2）若∠ = 60°,求证：平面 ⊥平面；
（2）因为 ⊥ 平面 , 平面 , 所以 ⊥ （
. 线面垂直的定义）
因为底面为菱形,∠ = 60°,且为的中点，所以 ⊥ .
（平面几何知识）
所以 ⊥ .
学习立体几何的途径
直观感知
推理论证
操作确认
度量计算
解决空间图形问题的重要思想方法
空间图形问题
转化
平面图形问题
从
整
体
到
局
部
从一般到特殊
柱体
多面体
基本立体图形
椎体
台体
球
/
旋转体
简单组合体
由简单几何体拼接而成、由简单几何体截去或挖去一部分而成
例1
下列说法正确的是 (2)(4) （填序号）
高中数学 第一章 立体几何初步章末复习提升课件 新人
间的关系)，从而将空间问题转化成平面问题.
章末复习提升
15
知要题识点型网归研络纳修
5.线线关系
系整突统合破盘要重点，提诠炼释升主疑能干点力
空间两条直线的位置关系有且只有相交、平行、异面三种.
两直线垂直有“相交垂直”与“异面垂直”两种情况.
(1)证明线线平行的方法
①线线平行的定义；
②基本性质4：平行于同一条直线的两条直线互相平行；
系整突统合破盘要重点，提诠炼释升主疑能干点力
它的主要步骤：①画轴；②画平行于x、y、z轴的线段分别为
平行于x′、y′、z′轴的线段；③截线段：平行于x、z轴的
线段的长度不变，平行于y轴的线段的长度变为原来的一半.
三视图和直观图都是空间几何体的不同表示形式，两者之间
可以互相转化，这也是高考考查的重点；根据三视图的画法
知要题识点型网归研络纳修
系整突统合破盘要重点，提诠炼释升主疑能干点力
4.球与其他几何体形成的组合体问题
球与其他几何体组成的组合体通常在试题中以相切或相接
的形式出现，关键在于仔细观察、分析，弄清相关元素的
关系和数量关系，选准最佳角度作出截面(要使这个截面尽
可能多地包含球、几何体的各种元素以及体现这些元素之
直线所成的角时，要通过平移把异面直线转化为相交直线；
②线面垂直的性质：a⊥α，b⊂α⇒a⊥b；
③线面垂直的性质：a⊥α，b∥α⇒a⊥b.
章末复习提升
17
知要题识点型网归研络纳修
6.线面关系
系整突统合破盘要重点，提诠炼释升主疑能干点力
直线与平面之间的位置关系有且只有线在面内、相交、平行
三种 .
(1)证明直线与平面平行的方法
③线面平行的性质定理：a∥α，a⊂β，α∩β＝b⇒a∥b；
第13章立体几何初步章末复习课共37张PPT
类型二 空间中的垂直关系 【例 2】 如图所示，△ABC 为正三角形，EC⊥平面 ABC， BD∥CE，且 CE＝CA＝2BD，M 是 EA 的中点．
求证：(1)DE＝DA； (2)平面 BDM⊥平面 ECA； (3)平面 DEA⊥平面 ECA．
[证明] (1)如图所示，取 EC 的中点 F，连接 DF，
[证明] (1)在直角梯形 ABCP 中， ∵BC∥AP，BC＝12AP，D 为 AP 的中点． ∴BC AD，又 AB⊥AP，AB＝BC， ∴四边形 ABCD 为正方形，∴CD⊥AP，CD⊥AD，CD⊥PD． 在四棱锥 P-ABCD 中，∵E，F 分别为 PD，PC 的中点， ∴EF∥CD，EF⊥AD，EF⊥PD． 又 PD∩AD＝D，PD⊂平面 PAD，AD⊂平面 PAD，∴EF⊥平面 PAD． 又 EF⊂平面 EFG，∴平面 EFG⊥平面 PAD．
【知识整合】
【题型探究】
类型一 空间中的平行关系 【例 1】 如图，E，F，G，H 分别是正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱 BC，CC1，C1D1，AA1 的中点．
求证：(1)GE∥平面 BDD1B1； (2)平面 BDF∥平面 B1D1H.
[证明] (1)取 B1D1方法】 空间垂直关系的判定方法 (1)判定线线垂直的方法 ①计算所成的角为 90°(包括平面角和异面直线所成的角)； ②线面垂直的性质(若 a⊥α，b⊂α，则 a⊥b)．
(2)判定线面垂直的方法 ①线面垂直的定义(一般不易验证任意性)； ②线面垂直的判定定理(a⊥m，a⊥n，m⊂α，n⊂α，m∩n＝A⇒a⊥α)； ③平行线垂直平面的传递性质(a∥b，b⊥α⇒a⊥α)； ④面面垂直的性质定理(α⊥β，α∩β＝l，a⊂β，a⊥l⇒a⊥α)； ⑤面面平行的性质(a⊥α，α∥β⇒a⊥β)； ⑥面面垂直的性质(α∩β＝l，α⊥γ，β⊥γ⇒l⊥γ)． (3)面面垂直的判定方法 ①根据定义(作两平面构成二面角的平面角，计算其为 90°)； ②面面垂直的判定定理(a⊥β，a⊂α⇒α⊥β)．
人教高中数学必修二A版《基本立体图形》立体几何初步说课复习(棱柱、棱锥、棱台的结构特征)
课件
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课件 课件
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栏目 导引
第八章 立体几何初步
在三棱锥
课件
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个人简历：课件/j ia nli/
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手抄报：课件/shouchaobao/
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A-BCD
中，可以当作棱锥底面的三角形的个数为
()
A．1
B．2
C．3
D．4
解析：选 D.每个面都可作为底面，有 4 个．
展开成平面图形
第八章 立体几何初步
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手抄报：课件/shouchaobao/
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问题导学
预习教材 P97－P100 的内容，思考以下问题： 1．空间几何体的定义是什么？ 2．空间几何体分为哪几类？ 3．常见的多面体有哪些？ 4．棱柱、棱锥、棱台有哪些结构特征？
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③棱台的侧棱所在直线均相交于同一点．
解析：棱锥是由棱柱的一个底面收缩为一个点而得到的几何体，因
而其侧面均是三角形，且所有侧面都有一个公共点，故①对．棱台
是棱锥被平行于底面的平面所截后，截面与底面之间的部分，因而
其侧面均是梯形，且所有的侧棱延长后均相交于一点(即原棱锥的顶
点)，故②错，③对．因而正确的有①③. 答案：①③
新教材高中数学第八章立体几何初步章末整合课件新人教A版必修第二册
解:(1)∵A'C'∥AC,
∴AO与A'C'所成的角就是∠OAC.
∵AB⊥平面BC',OC⊂平面BC',
∴OC⊥AB,又OC⊥BO,AB∩BO=B,
∴OC⊥平面ABO.又OA⊂平面ABO,∴OC⊥OA.
2
在 Rt△AOC 中,OC= 2 ,AC= 2,
sin∠OAC=
1
= ,
2
∴∠OAC=30°.即AO与A'C'所成角为30°.
(3)如图③,过直角梯形ABCD的顶点A作AO⊥CD于点O,将直角梯形
分为一个直角三角形AOD和一个矩形AOCB,绕CD旋转一周形成一
个组合体,该组合体由一个圆锥和一个圆柱组成.
专题一
专题二
专题三
专题四
名师点析 与空间几何体结构特征有关问题的解题技能
(1)紧扣结构特征是判断的关键,熟悉空间几何体的结构特征,根据
②底面为正多边形,且相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱;
③直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的旋转体都是
圆锥;
④棱台的上、下底面可以不类似,但侧棱长一定相等.
其中正确的个数是(
)
A.0
B.1
C.2 D.3
解析:①上、下底面的圆周上两点的连线要与轴平行才是母线;③
直角三角形绕着直角边所在直线旋转一周才能形成圆锥;④棱台的
体的表面积与体积.
专题一
专题二
专题三
专题四
解:所得几何体是一个圆锥挖去一个圆柱后形成的,
∵S 锥表=π·DC2+π·DC·AC=4π+8π=12π,
S 柱侧=2π·DG·FG=2 3π,∴所求几何体的表面积 S=S 锥表+S 柱侧
第6章立体几何初步复习课件-湘教版必修3
②球的表面不能展开为平面图形，其表面积公式为 S＝4πR2。
3．柱体的体积公式为 V＝Sh（S 为底面面积，h 为高），锥体的体积公式为 V＝13Sh（S 为底面面积， h 为高）。球的体积公式为 V＝43πR3＝13SR（其中 S 为 球的表面积，R 为球的半径）。
四、线线关系 空间两条直线的位置关系有且只有相交、平行、异面三种。 两直线垂直有“相交垂直”与“异面垂直”两种情况。 1．证明线线平行的方法 ①线线平行的定义； ②公理 3：平行于同一条直线的两条直线互相平行； ③线面平行的性质定理：a∥α，a⊂β，a∩β＝b⇒a∥b； ④线面垂直的性质定理：a⊥α，b⊥α⇒a∥b； ⑤面面平行的性质定理：α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b。
故该几何体的体积 V＝12× 2×1× 2＝1。
答案：C
方法点评：本题考查了通过三视图复原对应实物 （或几何体）的形状，并求该几何体的体积，考查了同 学们的空间想象能力及空间模型的构建能力。
专题三 空间几何体的最值问题 将空间几何体的表（侧）面展开，化折（曲）为直，使空间 图形问题转化为平面图形问题，即空间问题平面化，是解决立体 几何问题最基本、最常用的方法．将空间图形展开成平面图形后， 弄清几何体中的有关点和线在展开图中的相应关系是解题的关 键。
2．证明直线与平面垂直的方法 ①线面垂直的定义； ②判定定理 1： ml⊥，mn，⊂αl⊥，nm∩n＝A⇒l⊥α； ③判定定理 2：a∥b，a⊥α⇒b⊥α； ④面面平行的性质定理：α∥β，a⊥α⇒a⊥β； ⑤面面垂直的性质定理：α⊥β，α∩β＝l，a⊂α，a⊥l⇒a⊥β。
六、面面关系 两个平面之间的位置关系有且只有平行、相交两种。 1．证明平面平行的方法 ①面面平行的定义； ②面面平行的判定定理：a∥β，b∥β，a⊂α，b⊂α，a∩b＝A⇒α∥β； ③线面垂直的性质定理：垂直于同一条直线的两个平面平行，即 a ⊥α，α⊥β⇒α∥β； ④公理 3 的推广：平行于同一平面的两个平面平行，即 α∥γ，β∥γ⇒α ∥β。
3．柱体的体积公式为 V＝Sh（S 为底面面积，h 为高），锥体的体积公式为 V＝13Sh（S 为底面面积， h 为高）。球的体积公式为 V＝43πR3＝13SR（其中 S 为 球的表面积，R 为球的半径）。
四、线线关系 空间两条直线的位置关系有且只有相交、平行、异面三种。 两直线垂直有“相交垂直”与“异面垂直”两种情况。 1．证明线线平行的方法 ①线线平行的定义； ②公理 3：平行于同一条直线的两条直线互相平行； ③线面平行的性质定理：a∥α，a⊂β，a∩β＝b⇒a∥b； ④线面垂直的性质定理：a⊥α，b⊥α⇒a∥b； ⑤面面平行的性质定理：α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b。
故该几何体的体积 V＝12× 2×1× 2＝1。
答案：C
方法点评：本题考查了通过三视图复原对应实物 （或几何体）的形状，并求该几何体的体积，考查了同 学们的空间想象能力及空间模型的构建能力。
专题三 空间几何体的最值问题 将空间几何体的表（侧）面展开，化折（曲）为直，使空间 图形问题转化为平面图形问题，即空间问题平面化，是解决立体 几何问题最基本、最常用的方法．将空间图形展开成平面图形后， 弄清几何体中的有关点和线在展开图中的相应关系是解题的关 键。
2．证明直线与平面垂直的方法 ①线面垂直的定义； ②判定定理 1： ml⊥，mn，⊂αl⊥，nm∩n＝A⇒l⊥α； ③判定定理 2：a∥b，a⊥α⇒b⊥α； ④面面平行的性质定理：α∥β，a⊥α⇒a⊥β； ⑤面面垂直的性质定理：α⊥β，α∩β＝l，a⊂α，a⊥l⇒a⊥β。
六、面面关系 两个平面之间的位置关系有且只有平行、相交两种。 1．证明平面平行的方法 ①面面平行的定义； ②面面平行的判定定理：a∥β，b∥β，a⊂α，b⊂α，a∩b＝A⇒α∥β； ③线面垂直的性质定理：垂直于同一条直线的两个平面平行，即 a ⊥α，α⊥β⇒α∥β； ④公理 3 的推广：平行于同一平面的两个平面平行，即 α∥γ，β∥γ⇒α ∥β。
人教高中数学必修二A版《空间直线、平面的垂直》立体几何初步说课教学课件复习(直线与直线垂直)
线和这个平面所成的角． 如图， ∠PAO 就是斜线 AP 与平面 α 所成的角． (2)当直线 AP 与平面垂直时，它们所成的角是 90°. (3)当直线与平面平行或在平面内时，它们所成的角是 0° . (4)直线与平面所成的角 θ 的范围： 0°≤θ≤90° .
必修第二册·人教数学A版
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内容标准
学科素养
1.会用两条异面直线所成角的定义，找出或作出异面直线所
成的角，会在三角形中求简单的异面直线所成的角． 课件
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个 人 简 历 ： 课件 /jianli/
课件
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手 抄 报 ： 课 件/shouchaobao/ 课 件
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手 抄 报 ： 课 件/shouchaobao/ 课 件
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(1)AC 和 DD1 所成的角是________； (2)AC 和 D1C1 所成的角是________； (3)AC 和 B1D1 所成的角是________； (4)AC 和 A1B 所成的角是________．
(2)证明：证明作出的角就是要求的角，即证明所作角的两边分别与两异面直线平行；
(3)计算：求角的值，常在三角形中求解；
(4)结论．
也可用“一作”“二证”“三求解”来概括．
必修第二册·人教数学A版
1．如图，在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，
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《立体几何复习》课件
3 推理和归纳
善于运用逻辑推理和归纳总结的方法解决问题。
总结和要点
立体几何概念
立体几何是研究空间图形的分 支学科。
• 常见的图形 • 基本性质 • 公式和公理
应用和技巧
如何应用立体几何解决实际问 题。
• 观察问题 • 建立模型 • 应用公式和性质
练习和考试
如何练习和应对立体几何考试。
• 多做练习题 • 理解题目要求 • 推理和归纳
《立体几何复习》PPT课 件
立体几何是研究空间图形的形状、大小、位置及其性质的一个分支学科。通 过这个PPT课件，我们将全面复习立体几何的各个方面，并提供解决问题的方 法和考试技巧。
立体几何概述
1 什么是立体几何?
立体几何研究的是空间中的三维图形，包括球体、立方体、圆锥体等。
2 为什么要学习立体几何?
应用立体几何解决实际问题的方法
1
观察问题
仔细观察问题，理解所给信息和要求。
2
建立模型
根据问题建立合适的几何图形模型。
3
应用公式和性质
利用已知的公式和性质进行计算和推理。
立体几何的练习和考试技巧
1 多做练习题
通过做大量练习题来提高解题能力和应用能力。
2 理解题目要求
仔细阅读题目，理解题目所要求解决的问题。
立体几何不仅有实际应用，还有助于培养我们的空间思维能力和逻辑推理能பைடு நூலகம்。
3 立体几何的重要性
立体几何在建筑、工程、艺术等领域都有广泛的应用。
常见的立体几何图形
立方体
立方体具有六个面、八个顶点和 十二条边。
圆柱体
圆柱体由两个平行的圆形底面和 一个侧面组成。
金字塔
金字塔有一个多边形底面和三角 形的侧面。
善于运用逻辑推理和归纳总结的方法解决问题。
总结和要点
立体几何概念
立体几何是研究空间图形的分 支学科。
• 常见的图形 • 基本性质 • 公式和公理
应用和技巧
如何应用立体几何解决实际问 题。
• 观察问题 • 建立模型 • 应用公式和性质
练习和考试
如何练习和应对立体几何考试。
• 多做练习题 • 理解题目要求 • 推理和归纳
《立体几何复习》PPT课 件
立体几何是研究空间图形的形状、大小、位置及其性质的一个分支学科。通 过这个PPT课件，我们将全面复习立体几何的各个方面，并提供解决问题的方 法和考试技巧。
立体几何概述
1 什么是立体几何?
立体几何研究的是空间中的三维图形，包括球体、立方体、圆锥体等。
2 为什么要学习立体几何?
应用立体几何解决实际问题的方法
1
观察问题
仔细观察问题，理解所给信息和要求。
2
建立模型
根据问题建立合适的几何图形模型。
3
应用公式和性质
利用已知的公式和性质进行计算和推理。
立体几何的练习和考试技巧
1 多做练习题
通过做大量练习题来提高解题能力和应用能力。
2 理解题目要求
仔细阅读题目，理解题目所要求解决的问题。
立体几何不仅有实际应用，还有助于培养我们的空间思维能力和逻辑推理能பைடு நூலகம்。
3 立体几何的重要性
立体几何在建筑、工程、艺术等领域都有广泛的应用。
常见的立体几何图形
立方体
立方体具有六个面、八个顶点和 十二条边。
圆柱体
圆柱体由两个平行的圆形底面和 一个侧面组成。
金字塔
金字塔有一个多边形底面和三角 形的侧面。
人教A版(新教材)高中数学第二册(必修2)课件：第八章 立体几何初步章末复习课
6πS 9π2 .
要点二 空间中的平行关系 在本章中，空间中的平行关系主要是指空间中线与线、线与面及面与面的平行，其 中三种关系相互渗透.在解决线面、面面平行问题时，一般遵循从“低维”到“高维” 的转化，即从“线线平行”到“线面平行”，再到“面面平行”；而利用性质定理 时，其顺序相反，且“高维”的性质定理就是“低维”的判定定理.特别注意，转化 的方法总是由具体题目的条件决定，不能过于呆板僵化，要遵循规律而不局限于规 律.如下图所示是平行关系相互转化的示意图.
证明 (1)因为平面PAD⊥底面ABCD，PA在平面PAD内且垂直于这两个平面的交线AD， 所以PA⊥底面ABCD. (2)因为AB∥CD，CD＝2AB，E为CD的中点， 所以AB∥DE，且AB＝DE. 所以四边形ABED为平行四边形. 所以BE∥AD. 又因为BE⊄平面PAD，AD⊂平面PAD， 所以BE∥平面PAD.
V 圆锥＝13πr2h (r 是底面半径， h 是高)
用平行于圆锥底面
圆 的平面去截圆锥，
台 底面与截面之间的
旋
部分
转
体
半圆以它的直径所
圆
在直线为旋转轴，
球 旋转一周形成的曲
面叫做球面，球面
所围成的旋转体
S圆台＝π(r′2＋r2＋ r′l＋rl)(r′，r分别 是上、下底面半 径，l是母线长)
V 圆台＝13πh(r′2＋ r′r＋r2)(r′，r 分 别是上、下底面 半径，h 是高)
以矩形的一边所在
圆 直线为旋转轴，其
柱 余三边旋转形成的
旋
面所围成的旋转体
转
体
以直角三角形的一
圆 圆 条直角边所在直线 为旋转轴，其余两
锥 边旋转一周形成的
面所围成的旋转体
《立体几何初步》复习(1)
棱锥的侧面展开图是由各个侧面 组成的, 展开图的面积就是棱锥 的 侧面积.如果正棱锥的底面周长 为 c, 斜高 ( 即侧面等腰三角形底边 上 的高)为h`,由图1 3 3 可知它的侧 面积是 S正 棱 锥 侧 1 ch`. 2
c
h`
图1 3 3
用一个平行于棱锥底面 的平面去截棱锥 得到两个几何 , 体, 一个仍然是棱锥另一个我们称之为棱台图1 1 7) . , ( 即棱台 (truncated pyram id) 是棱锥被平行于底面的 一个 平面所截后 截面和底面之间部分 , .
我们首先从 直 观 上认识了柱、锥、台、 球及其简单组合体的结 构特 征 .借助长方 体模型 , 抽象出空间点、线、面 位置关系. 学习了可作为推理 依 据的 4 个公理 , 以及 线 线、线面、面面平行或垂直的 判定与 性质定理, 并运用这些知识解决有 关空间 位置关系的简单推理论 证及应用问题.
直棱柱的侧面展开图是矩 形 图1 3 2, 这个矩形的长等 于直棱 柱的底 面周长 c , 宽等 于直棱柱的高 h,因此直棱 柱 的侧面积是 S直棱柱侧 ch .
h
图1 3 2
c
正棱柱 regulan prism是指底面为正多边形的 直棱柱.
当棱柱的一个底面收缩 为一点时, 得到的几何 体叫做棱锥 pyram id.
S球 面 4 R .
2
它表明球的表面积是球 的大圆的 倍. 4
空间几何体的体积
长方体的长、宽、高分 别为a、b、c, 那么它的体积为
V长 方 体 abc 或 V长 方 体 Sh .
这里S , h 分别表示长方体的底面 积和高.
柱体 棱柱、圆柱的体积等于它的底面积 和高h的 S 积, 即 V柱体 S h .
c
h`
图1 3 3
用一个平行于棱锥底面 的平面去截棱锥 得到两个几何 , 体, 一个仍然是棱锥另一个我们称之为棱台图1 1 7) . , ( 即棱台 (truncated pyram id) 是棱锥被平行于底面的 一个 平面所截后 截面和底面之间部分 , .
我们首先从 直 观 上认识了柱、锥、台、 球及其简单组合体的结 构特 征 .借助长方 体模型 , 抽象出空间点、线、面 位置关系. 学习了可作为推理 依 据的 4 个公理 , 以及 线 线、线面、面面平行或垂直的 判定与 性质定理, 并运用这些知识解决有 关空间 位置关系的简单推理论 证及应用问题.
直棱柱的侧面展开图是矩 形 图1 3 2, 这个矩形的长等 于直棱 柱的底 面周长 c , 宽等 于直棱柱的高 h,因此直棱 柱 的侧面积是 S直棱柱侧 ch .
h
图1 3 2
c
正棱柱 regulan prism是指底面为正多边形的 直棱柱.
当棱柱的一个底面收缩 为一点时, 得到的几何 体叫做棱锥 pyram id.
S球 面 4 R .
2
它表明球的表面积是球 的大圆的 倍. 4
空间几何体的体积
长方体的长、宽、高分 别为a、b、c, 那么它的体积为
V长 方 体 abc 或 V长 方 体 Sh .
这里S , h 分别表示长方体的底面 积和高.
柱体 棱柱、圆柱的体积等于它的底面积 和高h的 S 积, 即 V柱体 S h .
第八章-立体几何初步复习课图文课件
简单说，斜二测画法的规则是： 横竖不变，纵减半，平行
性不变．
复习回顾 结合正八棱柱的直观图，说出用斜二测画法画空间几何体的 直观图的基本步骤．
横竖不变，纵减半，平行性不变
复习回顾
问题3 对于空间几何体，可以有不同的分类，你能选择不同的分 类标准对柱、锥、台、球等空间几何体进行分类吗？如何计算柱、 锥、台、球的表面积和体积？你能说出柱、锥、台、球的体积公式 之间的联系吗？
，得 α ∩ γ ＝a；又γ ∩ β ＝直线b，故a与b
重合，
α ， β ， γ相交于同一条直线．
复习回顾
探究3 已知三个不同的平面 α， β， γ两两相交，设 α ∩ β＝直线 c，
β ∩ γ ＝直线a， γ ∩ α ＝直线b，试问a，b，c有怎样的位置关系？
说明理由并画出相应图形． ②当a与c相交时，设a∩c＝点O，由 α ∩ β ＝直线c， β ∩ γ
复习回顾 探究4 怎样求图中的四个四面体的外接球与内切球的半径？
四个四面体的外接球与正方体的
类比
外接球相同，其一条直径为正方
体的体对角线，半径
．
复习回顾
问题4 刻画平面的三个基本事实是立体几何公理体系的基石，是 研究空间图形、进行逻辑推理的基础．实际上，三个基本事实刻画 了平面的“平”、平面的“无限延展”，你能归纳一下刻画的方法
探究1 说明作出点H的过程．点H在线段DB1的什么位置？
设B1D1 ∩A1C1＝P，点P为线段B1D1的中点，且平面
A1BC1 ∩平面BB1D1D＝BP．
在矩形BB1D1D中， BP∩B1D＝H．
由△B1HP∽△DHB，且 ．
，知
复习回顾
探究1 说明作出点H的过程．点H在线段DB1的什么位置？
性不变．
复习回顾 结合正八棱柱的直观图，说出用斜二测画法画空间几何体的 直观图的基本步骤．
横竖不变，纵减半，平行性不变
复习回顾
问题3 对于空间几何体，可以有不同的分类，你能选择不同的分 类标准对柱、锥、台、球等空间几何体进行分类吗？如何计算柱、 锥、台、球的表面积和体积？你能说出柱、锥、台、球的体积公式 之间的联系吗？
，得 α ∩ γ ＝a；又γ ∩ β ＝直线b，故a与b
重合，
α ， β ， γ相交于同一条直线．
复习回顾
探究3 已知三个不同的平面 α， β， γ两两相交，设 α ∩ β＝直线 c，
β ∩ γ ＝直线a， γ ∩ α ＝直线b，试问a，b，c有怎样的位置关系？
说明理由并画出相应图形． ②当a与c相交时，设a∩c＝点O，由 α ∩ β ＝直线c， β ∩ γ
复习回顾 探究4 怎样求图中的四个四面体的外接球与内切球的半径？
四个四面体的外接球与正方体的
类比
外接球相同，其一条直径为正方
体的体对角线，半径
．
复习回顾
问题4 刻画平面的三个基本事实是立体几何公理体系的基石，是 研究空间图形、进行逻辑推理的基础．实际上，三个基本事实刻画 了平面的“平”、平面的“无限延展”，你能归纳一下刻画的方法
探究1 说明作出点H的过程．点H在线段DB1的什么位置？
设B1D1 ∩A1C1＝P，点P为线段B1D1的中点，且平面
A1BC1 ∩平面BB1D1D＝BP．
在矩形BB1D1D中， BP∩B1D＝H．
由△B1HP∽△DHB，且 ．
，知
复习回顾
探究1 说明作出点H的过程．点H在线段DB1的什么位置？
《立体几何初步》复习(2)
a
C
B
图1 2 38
已知BAC在平面 内, P , PAB PAC. 那么点P在平面 上的射影在BAC的平分线上 .
P
E
B
O
A
F C
（3）平面与平面的位置关系
如果两个平面没有公共 , 我们就说这 点 两个平面 平行.
两个平面的位置关系有 :
位置关系 两平面平行 两平面相交
一般地, 如果两个平面所成的 二面角是直二面角 我们就说 , 这 两个平面互相垂直 .
l
图1 2 52
如果一个平面经过 另一个平面的一条垂线, 那样这两个平面互相垂 . 直
平面与平面垂直的判定 定理
用符号表示为1 2 52: l . l
l
图1 2 52
等角定理 如果一个角的两边和另 一个角的两边分 别平行并且方向相同那么这两个角相等 , .
C1 B1
已知 : BAC 和 B1 A1C1 的 边AB // A1 B1 , AC // A1C1 , 并
A1
C B A
且方向相同 图1 2 17 .
求证 : ABC A1 B1C1 .
Q
P1
图1 2 37
平面的一条斜线与它在 这个平面内的射影所成 的锐 角,叫做 这条斜线与这个平面所 成的角.
如图1 2 38,已 知 AC , AB分别是平面 的垂线和斜 线 , C , B 分别是 垂足 和斜足 , a , a BC . 那么a AB .
A
A a b
图1 2 42
两个平面平行的性质定 理
如果两个平行
《立体几何初步》课件
立体图形的折叠
将平面图形按照一定的折 痕或剪切线折叠，形成立 体图形的过程。
展开与折叠的技巧
掌握展开与折叠的技巧， 有助于理解立体图形的构 造和性质，以及解决相关 问题。
常见立体图形的性质与特点
球体
圆柱体
球体是一个连续曲面的立体图形，其所有 点距离球心距离相等。球体的性质包括对 称性、表面积和体积的计算等。
学习立体几何的建议和方法
动手实践
通过制作几何模型、画图和解 题实践，加深对立体几何概念
的理解。
归纳总结
对学过的知识进行归纳整理， 形成知识体系，有助于巩固记 忆和应用。
Байду номын сангаас拓展阅读
除了教材，还可以阅读一些数 学期刊、学术论文或网络资源 ，了解立体几何的最新研究动 态和应用。
交流讨论
与同学、老师或在线学习社区 的成员交流讨论，分享学习心 得和解题技巧，提高学习效率
将平面图形通过视觉效果转换为立体图形，有助于理解图形的空 间关系和形态。
投影法
利用光线将平面图形投射到一个平面上，形成立体图像，是平面图 形立体表示的一种常用方法。
透视法
利用透视原理，通过观察者与物体的相对位置关系，将平面图形以 透视形式表现出来，形成立体感。
立体图形的展开与折叠
立体图形的展开
将立体图形沿着一定的折 痕或剪切线展开，使其变 为平面图形的过程。
掌握基础概念 运用定理和性质 分析几何元素
直线与平面的位置关系包括平行、相交和垂直。要解决 这类问题，首先需要理解直线和平面的基础概念，包括 平面的定义、直线的性质等。
解决直线与平面的位置关系问题时，需要运用相关的定 理和性质，如直线与平面平行的判定定理、直线与平面 垂直的判定定理等。
立体几何总复习课件
立几总复习
01.
角的问题
单击此处添加正文
03.
题问直垂
单击此处添加正文
05.
题问体何几
单击此处添加正文
02.
距离问题
单击此处添加正文
04.
体积问题
单击此处添加正文
06.
球的问题
单击此处添加正文
角的问题
角的问题
单击此处添加副标题
直线与平面所成角
直线与平面所成角
平面与平面所成角
平面与平面所成角
异面直线所成的角
C`
B`
D`
A`
正棱锥的基本性质
棱锥的高、斜高和斜高在底面的射影组成一个直角三角形。棱锥的高、侧棱和侧棱在底面的射影组成一个直角三角形
P
C
B
D
A
H
E
Rt⊿ PEH
Rt⊿ PHB
Rt⊿ PEB
Rt⊿ BEH
如果一个棱锥 的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面中心这样的棱锥叫做正棱锥
正棱锥
演讲时间
常用体积公式
s
常用体积公式
h
V
棱柱
= ·h
s
底
V
棱锥
= ·h
s
底
求多面体的体积时常用的方法
变换法
如果一个多面体的体积直接用体积公式计算用困难，可将其分割成易求体积的几何体，逐块求积，然后求和。 如果一个三棱锥的体积直接用体积公式计算用困难，可转换为等积的另一三棱锥，而这一三棱锥的底面面积和高都是容易求得
PART 02
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有关棱锥的计算问题
如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么截面和底面相似，并且它们面积的比等于截得的棱锥的高与已知棱锥的高的平方比
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BS ·数学 必修2
设PC＝x，则P1C＝x，在Rt△MAP1中，由勾股定理得(3 ＋x)2＋22＝29，求得x＝2，∴PC＝P1C＝2.
∵MNCA＝PP11CA＝25，∴NC＝45.
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如图1－6，有一圆柱形的开口容器(底面密封)，其轴截 面ABCD是边长为2的正方形，P是BC的中点，现有一只蚂蚁 位于外壁A处，外壁P处有一米粒，则这只蚂蚁需要经过的最 短路程为________．
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取 BC 中点为 E.连接 AE、OE.可得 AO⊥OE， AE＝ AO2＋OE2＝ 42＋32＝5， ∴S△ABC＝S△ACD＝12×6×5＝15， ∴S 表＝18＋12 2＋15＋15＝48＋12 2.
空间位置关系的判断与证明
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空间位置关系的判断与证明是高考必考内容，主要分两 大类：一类是空间线面关系的判定和推理，一类是几何量的 计算，主要考查学生的空间想象能力、思维能力和解决问题 的能力．此类问题常以棱柱、棱锥为背景设计命题，但这几 年出现了以不规则几何体为背景的试题，这是一个新的动向， 应引起注意．
图1－6
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【解析】 将圆柱侧面沿图线AD剪开展平为平面图， 如图，则易知最短路径为平面图中线段AP.在Rt△ABP中，
AB＝12×2π＝π，BP＝1，∴AP＝ AB2＋BP2＝ π2＋1. 【答案】 π2＋1
函数与方程思想的应用
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函数与方程的思想是高中数学的一条主线，是中学数学 的基础思想，是历届高考考查的重点．所谓函数的思想，就 是用运动变化的观点分析和研究具体问题中的数量关系；所 谓方程的思想，就是把函数解析式看成一个方程，将变量间 的等量关系表达为方程或方程组，通过解方程或方程组，使 问题得以解决．
又 EF 綊12AB， ∴EF 綊 GH， ∴四边形 EFHG 为平行四边形， ∴EG∥FH，∵EG 平面 EDB，FH 平面 EDB， ∴FH∥平面 EDB.
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如图 1－4 在直四棱柱 ABCD—A1B1C1D1 中，底面是正方 形，E，F，G 分别是棱 B1B、D1D、DA 的中点．求证：平面 AD1E∥平面 BGF.
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如图 1－3，在多面体 ABCDEF 中，四边形 ABCD 是正方形，AB＝2EF，EF∥AB，H 为 BC 的中点，求证：FH ∥平面 EDB.
图 1－3 【思路点拨】 根据线面平行的判定定理即可．
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【规范解答】 连接 AC 交 BD 于点 G，则 G 为 AC 的中点． 连接 EG，GH， ∵H 为 BC 的中点，∴GH 綊12AB.
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一个几何体的三视图如图 1－1 所示，求该几何 体的表面积和体积．
图 1－1
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【思路点拨】 根据三视图还原几何体的直观图． 【规范解答】 由三视图可知该几何体是一个半球和一 个正四棱柱的组合体． ∴S 表＝12×4π×22＋π×22＋4×2×3＝12π＋24. V＝12×43π×23＋2×2×3＝136π＋12.
几何体表面的展开与折叠
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几何体的表面积，除球以外，都是利用展开图求得 的．利用了空间问题平面化的思想，把一个平面图形折叠成 一个几何体，再研究其性质，是考查空间想象能力的常用方 法，所以几何体的折叠与展开是高考的一个热点．
折叠与展开是互逆过程，在此过程中，要注意几何元素 之间数量关系与位置关系是变化了，还是不变，这是解题的 关键所在．
图 1－4
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【证明】 ∵E，F分别是B1B和D1D的中点，∴D1F綊BE， ∴BED1F是平行四边形， ∴D1E∥BF， 又∵D1 E 平面BGF，BF 平面BGF， ∴D1E∥平面BGF. ∵FG是△DAD1的中位线， ∴FG∥AD1， 又AD1 平面BGF，FG 平面BGF， ∴AD1∥平面BGF. 又∵AD1∩D1E＝D1， ∴平面AD1E∥平面BGF.
【思路点拨】 借助于侧面展开图计算最短路线问题． 【规范解答】 (1)三棱柱ABC－A1B1C1侧面展开图是一 个长为9，宽为4的矩形，其对角线长为 92＋42＝ 97. (2)如图，将侧面BB1C1C绕CC1旋转120°使其与侧面 AA1C1C在同一平面上，点P运动到点P1的位置，连接MP1， 则MP1就是由点P沿棱柱侧面经过棱CC1到点M的最短路线．
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一个棱锥的三视图如图 1－2，求该棱锥的表面积(单位： cm2)．
图 1－2
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【解】 如图所示三棱锥． AO⊥底面 BCD，O 点为 BD 的中点， BC＝CD＝6， BC⊥CD，AO＝4，AB＝AD. S△BCD＝6×6×12＝18， S△ABD＝12×6 2×4＝12 2.
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几何体的结构、表面积与体积
准确理解几何体的定义，熟练掌握直观图与三视图的画 法，能更好地把握几何体的特征．三视图是几何体的平面表 示形式，常与几何体的结构、表面积与体积结合命题，是高 考命题的热点，解决此类问题的关键是利用三视图获取表面 积、体积公式中所涉及的基本量的有关信息，进而解决问题．
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一个圆锥底面半径为R，高为 3 R，求此圆锥 的内接正四棱柱表面积的最大值．
【思路点拨】 画出其轴截面，转化为平面问题．
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【规范解答】
设正四棱柱高为h，底面正方形边长为a，则DE＝
2 2 a.
∵△SDE∽△Βιβλιοθήκη AO，∴DAOE＝SSOE .∵AO＝R，SO＝
2
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如图1－5所示，在正三棱柱ABC－A1B1C1中， AB＝3，AA1＝4，M为AA1中点，P是BC上一点，且由P沿棱 柱侧面过棱CC1到M的最短距离为 29 ，设这条最短路线与 CC1的交点为N.求：
图1－5 (1)该三棱柱的侧面展开图的对角线长； (2)PC与NC的长．
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3 R，∴
2a ＝ R
3R－h， 3R