椭圆定义PPT课件

练习：
[1] 已知三角形ABC的一边 BC 长为6，周 长为16，求顶点A的轨迹方程
答： x2 y2 1(y0) 25 16
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例题与练习的求椭圆方程的方法叫做“定义法”
操作程序：[1]根据椭圆定义判断点的轨迹是椭圆
[2]象推导椭圆的标准方程时一样，以 焦点所在直线为一个坐标轴，以焦点所在线段的 垂直平分线为另一坐标轴，建立直角坐标系。从 而保证椭圆的方程是标准方程。
[1] 椭圆的标准方程有几个？
答：两个。焦点分别在 x 轴、y 轴。 [2]给出椭圆标准方程，怎样判断焦点在哪个轴上
答：在分母大的那个轴上。
[3] Ax2By2 C什么时候表示椭圆？
答：A、B、C同号时。 [4]求一个椭圆的标准方程需求几个量？
答：两个。a、 b或a、c或. b、c
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例 平面内有两个定点的距离是8，写出到这
M
F1
F2
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4
[一]椭圆的定义
椭圆定义的文字表述：
椭圆定义的符号表述：
• 平面上到两个定点 的距离的和（2a） 等于定长（大于 |F1F2 |）的点的轨 迹叫椭圆。
• 定点F1、F2叫做椭 圆的焦点。
• 两焦点之间的距离 叫做焦距（2C）。
M1F M2F 2a2C
M
F结[一]：满足几个条件的动 点的轨迹叫做椭圆？
by22
1
(ab0)
M
它表示：
F1 0
F2
x
[1]椭圆的焦点在x轴
[2]焦点是F1（-C，0）、F2（C，0） [3]C2= a2 - b2
.
8
[二]椭圆的标准方程[2]
y2 x2 a2 b2 1 (ab0)
它表示：[1]椭圆的焦点在y轴 [2]焦点是F1（0，-C）、
0
y
F2 M x
F1
F2（0，C）
[3]C2= a2 - b2
.
9
判定下列椭圆的焦点在？轴，
并指明a2、b2，写出焦点坐标
x2 y2 1 25 16
x2 y2 1
144 169
答：在 X 轴。（-3，0）和（3，0） 答：在 y 轴。（0，-5）和（0，5）
x2 m2
y2 m2 1
1
答：在y 轴。（0，-1）和（0，1）
判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：
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1
罐车的横截面
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2
椭圆的标准方程
蒋雪松
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3
数学 实验
• [1]取一条细绳，
• [2]把它的两端固定在 板上的两点F1、F2
• [3]用铅笔尖（M）把 细绳拉紧，在板上慢 慢移动看看画出的图 形
观察做图过程：[1]绳长应当 大于F1、F2之间的距离。[2] 由于绳长固定，所以 M 到 两个定点的距离和也固定。
两个定点的距离的和是10的点的轨迹方程。
解：[1]判断：1]和是常数；2]常数大于两个 定点之间的距离。故，点的轨迹是椭圆。
[2]取过两个定点的直线做 x 轴，它的 线段垂直平分线做 y 轴，建立直角坐标系， 从而保证方程是标准方程。
[3]根据已知求出a、c，再推出a、b写 出椭圆的标准方程。
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[1] a=4，b=1，焦点在 x 轴 [2] a=4，c=150.5，焦点在 y 轴上 [3]两个焦点的坐标是（-2，0）和（2，0） 并且经过点（2.5，-1.5） 求一个椭圆的标准方程需求几个量？ 答：两个。a、b或a、c或b、c 注意：“椭圆的标准方程”是个专有名词， 就是指上述的两个方.程。形式是固定的。12
• [1]平面上----这是大前提 • [2]动点 M 到两个定点 F1、F2 的距离之
和是常数 2a • [3]常数 2a 要大于焦距 2C
M1F M2F 2a2C
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6
[二]椭圆方程推导的准备
[1]建系 [2]列等式 [3]等式坐标化 [4]化简 [5]检验
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7
[二]椭圆的标准方程[1]
y
x2 a2
[3]设椭圆标准方程，即用待定系数法
[4]写出椭圆的标准方程
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16
焦点在分母大的那个轴上。
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10
将下列方程化为标准方程，并判定焦 点在哪个轴上，写出焦点坐标
9x225 y22250 x2 y2 1
25 9
2x23y21
A2 xB2 yCA ,B ,C 0
在上述方程中，A、B、C满足什么条件， 就表示椭圆？
答： A、B、C同号，且A不等于B。
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写出适合下列条件的椭圆的标准方程