机械制图教程之平面与平面立体表面相交

5．整理轮廓线。
4 2
24
[例题4] 分析圆锥切割后截交线投影的形式
25
[例题5] 分析并想象出圆锥穿孔后的投影
26
三、平面与球相交
1、截平面∥ 投影面时，截交线在该投影面的投影为圆；
2、截平面∠投影面时，截交线在该投影面的投影为椭圆。
例：求水平、侧面投影。
1′（3′）
2′（4′）
3″（4″）
3″
6″
5″
8″
7″
1″
19
例2.求圆锥被组合平面截切后的水平、侧面投影。①求特殊点；
②求一般点；
③光滑连接各点；
4′
4″
④完善视图。
5′（6′）
6″
5″
1′
2′（3′） （3″）
（2″） 1″
3 6
14
5 2
20
例题
21
[例题1] 求圆锥截交线
3'
3 3
解题步骤 1．分析 截平面为正垂面，截 交线为椭圆；截交线的水平投 影和侧面投影均为椭圆； 2．求出截交线上的特殊点Ⅰ、 Ⅱ、Ⅲ、 Ⅳ； 3．求出一般点Ⅴ； 4．光滑且顺次地连接各点，作 出截交线，并且判别可见性； 5．整理轮廓线。
2．求出截交线上的特殊点Ⅰ、 Ⅳ、 Ⅴ、 Ⅷ；
3．求出若干个一般点Ⅱ、Ⅲ、 Ⅵ、Ⅶ；
4．光滑且顺次地连接各点，作 出截交线，并且判别可见性；
5．整理轮廓线。
Ⅲ
Ⅰ
Ⅴ
Ⅱ
Ⅶ
Ⅳ
Ⅷ
Ⅵ
8
例2.求楔头上截交线的水平、侧面投影。
2′(3′)
1′ (5′)
4′
1″ 5″
3″
①先求特殊点： 1′2′3′→ 123→1″2″3″
2．求出截交线上的特殊点 Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ；
3．顺次地连接各点，作出 截交线并判别可见性；
4．整理轮廓线。
13
13
例题7. 求圆柱截交线
1'2'
2"
3'4'
4"
24
1" 3"
解题步骤
1 分析 截交线的水平投影为直 线和部分圆，侧面投影为矩形 ；
2 求出截交线上的特殊点Ⅰ、 Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ；
3 顺次地连接各点，作出截交 线并判别可见性；
§2—2 平面与平面立体表面相交
掌握：平面与立体相交后，交线的求作方法。
平面 —— 截平面； 交线 —— 截交线。
一、求正六棱柱被正垂面P截后的截交线。
Ⅴ Ⅵ
ⅠⅡ
Ⅳ Ⅲ
※截交线的求作方法：
棱线法—求各棱线与截平面的交点； 棱面法—求各棱面与截平面的交线。
※具体方法：
1、用棱线法或棱面法求截平面与 棱线或棱面的交点或交线；
b ca
23
[例题3] 求圆锥截交线
2' 3'
a'
3"
4'5'
5"
1'
3 5
1
a
解题步骤
1．分析 截平面为正垂
面侧平面，截交线为部
分椭圆和梯形的组合；
其水平投影为部分椭圆
2" 和直线的组合，侧面投
4"
影为部分椭圆和梯形的
组合；
1"
2．求出截交线上的特殊
点Ⅰ、 Ⅱ、Ⅲ ；
3．出一般点Ⅳ、Ⅴ ；
4．光滑且顺次地连接各 点，作出截交线，并且 判别可见性；
4 整理轮廓线。
13
14
例题8. 求圆柱截交线
1'
4'
5'
3' 2'
4" 1" 5" 3"
2"
解题步骤
1．分析 截交线为矩形、椭圆 及圆和直线的组合；截交线的 水平投影为已知，侧面投影为 矩形、椭圆和直线的组合；
2．求出截交线上的特殊点Ⅰ、 Ⅱ 、 Ⅲ 、Ⅳ；
3．求一般点Ⅴ；
4． 顺次地连接各点，作出截 交线，并且判别可见性；
②再求一般点： 4′5′→4″5″ →45；
4″ ③判别可见
性，光滑
2″ 连接各点，
完善视图。
3
5
1
2
4
9
例3.求接头的正面、水平投影。
10
例4.带孔的圆柱被截，求截交线。
11
例5.叠加截交线的情况。
12
例题6. 求圆柱截交线
1'2'
2'
3'4'
4'
24
1' 3'
解题步骤
1．分析 截交线的水平投 影为直线和部分圆，侧面 投影为矩形；
2、同面的点（对立体而言）相连； 3、求截平面之间的交线； 4、判别可见性并完善视图。
1
※作图过程：
1′
(5′)
(6′) 2′
3′
45′ 〞 6〞
4〞 3〞
2〞
1〞
6
5
1
4
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分别求出各棱线与截平面的 交点的正面投影和侧面投影
虚线不可丢！
同棱面相邻点的投影相 连并完善视图
Ⅴ Ⅵ
ⅠⅡ
Ⅳ Ⅲ
2
二、求三棱锥被水平面截后的另两投影。
22
[例题2] 求圆锥截交线
a' c' b'
a"
c" b"
解题步骤
1．分析 截平面为正平面，截交线 为双曲线；截交线的水平投影和侧 面投影已知，正面投影为双曲线并 反映实形；
2．求出截交线上的特殊点A、C；
3．求出一般点B ；
4．光滑且顺次地连接各点，作出截 交线，并且判别可见性；
5．整理轮廓线。
⑤截平面通过锥顶，截交线为两素线+底面直线。
φ θ
①θ=90° ②φ＜θ＜90° ③θ=φ
④θ＜φ，θ=0°
⑤截平面通过锥顶
※其中：φ=1/2锥顶角；θ为截平面与轴线的夹角。
18
例1.圆锥被正垂面截切，求截交线的投影。
2′
（4′） （6′） 3′ （8′） 5′
1′ 7′
86 4
1
2
75 3
2″
4″
3. 求出若干一般点。
4．光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性。
5. 完善视图（整理轮廓线）。
5
例题
6
例题1. 求圆柱截交线。
1' 2'3'
1" 3"
4'5'
5"
6'7'
8'
5
7" 8"
7
3
8
1
6
2
4
2" 4"
6"
解题步骤
1．分析 截平面为正垂面，截 交线的侧面投影为圆，水平投 影为椭圆；
5．整理轮廓线。
4
12 3
5
15
例题9. 想象出物体及其侧面投影的形状
16
平面与圆锥相交所得截交线形状
圆
三角形
椭圆
双曲线加直线段
抛物线加直线段
17
二、平面与圆锥相交
其截交线有五种情况：
P
①θ=90°时，截交线为圆；
②φ＜θ＜90°时，截交线为椭圆；
③θ=φ时，截交线为抛物线；
④θ＜φ，θ=0°时，截交线为双曲线；
s′
s″
1′
2（′ 3′）
3″ 1″ 2″
a′
b′ (c′) c″ c
a″
b″
3
a 1s
2
b
3
三、求棱锥被组合平面截切后的俯、左视图。
s′
s″
6′
4′（5′）
6″
5″
4″
1′
2′(3′)
c″ 3″
1″ 2″
a′ m′(n′) b′(c′)
a″
b″
c
※勿忘完善视图！
n3
5
a1
6
s
4 m2
b
4
§2—3 平面与回转体表面相交
掌握：平面与回转体相交后，截交线的求作方法。
一、平面与圆柱体相交 1、平面与圆柱轴线垂直相交； 2、平面与圆柱轴线平行相交； 3、平面与圆柱轴线倾斜相交。
※作图步骤：
1．分析截平面的位置，截交线的空间形状及对各投影面所处的位置。
2. 求出确定截交线范围的特殊点。
如：最上、下、左、右、前、后等。尤其转向线上的点。
1″(2″)
3
4
1
2
27
一、平面与 圆球相交所得截交线形状