初中数学等腰三角形
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（1）求证：∠B=∠C；
（2）AD平分∠A，AD⊥BC．
学生活动
学生在独立思考的基础上进行讨论，寻找解决问题的办法，若证∠B=∠C，根据全等三角形的知识可以知道，只需要证明这两个角所在的三角形全等即可，于是可以证明△ABD和△ACD全等即可，根据条件利用“边边边”可以证明．
解：在△ABD和△ACD中
等腰三角形
教学
目标
1、巩固等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质，并能灵活应用等腰三角形的性质解决一些实际问题。
2、通过独立思考，交流合作，体会探索数学结论的过程，发展推理能力。
教学重点
等腰三角形性质的探索及应用。
教学难点
等腰三角形性质的应用。
教学互动设计
设计意图
一、创设情境导入新课
【问题1】如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特征？你能画出具有这种特征的三角形吗？
五、课堂作业
P56 4 5 9 13
六、教学理念/反思
【问题2】把问题1中剪出的△ABC沿折痕AD对折，找出其中重合的线段，填入下表：
重合的线段
重合的角
从上表中你能发现等腰三角形具有什么性质吗？
性质1等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；
性质2等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．
【问题3】你能证明上述两个性质吗？
如图，已知△ABC中，AB=AC，AD是底边上的中线．
五、课堂作业
P56 1 2 3
六、教学理念/反思
第8课时等腰三角形（2）
教学
目标
1、掌握等腰三角形的判定方法，并能灵活运用解决实际问题；
2、通过独立思考，交流讨论，发展推理能力和运用数学知识解决实际问题的能力；
教学重点
等腰三角形的判定方法。
教学难点
等腰三角形的判定和性质的区别，等腰三角形的判定的应用。
求证：AE=CE．
证明：延长CD交AB的延长线于P．
在△ADP和△ADC中，
∴△ADP≌△ADC，
∴∠P=Βιβλιοθήκη BaiduACD．
又∵DE∥AP
∴∠4=∠P，
∴∠4=∠ACD．
∴DE=CE．
同理可证：AE=DE．
∴AE=CE．
【练习】课本Р53练习
几何命题的证明首先将文字语言转化成相应的数学语言，再根据题意画出相应的几何图形．
这是一个与实际生活相关的问题，解决这类型问题，需要将实际问题抽象为数学模型．本题是在等腰三角形中已知等腰三角形的底边和底边上的高，求腰长的问题．
通过分析、讨论，让学生进一步了解全等三角形的性质和判定，等腰三角形的判定，平行线的性质．
四、总结反思拓展升华
本节课我们主要探究了等腰三角形判定定理，并对判定定理的简单应用作了一定的了解．在利用定理的过程中体会定理的重要性．在直观的探索和抽象的证明中发现和养成一定的逻辑推理能力．
学生经过观察，独立完成上表，从表中总结等腰三角形的性质．
让学生充分讨论，根据所学的数学知识利用逻辑推理的方式进行证明，证明过程中注意学生表述的准确性和严谨性
三、应用迁移巩固提高
【例1】如图（，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各个内角的度数．
引导学生分析图形中的关于角的数量关系（三角形的内角、外角、等腰三角形的底角）．
教学互动设计
设计意图
一、创设情境导入新课
【问题】如图，位于海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A＝∠B．如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？
创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容
二、合作交流解读探究
学生首先独立思考，然后可以分组讨论，观察问题中的条件，发现问题的本质是在条件∠A＝∠B下，线段AO和BO是否相等，证明两条线段相等，可以考虑这两条线段所在的三角形全等，而图中没有别的三角形，因此需要构造全等的三角形．
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）
应用格式：
∵∠BAD=∠CAD（已知）
∴AB=AC（等角对等边）
三、应用迁移巩固提高
【例1】求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。
已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC．
发现：
（1）∠ABC=∠ACB＝∠CDB＝∠A＋∠ABD；
（2）∠A＝∠ABD；
（3）∠A＋2∠C＝180°．
若设∠A＝x，则有x＋4x＝180°，得到x＝36°，进一步得到两个底角．
E
D
C
B
A
【例2】如图3，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，且AD=AE.
求证：BD=CE
【练习】课本Р50练习
教师启发学生发现问题本质，让学生探索“AO=BO”成立的原因，引导学生构造全等三角形：过O作OC⊥AB于点C，利用AAS可以证明△OAC和△OBC全等，进而得到AO=BO．
解：过点O作OC⊥AB于点C。
∵∠A＝∠B、∠ACO=∠BCO、OC=OC
∴△AOC≌△BOC
∴AO=BO．
最后归纳出等腰三角形的判定性质．
解：选取比例尺为1：100（即为1cm代表1m）．
（1）作线段DE=4cm；
（2）作线段DE的垂直平分线MN，与DE交于点B；
（3）在MN上截取BC=2.5cm；
（4）连接CD、CE，△CDE就是所求的等腰三角形，量出CD的长，就可以算出要求的绳长．
【例3】如图，在△ABC中，过C作∠BAC的平分线AD的垂线，垂足为D，DE∥AB交AC于E．
∴△ABD≌△ACD（SSS）
∴∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC＝90°．
应用格式：
∵AB=AC（已知）
∴∠BAD=∠CAD（等边对等角）
∵AB=AC，∠BAD=∠CAD∴BD =，⊥。
∵AB=AC，BD=CD∴∠BAD=，⊥.
∵AB=AC，AD⊥BC∴∠BAD=，BD=.
学生动手操作，从剪出的图形观察△ABC的特点，可以发现AB=AC．
求证：AB=AC．
证明：∵AD∥BC，
∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等），
∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）．
又∵∠1=∠2，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC（等角对等边）．
【例2】]如图（1），标杆AB的高为5米，为了将它固定，需要由它的中点C向地面上与点B距离相等的D、E两点拉两条绳子，使得D、B、E在一条直线上，量得DE=4米，绳子CD和CE要多长？
创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容
二、合作交流解读探究
让学生总结出等腰三角形的概念：有两边相等的三角形叫作等腰三角形，相等的两边叫作腰，另一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，底边和腰的夹角叫作底角．如图：
△ABC中，若AB=AC，则△ABC是等腰三角形，AB、AC是腰、BC是底边、∠A是顶角，∠B和∠C是底角．
学生小组合作、分组讨论，交流．
四、总结反思拓展升华
这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用．等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等（等边对等角），等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高．
我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们．
（2）AD平分∠A，AD⊥BC．
学生活动
学生在独立思考的基础上进行讨论，寻找解决问题的办法，若证∠B=∠C，根据全等三角形的知识可以知道，只需要证明这两个角所在的三角形全等即可，于是可以证明△ABD和△ACD全等即可，根据条件利用“边边边”可以证明．
解：在△ABD和△ACD中
等腰三角形
教学
目标
1、巩固等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质，并能灵活应用等腰三角形的性质解决一些实际问题。
2、通过独立思考，交流合作，体会探索数学结论的过程，发展推理能力。
教学重点
等腰三角形性质的探索及应用。
教学难点
等腰三角形性质的应用。
教学互动设计
设计意图
一、创设情境导入新课
【问题1】如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特征？你能画出具有这种特征的三角形吗？
五、课堂作业
P56 4 5 9 13
六、教学理念/反思
【问题2】把问题1中剪出的△ABC沿折痕AD对折，找出其中重合的线段，填入下表：
重合的线段
重合的角
从上表中你能发现等腰三角形具有什么性质吗？
性质1等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；
性质2等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．
【问题3】你能证明上述两个性质吗？
如图，已知△ABC中，AB=AC，AD是底边上的中线．
五、课堂作业
P56 1 2 3
六、教学理念/反思
第8课时等腰三角形（2）
教学
目标
1、掌握等腰三角形的判定方法，并能灵活运用解决实际问题；
2、通过独立思考，交流讨论，发展推理能力和运用数学知识解决实际问题的能力；
教学重点
等腰三角形的判定方法。
教学难点
等腰三角形的判定和性质的区别，等腰三角形的判定的应用。
求证：AE=CE．
证明：延长CD交AB的延长线于P．
在△ADP和△ADC中，
∴△ADP≌△ADC，
∴∠P=Βιβλιοθήκη BaiduACD．
又∵DE∥AP
∴∠4=∠P，
∴∠4=∠ACD．
∴DE=CE．
同理可证：AE=DE．
∴AE=CE．
【练习】课本Р53练习
几何命题的证明首先将文字语言转化成相应的数学语言，再根据题意画出相应的几何图形．
这是一个与实际生活相关的问题，解决这类型问题，需要将实际问题抽象为数学模型．本题是在等腰三角形中已知等腰三角形的底边和底边上的高，求腰长的问题．
通过分析、讨论，让学生进一步了解全等三角形的性质和判定，等腰三角形的判定，平行线的性质．
四、总结反思拓展升华
本节课我们主要探究了等腰三角形判定定理，并对判定定理的简单应用作了一定的了解．在利用定理的过程中体会定理的重要性．在直观的探索和抽象的证明中发现和养成一定的逻辑推理能力．
学生经过观察，独立完成上表，从表中总结等腰三角形的性质．
让学生充分讨论，根据所学的数学知识利用逻辑推理的方式进行证明，证明过程中注意学生表述的准确性和严谨性
三、应用迁移巩固提高
【例1】如图（，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各个内角的度数．
引导学生分析图形中的关于角的数量关系（三角形的内角、外角、等腰三角形的底角）．
教学互动设计
设计意图
一、创设情境导入新课
【问题】如图，位于海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A＝∠B．如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？
创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容
二、合作交流解读探究
学生首先独立思考，然后可以分组讨论，观察问题中的条件，发现问题的本质是在条件∠A＝∠B下，线段AO和BO是否相等，证明两条线段相等，可以考虑这两条线段所在的三角形全等，而图中没有别的三角形，因此需要构造全等的三角形．
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）
应用格式：
∵∠BAD=∠CAD（已知）
∴AB=AC（等角对等边）
三、应用迁移巩固提高
【例1】求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。
已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC．
发现：
（1）∠ABC=∠ACB＝∠CDB＝∠A＋∠ABD；
（2）∠A＝∠ABD；
（3）∠A＋2∠C＝180°．
若设∠A＝x，则有x＋4x＝180°，得到x＝36°，进一步得到两个底角．
E
D
C
B
A
【例2】如图3，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，且AD=AE.
求证：BD=CE
【练习】课本Р50练习
教师启发学生发现问题本质，让学生探索“AO=BO”成立的原因，引导学生构造全等三角形：过O作OC⊥AB于点C，利用AAS可以证明△OAC和△OBC全等，进而得到AO=BO．
解：过点O作OC⊥AB于点C。
∵∠A＝∠B、∠ACO=∠BCO、OC=OC
∴△AOC≌△BOC
∴AO=BO．
最后归纳出等腰三角形的判定性质．
解：选取比例尺为1：100（即为1cm代表1m）．
（1）作线段DE=4cm；
（2）作线段DE的垂直平分线MN，与DE交于点B；
（3）在MN上截取BC=2.5cm；
（4）连接CD、CE，△CDE就是所求的等腰三角形，量出CD的长，就可以算出要求的绳长．
【例3】如图，在△ABC中，过C作∠BAC的平分线AD的垂线，垂足为D，DE∥AB交AC于E．
∴△ABD≌△ACD（SSS）
∴∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC＝90°．
应用格式：
∵AB=AC（已知）
∴∠BAD=∠CAD（等边对等角）
∵AB=AC，∠BAD=∠CAD∴BD =，⊥。
∵AB=AC，BD=CD∴∠BAD=，⊥.
∵AB=AC，AD⊥BC∴∠BAD=，BD=.
学生动手操作，从剪出的图形观察△ABC的特点，可以发现AB=AC．
求证：AB=AC．
证明：∵AD∥BC，
∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等），
∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）．
又∵∠1=∠2，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC（等角对等边）．
【例2】]如图（1），标杆AB的高为5米，为了将它固定，需要由它的中点C向地面上与点B距离相等的D、E两点拉两条绳子，使得D、B、E在一条直线上，量得DE=4米，绳子CD和CE要多长？
创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容
二、合作交流解读探究
让学生总结出等腰三角形的概念：有两边相等的三角形叫作等腰三角形，相等的两边叫作腰，另一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，底边和腰的夹角叫作底角．如图：
△ABC中，若AB=AC，则△ABC是等腰三角形，AB、AC是腰、BC是底边、∠A是顶角，∠B和∠C是底角．
学生小组合作、分组讨论，交流．
四、总结反思拓展升华
这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用．等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等（等边对等角），等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高．
我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们．