数学高三下学期文数第一次模拟考试试卷

数学高三下学期文数第一次模拟考试试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、单选题 (共12题；共24分)

1. （2分）若a为实数，且=3+i,则a=（）

A . -4

B . -3

C . 3

D . 4

2. （2分）(2020·湖南模拟) 已知集合，集合，若只有4个子集，则的取值范围是（）

A .

B .

C .

D .

3. （2分）已知则（）

A . a

B .

C .

D .

4. （2分）(2019·天津模拟) 阅读下边的程序框图,运行相应的程序,则输出i的值为（）

A . 2

B . 3

C . 4

D . 5

5. （2分）为考察某种皮鞋的各种尺码的销售情况，以某天销售40双皮鞋为一个样本，按尺码分为5组，第三组的频率为0.25，第1，2，4组的频数为6，7，9，若第5组表示的是40~42的皮鞋，则售出的200双皮鞋中含40~42的皮鞋为（）双

A . 50

B . 40

C . 20

D . 30

6. （2分） (2017高一下·仙桃期末) 已知函数，则f（3a+2）＞f（2a）＞0的概率为（）

A .

B .

C .

D .

7. （2分）已知圆M的一般方程为x2+y2﹣8x+6y=0，则下列说法中不正确的是（）

A . 圆M的圆心为（4，﹣3）

B . 圆M被x轴截得的弦长为8

C . 圆M的半径为25

D . 圆M被y轴截得的弦长为6

8. （2分） (2018高二上·六安月考) 在△ABC中，三个内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若内角ABC依次成等差数列，且不等式的解集为{x|a

A .

B .

C .

D .

9. （2分） (2015高二上·龙江期末) 已知A，B，C三点在曲线上，其横坐标依次为1，m，4（1＜m ＜4），当△ABC的面积最大时，m的值为（）

A .

B .

C .

D . 3

10. （2分） (2017高二下·黑龙江期末) 函数f(x)=sin(－x)的一个单调增区间为（）

A . ( , )

B . (－ , )

C . (－ , )

D . (－ , )

11. （2分）若空间四边形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别是8、12，过AB的中点E且平行于BD、AC的截面四边形的周长为（）

A . 10

B . 20

C . 8

D . 4

12. （2分）已知函数．若方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围是（）

A .

B .

C .

D .

二、填空题 (共4题；共4分)

13. （1分）(2020·晋城模拟) 已知向量，，若，则 ________．

14. （1分）(2016·山东模拟) 对于函数f（x）给出定义：

设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f″（x）是函数f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0 ，则称点（x0 ， f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．

某同学经过探究发现：任何一个三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．给定函数，请你根据上面探究结果，计算

=________．

15. （1分） (2019高二上·南湖期中) 四面体的四个顶点都在球的球面上，平面

，是等边三角形．若侧面的面积为，则球的表面积的最小值为________．

16. （1分）已知函数f(x)＝－f′(0)ex＋2x，点P为曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线l上的一点，点Q在曲线y＝ex上，则|PQ|的最小值为________．

三、解答题 (共7题；共70分)

17. （10分）(2020·邵阳模拟) 已知正项数列中, .

（1）求数列的通项公式;

（2）若数列是等差数列,且 , ,求数列的前项和 .

18. （10分） PM2.5是指大气中直径≤2.5微米的颗粒物，其浓度是监测环境空气质量的重要指标．当PM2.5日均值在0～35（单位为微米/立方米，下同）时，空气质量为优，在35～75时空气质量为良，超过75时空气质量为污染．某旅游城市2016年春节7天假期里每天的PM2.5的监测数据如茎叶图所示．

（Ⅰ）以上述数据统计的相关频率作为概率，求该市某天空气质量为污染的概率；

（Ⅱ）某游客在此春节假期间有2天来该市旅游，已知这2天该市空气质量均不为污染，求这2天中空气质量都为优的概率．

19. （10分） (2017高三上·漳州开学考) 三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所示，截面为A1B1C1 ，∠BAC=90°，A1A⊥平面ABC，A1A= ，AB= ，AC=2，A1C1=1， = ．（Ⅰ）证明：BC⊥平面A1AD

（Ⅱ）求二面角A﹣CC1﹣B的余弦值．

20. （10分）(2017·湘潭模拟) 已知过点A（0，1）的椭圆C： + =1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1、F2 ， B为椭圆上的任意一点，且 |BF1|，|F1F2|， |BF2|成等差数列．

（1）

求椭圆C的标准方程；

（2）

直线l：y=k（x+2）交椭圆于P，Q两点，若点A始终在以PQ为直径的圆外，求实数k的取值范围．

21. （10分） (2018高二下·湖南期末) 设 ,函数 .

（1）若，求曲线在处的切线方程；

（2）求函数单调区间

（3）若有两个零点 ,求证: .

22. （10分）(2018·齐齐哈尔模拟) 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，点的曲线上运动.

(I)若点在射线上,且 ,求点的轨迹的直角坐标方程;