古代趣味数学完整版

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篇一：中国古代的趣味数学

中国古代的趣味数学

——简析几

个典型的古代数学问题

夏超（马克

思主义教育学院思想政治教育专业学号：1012279）

关键词：鸡

兔同笼百鸡问题孙子定理

数学在中国

拥有悠久的历史，在古人的智慧中，我们可以发现数学之美，探寻数学之趣，数学的好

玩之处，并不限于数学游戏。数学中有些极具实用意义的内容，包含了深刻的奥妙，发人

深思，使人惊讶。中国古代的数学广泛应用于各个领域，对中国古代的农业、天文学等的

发展作出了重大贡献。其中的一些脍炙人口的趣味小问题也让我们在探究中发现数学之

美。

1.鸡兔同

笼问题

鸡兔同笼问

题是我国古代一道经典的数学趣题。它记载于大约1500年前的《孙子算经》中，书中是

这样描述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何”这句话的意思是：若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有三十五个头：从下面数，有九十四只脚。求笼中各有几只鸡和兔

用解法一（假设法）：已知鸡兔共有35只，如果把兔子的两只前脚用绳子捆起来，即，将兔子看做两只脚的鸡，鸡兔总的脚数是35×2=70（只），比题中说的94只要少24只。可知这24只脚是兔子，因此有兔子24÷2=12（只）。所以有鸡35-12=23（只）。解：

假设全是鸡：35×2=70（只）

比总脚数少：94-70=24（只）

它们脚数的差：4-2=2（只）

因此有兔子：24÷2=12（只）

鸡：35-

12=23（只）

解法二（方程法）：解：

只，则鸡有35-x只。

4x+2（35-x）=94

2x=24

x=12

35-12=23（只）

故：有鸡23只，兔12只。

除此之外还有解法3：（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）

=鸡的只数

总只数－鸡的只数=兔的只数

解法4（总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数） =兔的只数

的只数=鸡的只数

解法5：总脚数÷2—总头数=兔的只数

总只数—兔的只数=鸡的只数

解法4：鸡的只数=（4×鸡兔总只数-鸡兔总脚数）÷2 兔的只数=鸡兔总只数-鸡的只数6

法7兔总只数=（鸡兔总脚数-2×鸡兔总只数）÷2 鸡的只数=鸡兔总只数-兔总只数

一个简单的鸡兔同笼问题却能有如此多的解法，是不是很奇妙呢通过对一个简单的数学问题的剖析，你是否从中发现了探索的乐趣呢在探索的过程中你是否体味到数学解题思想的变幻之美呢

2.百鸡问

题

百鸡问题记载于中国古代约5-6世纪成书的《张丘建算经》中，该问题导致的三元不定方程组开创了“一问多答的先例”这是过去中国古算书书中所没有的，体现了中国数学的发展。

今有鸡翁一，值钱伍；鸡母一，值钱三；鸡鶵三，值钱一。凡百钱买鸡百只，问鸡翁、

母、鶵各几何

意思是：公

鸡每只值5文钱，母鸡每只值三文钱，而3 只小鸡值1 文钱。现在用100 文钱买100 只鸡，问：这100 只鸡中公鸡、母鸡和小鸡各有多少只，

原书的答案是：“答曰：鸡翁四，值钱二十；鸡母十八，值钱五十四；鸡鶵七十八，值钱二十六。又答：鸡翁八，值钱四十；鸡母十一，值钱三十三，鸡鶵八十一，值钱二十七。又答：鸡

翁十二，值钱六十；鸡母四、值钱十二；鸡鶵八十四，值钱二十八。”

这个问题流

传很广，解法很多，但从现代数学观点来看，它实际是一个求不定方成整数解的问题。

解：设公

鸡、母鸡、小鸡分别为x、y、z只。

则,由题意知: ①x＋y＋z ＝100

(1/3)z ＝100

令②×3－①得: 7x＋4y＝100’

所以

y=(100-7x)/4=25-2x+x/4

令x/4=t, （t为整数）所以x=4t

把x=4t代入7x+4y=100得到：y=25-7t

易得

z=75+3t

所以：x=4t

y=25-7t

z=75+3t

因为x,y,z 大于等于0

所以4t≥0

75+3t≥0

解之得：

0≤t≤25/7

又t为整数

所以

t=0,1,2,3

当t=0时

x=0,y=25,z= 75

当t=1时

x ＝4；y ＝18；z ＝78

当t=2时

x ＝8；y ＝11；z ＝81

当t=3时

＝4；z ＝84

小的一个百鸡问题让我们看到了古人数学智慧，一题多答的解题方法也让我们感受到数学严谨之外多变的魅力。

3.孙子定

理

孙子定理来源于物不知其数问题，出自于一千六百年前我国古代数学名着《孙子算经》。原题为：今有物不知其数，三三数之二，五五数之三，七七数之二，问物几何

变成一个纯粹的数学问题就是：有一个数，用3除余2，用5除余3，用7除余2。求这个数。

这个问题很简单：用3除余2，用7除也余2，所以用3与7的最小公倍数21除也余2，而用21除余2的数我们首先就会想到23；23恰好被5除余3，所以23就是本题的一个答案。

另一个着名的例子：韩信点一队士兵的人数，三人一组余两人，五人一组余三人，七人一组余四人。问：这队士兵至少有多少人