余弦定理教案

教案设计：

余弦定理

【教材】湘教版必修4第9页至12页.

【教学对象】高二（上）学生

【学情分析】

学生已经会用正弦定理解决三角形相关问题，了解三角形边角之间存在着一定的数量关系，这为本节课的学习奠定了基础。对于正弦定理解决已知两边及夹角问题学生有一定的求知欲，这就促使学生去探索如何求解该类问题.

【教学目标】

知识与技能

（1）掌握余弦定理的证明方法，牢记公式.

（2）掌握余弦定理公式的变式，会灵活应用余弦定理.

过程与方法

（1）使学生经历公式的推导过程，培养严谨的逻辑思维.

（2）培养学生数形结合的能力.

（3）培养学生的问题解决能力.

情感态度价值观

经历余弦定理的推导过程，感受数学思维的严谨美，通过比较余弦定理公式感受数学公式的对称美，通过比较勾股定理以及余弦定理体会一般与特殊的关系.

【教学重点】余弦定理推导

【教学难点】余弦定理推导及应用

【教法学法】

教法：

一、情景教学法：创设问题情境，以学生感兴趣的，并容易理解的情景为开端，让学生在各自熟悉的场景中轻松、愉快地学习.

二、启发性教学法：启发性原则是永恒的。让学生成为课堂上行为的主体.

三、师生互动的探究教学法：充分给学生提供交流与归纳的空间，使整个数学活动生动活泼和富有个性的学习.

学法：

根据新课程理念，结合学生自身年龄特点和思维特点，让学生通过分组讨论，汇报交流，归纳总结等方式进行学习．

【教学过程设计】

一、教学流程设计

二、教学过程设计

教学环节教学内容

教师

活动

学生

活动

设计

意图

（一）情景引入

千岛湖位于我国浙江省淳安县，因湖内有

星罗棋布的一千多个岛屿而得名，现有三个岛

屿A、B、C，岛屿A与B之间的距离因AB之间

有另一小岛而无法直接测量，但可测得AC、BC

的距离分别为6km和4km，且AC、BC的夹角为

120度，问岛屿AB的距离为多少？

教师

介绍

千岛

湖风

景

区，

并提

出问

题

学生

欣赏

风景

并思

考问

题

通过实例创设

情境，引发学

生对本节课的

兴趣，

同时抽象出数

学问题，提出

已知三角形两

边及夹角如何

求第三边的数

学问题，顺利

引入新课。

（二）探索新知（三）自（1）已有的正弦定理可否解决该问题

（2）已知两边及夹角求第三边，当夹角为多少

度时我们可以求出？（勾股定理）

（3）以锐角三角形为例探索三角形如何求出第

三边

同理：

（1）学生自行探索是否钝角三角形中也有这样

教师

以直

角三

角形

为出

发点

逐步

引导

学生

教师

引导

学生

学生

在教

师指

引下

思考

问题

学生

自行

探索

钝角

三角

形中

以勾股定理为

出发点，以锐

角三角形为例

引导学生如何

推倒第三边，

同时为自行推

倒钝角三角形

第三边作铺垫

体现新课标教

师引导学生主

体的新理念，

让学生自主去

学生比较余弦定理与勾股定理之间的关系

余弦定理公式在结构上有怎样的特点

利用定理可解决已知两边及夹角求第三边的问题

结合正弦定理分析已知哪些条件可求解某三角形

巩固对余弦定理的认识，达到灵活应用公式的目的

公式的灵活应用，已知三角形三边如何求最大角

利用余弦定理解决引入中的距离问题

（二）探索新知

（四）剖析定理

用三边表示某角余弦值，即用余弦定理解决已知三

边求角的问题

（五）问题解决

（七）例题探究

（六）公式变形

（八）总结归纳

岛屿C

岛屿B

岛屿A

A

C

B

D

2222cos

ac B

a c

b=+-

2

2

22cos

ab C

c a b

=+-

（三）自主探究

学生自行探索钝角三角形中边角关系

（九）习题巩固

余弦定理可以解决两类问题）已知两边及夹角求第三边的问题()

⨯21120

余弦定理

一、引入三、公式变形六、小结与作业

二、余弦定理四、例题

本教学设计的创新之处

1. 目标创新

(1)理解余弦定理公式的适用条件，即已知两边及夹角求第三边的问题和已知三边求角的问题.

(2)培养学生数形结合的数学素养;培养学生的问题解决能力和数学探究能力.

(3)让学生感受数学的严谨美以及公式的对称美.

2. 教法创新

采用三种不同的教法，最大限度地调动学生的积极性，提高课堂效率.

3. 数学创新

设计了运用余弦定理来解决实际问题解决的例子, 为学生提供运用余弦定理来研究等三角形形状的探究问题，以培养学生的问题解决能力和数学探究能力,体现了现代数学教育的价值取向.