21花边有多宽(一)

2.1 花边有多宽（一）
教学目标：
1、经历探索一元二次方程概念的过程，理解一元二次方程中的二次项、一次项、常数项；了解一元二次方程的一般形式，并会将一元二次方程转化成一般形式。

2、经历抽象一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型；在探索过程中培养和发展学生学习数学的主动性，提高数学的应用能力。

教学重点：1、一元二次方程的有关概念；2、根据具体问题列一元二次方程教学难点：根据具体问题列一元二次方程
一、课前导读
1、只含有______未知数的整式方程,并且都可以化为____________________ (a,b,c为常数,a≠0)的形式,这样的方程叫做一元二次方程。

2、方程(2x-1)x=3x-5化为一般形式为_________________，它的二次项系数是______，一次项系数是______，常数项是_______。

3、在一次聚会上，n个同学彼此都握手一次，若这次共握手45次，则可列方程为_____________________。

二、创设情景，引入新课
1、艺术设计
一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如图所示，它的长为8m，宽为5m。

如果地毯中央长方形图案的面积为18m2，那么花边有多宽？
如果设花边的宽为x米，那么地毯中央长
方形图案的长为米，宽为米。

根据题意，可得方程。

2、趣味数学：先观察下面等式：102＋112＋122＝132＋142
你还能找到其它的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？
如果设五个连续整数中的第一个数为x ，那么后面四个数依次可表示为 ， ， ， 。

根据题意，可得方程 。

你还有其他设法和列法吗?
3、梯子移动
如图，一个长为10m 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m 。

如果梯子的顶端下滑1m ，那么梯子的底端滑动多少米？
由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙 m ，
如果设梯子底端滑动x m ，那么滑动后梯子底端距墙
_________m 。

根据题意，可得方程 。

三、建立模型，探索新知
概括一元二次方程的概念
由上面三个问题，我们可以得到三个方程：
（8－2x ）(5－2x)=18 即2x 2 － 13x ＋ 11 = 0 x 2＋(x ＋1) 2＋(x ＋2) 2=(x ＋3) 2＋(x ＋4) 2 即x 2 － 8x － 20＝0
(x ＋6) 2＋72=10 2 即x 2 ＋12 x －15 ＝0
引导学生化简整理上述三个方程并观察这三个方程有什么共同特点？（提示：我们曾经学习了—元一次方程，同学们可以类比着它的要点，看看这些方程有什么特点。

）
一元二次方程的定义：只含有一个未知数x 的整式方程，并且都可以化为02=++c bx ax （a 、b 、c 为常数，a ≠0）的形式，这样的方程叫做一元二次方程。

相关概念：一元二次方程的一般形式：ax 2＋bx ＋c=0(a,b,c 为常数，a ≠0)
一元二次方程的二次项、一次项、常数项分别为：ax 2、bx 、c
二次项系数为：a 一次项系数为：b
注意：（1）强调三个特征：整式方程；只含一个未知数；未知数的最高次数是2且其系数不为0。

（2）判断一个方程是否为一元二次方程，必须先把整式方程化为最简形式后才能确定。

（3）a 、b 、c 可以是正数，也可以是负数，因此在确定各项时，一定不要漏掉系数前面的负号。

四、巩固应用，形成技能
1、判一判，下列方程哪些是一元二次方程?
(1)7x 2－6x ＝0 (2)2x 2－5xy ＋6y ＝0 (3)2x 2-3
1x-1=0 （4）2
2
y =0 (5)x 2＋2x －3＝1＋x 2 (6)ax 2+bx+c=0 2、把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：
3、关于x 的一元二次方程(a-1)x 2+x+a 2-1=0的一个根是0,则a 的值为_______。

4、想一想：（1）关于x 的方程(k －3)x 2 ＋ 2x －1＝0,当k 时，是一元二次方程。

（2）若方程(m-1)x ∣m ∣+1+2mx+3=0是关于x 的一元二次方程，则m=______。

五、感悟与收获 本节课学了哪些知识？有什么体会？
六、布置作业 课本P 49 习题2.1第1、3题
七、课后作业
1、方程-2x2-3x+5=0的二次项是________，一次项是________，常数项是______，二次项系数是______，一次项系数是________。

2、方程(2x+1)(x-3)=x2+1化为一般形式是_______________________。

3、一个偶数为x，与相邻偶数的积为328，则所列方程正确的是（）
A.x(x+2)=328
B.x(x-2)=328
C. x(x+1)=328
D. x(x-2)=328或x(x+2)=328
4、要用一条长24cm的铁丝围成一个斜边长为10cm的直角三角形，设一条直角边长为x cm，则所列方程为___________________。

5、用14m长的铁丝围成一个面积为10cm2的矩形，求矩形的边长。

设矩形的长为x cm，则可列方程：__________________________。

6、小明在写作业时，一不小心，方程的一次项系数被墨水盖住了，但从题中的条件，他知道方程的解为x=5，方程为3x2-□x-5=0。

请你帮助小明求出被墨水盖住的数是多少。

八、拓展延伸，层层攀高
1、关于x的方程(k2－1)x2＋2 (k－1)x ＋2k＋2＝0,当k 时，是一元二次方程。

当k 时，是一元一次方程．
2、关于x的方程(a2+2a+2)x2+6x-3=0是一元二次方程吗？请说明原因。