高二数学排列组合二项式定理单元测试题(带答案)

排列、组合、二项式定理与概率测试题

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出得四个选项中,只有一项就是符合题目要求得.)

1、如图所示得就是2008年北京奥运会得会徽,其中得“中国印”得外

边就是由四个色块构成,可以用线段在不穿越另两个色块得条件下将其中任意两个色块连接起来(如同架桥),如果用三条线段将这四个色块连接起来,不同得连接方法共有 ( ) A 、 8种 B 、 12种 C 、 16种 D 、

20种

2、从6名志愿者中选出4个分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同得工作,其中甲乙两名志愿者不能从事翻译工作,则不同得选排方法共有( )

A.96种

B.180种

C.240种

D.280种

3、五种不同得商品在货架上排成一排,其中a 、b 两种必须排在一起,而c 、d 两种不能排在一起,则 不同得选排方法共有( )

A.12种

B.20种

C.24种

D.48种

4、编号为1、2、3、4、5得五个人分别去坐编号为1、2、3、4、5得五个座位,其中有且只有两个得编号与座位号一致得坐法就是( )

A 、 10种

B 、 20种

C 、 30种

D 、 60种

5、设a 、b 、m 为整数(m >0),若a 与b 被m 除得得余数相同,则称a 与b 对模m 同余、记为a

≡b (mod m )。已知a =1+C 120+C 2

20·2+C 320·22

+…+C 2020·

219

,b ≡a (mod 10),则b 得值可以就是( ) A 、2015 B 、2011 C 、2008 D 、2006

6、在一次足球预选赛中,某小组共有5个球队进行双循环赛(每两队之间赛两场),已知胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.积分多得前两名可出线(积分相等则要比净胜球数或进球总数).赛完后一个队得积分可出现得不同情况种数为( ) A.22种 B.23种 C.24种 D.25种

7、令1

)

1(++n n x a 为得展开式中含1

-n x

项得系数,则数列}1

{

n

a 得前n 项与为 ( )

A.

2)

3(+n n B.

2)

1(+n n C.

1+n n D.

1

2+n n

8、若5522105)1(...)1()1()1(-++-+-+=+x a x a x a a x ,则0a = ( )

A.32

B.1

C.-1

D.-32

9、二项式2

3n

x ⎛

⎝

*()n N ∈展开式中含有常数项,则n 得最小取值就是 ( )

A 5

B 6

C 7

D 8

10、四面体得顶点与各棱中点共10个点,在其中取4个不共面得点,则不同得取法共有( ) A.150种 B.147种 C.144种 D.141种

11、两位到北京旅游得外国游客要与2008奥运会得吉祥物福娃(5个)合影留念,要求排成一排,

两位游客相邻且不排在两端,则不同得排法共有 ( ) A.1440 B.960 C.720 D.480 12、若x ∈A 则

x

1∈A,就称A 就是伙伴关系集合,集合M={－1,0,31,21

,1,2,3,4}

得所有非空子集中,具有伙伴关系得集合得个数为( )

8 5

二、填空题(每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上) 13.四封信投入3个不同得信箱,其不同得投信方法有_________种.

14、在72)2)(1(-+x x 得展开式中x 3

得系数就是 .

15、已知数列{n a }得通项公式为121+=-n n a ,则01n C a +12n C a + +33n C a +n

n n C a 1+=

16、对于任意正整数,定义“n 得双阶乘n!!”如下:对于n 就是偶数时,

n!!=n ·(n －2)·(n －4)……6×4×2;对于n 就是奇数时,n!!=n ·(n －2)·(n －4)……5×3×1.

现有如下四个命题:①(2005!!)·(2006!!)=2006!;②2006!!=21003·1003!;③2006!!得个位数就是0;④2005!!得个位数就是5.正确得命题就是________.

三、解答题(本大题共6小题,前5小题每小题12分,最后1小题14分,共74分.解答应写出必要得文字说明、证明过程或演算步骤.)

17、某学习小组有8个同学,从男生中选2人,女生中选1人参加数学、物理、化学三种竞赛,要求每科均有1人参加,共有180种不同得选法.那么该小组中男、女同学各有多少人？

18、设m,n ∈Z ＋,m 、n ≥1,f(x)=(1＋x)m ＋(1＋x)n 得展开式中,x 得系数为19. (1)求f(x)展开式中x 2得系数得最值;

(2)对于使f(x)中x 2得系数取最小值时得m 、n 得值,求x 7得系数. 19、7位同学站成一排.问:

(1)甲、乙两同学必须相邻得排法共有多少种? (2)甲、乙与丙三个同学都相邻得排法共有多少种?

(3)甲、乙两同学必须相邻,而且丙不能站在排头与排尾得排法有多少种?

(4)甲、乙、丙三个同学必须站在一起,另外四个人也必须站在一起得排法有多少种? 20、已知()2n x x

+

得展开式中前三项得系数成等差数列.

(Ⅰ)求n 得值; (Ⅱ)求展开式中系数最大得项. 21、由0,1,2,3,4,5这六个数字。

(1)能组成多少个无重复数字得四位数？(2)能组成多少个无重复数字得四位偶数？

(3)组成无重复数字得四位数中比4032大得数有多少个？

22、规定=x(x －1)…(x －m ＋1),其中x ∈R ,m 为正整数,且=1,这就是排列数(n,m

就是正整数,且m ≤n)得一种推广. (1)求

得值;

(2)排列数得两个性质:①,②

.(其中m,n 就是正整数)就

是否都能推广到

(x ∈R ,m 就是正整数)得情形？若能推广,写出推广得形式并给予证明;

若不能,则说明理由.

参考答案

1、C

2、C

3、C

4、B

5、 B

6、C

7、 D

8、 A

9、 C 10、D 11、B 12、A 具有伙伴关系得元素组有－1,1,

2

1、2,31

、3共四组,它们中任一组、二组、三组、四组均

可组成非空伙伴关系集合,个数为C 1

4+ C 2

4+ C 3

4+ C 4

4=15, 选A.

13、34 14、1008 15、n n 32+ 16、①②③④ 点拨:(2005!!)×(2006!!)