圆锥曲线离心率问题

圆锥曲线离心率问题

【教学目标】

1了解近几年各地高考对圆锥曲线离心率问题的考查内容

2 回顾圆锥曲线离心率问题求解的常用策略

3学会解决问题时利用数形结合思想提高运算的效率，提升思维的品质．

【教学重点、难点】

选择不同的角度寻求基本量a,b,c 的关 系式

【知识回顾】

1. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，F 是椭圆

22221x y a b +=(0)a b >>的右焦点，直线2

b y =与椭圆交于,B C 两点，且90BFC ∠=，则该椭圆的离心率是

__________．

2. 已知12,F F 是双曲线22

22:1x y E a b

-=的左、右焦点，点M 在E 上，1MF 与x 轴垂直，211sin 3

MF F ∠=，则双曲线E 的离心率为__________．

3. 椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>的一个焦点为F ，短轴的一个端点为B ，线段BF 延长线交椭圆于D ,且2BF FD =，则椭圆的离心率是__________．

4. 已知椭圆22

22:1(0)x y E a b a b

+=>>的右焦点为F ，短轴的一个端点为M , 直线l :340x y -=交椭圆E 于A ，B 两点，若4AF BF +=，点M 到直线l 的距离不小于45，则椭圆E 的离心率的取值范围是__________．

5. 已知椭圆E ：22

221(0)x y a b a b

+=>>的左焦点为F ，右顶点为A ，若右准线上存在一点B ，

椭圆上且在第一象限内存在一点C ，使得四边形F ABC 是平行四边形，则椭圆E 的离心率e 的取值范围是__________．

【例题评析】

例1 已知椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>左焦点1F 和右焦点2F ，上顶点A ，线段2AF 的中垂线交椭圆于点B ，若左焦点1F 在线段AB 上，则椭圆的离心率为__________．

例2 如图，已知椭圆22221(0)y x a b a b

+=>>的右焦点为F （1，0），离心率为e ，设A ，B 是椭圆上关于原点对称的两点，AF 的中点为M ，BF 的中点为N ，原点O 在线段MN 为直径

的圆上，设直线AB 的斜率为k ，若0

，求离心率e 的取值范围．

【课堂小结】

【评测训练】

1. 已知椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则该椭圆的离心率为__________．

2. 已知双曲线()22

2210,0x y C a b a b

-=>>：的右焦点为F ，过F 3C 于A 、B 两点，若4AF FB =，则双曲线C 的离心率为__________．

3. 已知椭圆22221(0)y x a b a b

+=>>左右焦点为12,F F ，过1F 直线与椭圆交A 、B 两点，若20AB AF ⋅=，2AB AF =，则椭圆的离心率为__________．

4. 设A 为椭圆()22

2210x y a b a b

+=>>上一点，点A 关于原点的对称点为B ，F 为椭圆的右焦点，且AF ⊥BF ． 若∠ABF ∈ππ[,]124

，求椭圆的离心率范围__________． 5. 已知椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>左右焦点为12,F F ，上顶点为A ，线段1AF 延长线交椭圆于B ，M 是2AF 中点，2ABF ∆的内切圆与线段2AF 相切于M ，求椭圆离心率范围．

6. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，21,F F 是椭圆)0(122

22>>=+b a b

y a x 的左、右焦点，顶点B 的坐标为）（b ,0，连接2BF 并延长交椭圆于点A ，过点A 作x 轴的垂线交椭圆于另

一点C ，连接C F 1．若AB C F ⊥1，求椭圆离心率．