四边形知识点总结大全

望牛墩中学四边形知识点总结大全

3．平行四边形的性质：

因为ABCD 是平行四边形

⎪⎪⎪⎩⎪

⎪⎪⎨⎧.

54321）邻角互补（）对角线互相平分；（）两组对角分别相等；

（）两组对边分别相等；（）两组对边分别平行；（ A

B

D

O

C

5.矩形的性质：

因为ABCD 是矩形

⎪⎩

⎪

⎨⎧.3;

2;1）对角线相等（）四个角都是直角（有通性）具有平行四边形的所（

⇒⎪⎭

⎪

⎬⎫

+边形）对角线相等的平行四（）三个角都是直角（一个直角）平行四边形（321四边形ABCD 是矩形

7．菱形的性质：

因为ABCD 是菱形

⎪⎩

⎪

⎨⎧.321

角）对角线垂直且平分对（）四个边都相等；

（有通性；）具有平行四边形的所（ 8．菱形的判定：

⎪⎭

⎪

⎬⎫

+边形）对角线垂直的平行四（）四个边都相等（一组邻边等）平行四边形（321四边形四边形ABCD 是菱形.

9．正方形的性质：

因为ABCD 是正方形

⎪⎩

⎪

⎨⎧.321

分对角）对角线相等垂直且平（角都是直角；

）四个边都相等，四个（有通性；）具有平行四边形的所（ 10．正方形的判定：

⎪⎭

⎪

⎬

⎫

++++一组邻边等矩形）（一个直角）菱形（一个直角一组邻边等）平行四边形（321四边形ABCD 是正

C

D

B

A

O

C

D

B

A

O

A D B

C

A D B

C

O

C

D

A

B

A

B

C

D

O

11．等腰梯形的性质：

因为ABCD 是等腰梯形

⎪⎩

⎪

⎨⎧.321）对角线相等（；

）同一底上的底角相等（两底平行，两腰相等；）（ 12．等腰梯形的判定：

⎪⎭⎪

⎬⎫+++对角线相等）梯形（底角相等）梯形（两腰相等

）梯形（321四边形ABCD 是等腰梯形

(3)∵ABCD 是梯形且AD ∥BC ∵AC=BD

∴ABCD 四边形是等腰梯形

二 定理：中心对称的有关定理

※1．关于中心对称的两个图形是全等形.

A

A B

C

D O

A

B

C D

O

※2．关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.

※3．如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称. 三 公式：

1．S 菱形 =2

1

ab=ch.（a 、b 为菱形的对角线 ,c 为菱形的边长 ，h 为c 边上的高）

2．S 平行四边形 =ah. a 为平行四边形的边，h 为a 上的高）

3．S 梯形 =2

1

（a+b ）h=Lh.（a 、b 为梯形的底，h 为梯形的高,L 为梯形的中位线）

四 常识：

※1．若n 是多边形的边数，则对角线条数公式是：

2

)

3n (n . 2．规则图形折叠一般“出一对全等，一对相似”. 3．如图：平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系. ※5．梯形中常见的辅助线：

正方形、矩形、菱形和平行四边形四者知识点串联汇总

平行四边形、菱形、矩形、正方形的有关概念

平行四边形、菱形、矩形、正方形的有关性质

平行四边形、菱形、矩形、正方形的判别方法

二、梯形常见的辅助线

1.延长两腰交于一点

作用：使梯形问题转化为三角形问题。

若是等腰梯形则得到等腰三角形。

2.平移一腰

作用：使梯形问题转化为平行四边形及三角形问题。

3.作高

作用：使梯形问题转化为直角三角形及矩形问

题。

4.平移一条对角线

作用：（1）得到平行四边形ACED，使CE=AD，BE等于上、下底的和

（2）S

梯形ABCD =S

△DBE

5.当有一腰中点时，连结一个顶点与一腰中点并延长交一个底的延长线。

作用：可得△ADE≌△FCE，所以使S

梯形ABCD =S

△ABF

。