中考专题复习三角形

专题基础知识回顾四三角形

一、单元知识网络：

经典例题透析

考点一、三角形的概念及其性质

1．（1）（2010山东济宁）若一个三角形三个内角度数的比为2︰3︰4，那么这个三角形是（）

A. 直角三角形

B. 锐角三角形

C. 钝角三角形

D. 等边三角形

（2）三角形的三边分别为3，1-2a，8，则a的取值范围是( )

A．-6＜a＜-3 B．-5＜a＜-2 C．2＜a＜5 D．a＜-5或a＞-2

举一反三：

【变式1】已知a，b，c为△ABC的三条边，化简得_________.

【变式2】有五根细木棒，长度分别为1cm，3cm，5cm，7cm，9cm，现任取其中的三根木棒，组成一个三角形，问有几种可能( )

A.1种

B.2种

C.3种

D.4种

【变式3】等腰三角形中两条边长分别为3、4，则三角形的周长是_________.

2．（1）（2010宁波市）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD、CE分别是△ABC、△BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（）

A．5个B．4个 C．3个 D．2个

（2）如图在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=50°，BD∥AC，则∠CBD的度数是______.

3．已知△ABC的三个内角∠A、∠B、∠C满足关系式∠B+∠C=3∠A，则此三角形中( )

A.一定有一个内角为45°

B.一定有一个内角为60°

C.一定是直角三角形

D.一定是钝角三角形

举一反三：

【变式1】下图能说明∠1＞∠2的是( )

【变式2】如果三角形的一个内角等于其他两个内角的和，这个三角形是( )

A.锐角三角形

B.钝角三角形

C.直角三角形

D.不能确定

【变式3】下列命题：(1)等边三角形也是等腰三角形；(2)三角形的外角等于两个内角的和；(3)三角形中最大的内角不能小于60°；(4)锐角三角形中，任意两内角之和必大于90°，其中错误的个数是( )

A.0 个

B.1个

C.2个

D.3个

思路点拨：本题的解题关键是要理解定义，掌握每种三角形中角的度数的确定.

解析：(2)中应强调三角形的外角等于不相邻的两个内角的和；三角形中最大的内角若小于60°，则三个角的和就小于180°，不符合三角形内角和定理，故(3)正确；(4)三角形中，任意两内角之和若不大于90°，则另一个内角就大于或等于90°，就不能是锐角三角形.所以中有(2)错，故选B.

考点二、三角形的“四心”和中位线

4．（1）与三角形三个顶点距离相等的点是这个三角形的( )

A.二条中线的交点

B. 二条高线的交点

C.三条角平分线的交点

D.三边中垂线的交点

（２）（2010四川眉山）如图，将第一个图（图①）所示的正三角形连结各边中点进行分割，得到第二个图（图②）；再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，得到第三个图（图③）；再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，……，则得到的第五个图中，共有________个正三角形．

5．一个三角形的内心在它的一条高线上，则这个三角形一定是( )

A.直角三角形

B.等腰三角形

C.等腰直角三角形

D.等边三角形

举一反三：

【变式1】如图，已知△ABC中，∠A=58°，如果(1)O为外心；(2)O为内心；(3)O为垂心；分别求∠BOC的度数.

【变式2】如果一个三角形的内心，外心都在三角形内，则这个三角形是( )

A.锐角三角形

B.只有两边相等的锐角三角形

C.直角三角形

D.锐角三角形或直角三角形

【变式3】能把一个三角形分成两个面积相等的三角形的线段，是三角形的( )

A.中线

B.高线

C.边的中垂线

D.角平分线

6．（1）（2010广东茂名）如图，吴伯伯家有一块等边三角形的空地ABC，已知点E、F分别是边AB、AC的中点，量得EF＝5米，他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡，则需用篱笆的长是（）

A、15米

B、20米

C、25米

D、30米

（2）已知△ABC中，AB∶BC∶CA=3∶2∶4，AB=12厘米，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则△DEF 的周长是________.

举一反三：

【变式1】求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分.

【变式2】已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，四边形EFGH 是平行四边形吗?为什么?

考点三、全等三角形

7．对于下列各组条件，不能判定△≌△的一组是( )

A.∠A=∠A′，∠B=∠B′，AB=A′B′

B.∠A=∠A′，AB=A′B′，AC=A′C′

C.∠A=∠A′，AB=A′B′，BC=B′C′

D.AB=A′B′，AC=A′C′，BC=B′C′

举一反三：

【变式1】两个三角形有以下三对元素对应相等，则不能判定全等的是( )

A.一边和任意两个角

B.两边和它们的夹角

C.两个角和它们一角的对边

D.三角对应相等

8．（2010湖南长沙）在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED．

（1）求证：△BEC≌△DEC；

（2）延长BE交AD于F，当∠BED=120°时，求∠EFD的度数．

第8题图

举一反三：

【变式1】如图，已知:AC =DB，要使≌，只需增加一个条件是___________.

【变式2】如图，已知，△ABC中，∠C=90°，AM平分∠CAB，CM=20cm，那么M到AB的距离是________.