物流决策分析技术--排队论及其应用PPT。

• M/M/1排队系统是一种最简单的排队系统。系统的各项指 标可由图2中状态转移速度图推算出来（表1）。
www.themegallery.com
根据上图
www.themegallery.com
www.themegallery.com
www.themegallery.com
排队论的应用
www.themegallery.com
等待制：当一个顾客到来时，所有服务机构都被占用， 该顾客排队等待直到接受服务后离开。
损失制：当一个顾客到来，所有服务机构均不空闲，该 顾客立即离开不再回来。
混合制：有些系统因留给顾客排队等待的空间有限，因 此超过所能容纳人数的顾客必须离开系统。
www.themegallery.com
服务机构
• 可以是一个或多个服务台。多个服务台可以是平 行排列的，也可以是串连排列的。服务时间一般 也分成确定型和随机型两种。 • 例如，自动冲洗汽车的装置对每辆汽车冲洗（服 务）时间是相同的，因而是确定型的。而随机型 服务时间v 则服从一定的随机分布。如果服从负 指数分布，则其分布函数是
www.themegallery.com
• • • •
D——确定型； G——一般随机分布 GI——一般独立分布输入 注：符号里如不附加其他说明，则总是指系统容量、顾客 源数目都不受限制， 且服务规则为先到先服务。 • M/M/1表示顾客相继到达的间隔时间为负指数分布、服务 时间为负指数分布和单个服务台的模型。 • D/M/C表示顾客按确定的间隔时间到达、服务时间为负指 数分布和C个服务台的模型。
确定型输入 随机型输入
确定型输入是指在生产 线上加工的零件按规定 的间隔时间依次到达加 工地点，如定期运行的 班车、班机等。
随机型的输入是指在 时间t内顾客到达数 n （t）服从一定的随机 分布
www.themegallery.com
排队规则
排队规则指到来的顾客按怎样的规定次序接受服务。排队 规则分为等待制、损失制和混合制三种。
www.themegallery.com
排队系统模型的组成
排队系统又称服务系统，排队系统包括三个组成部分： 输入过程、排队规则和服务机构。 服务系统
服务人员
客户到达
出口
www.themegallery.com
输入过程
• 输入过程考察的是顾客到达服务系统的规律。它 可以用一定时间内顾客到达数或前后两个顾客相 继到达的间隔时间来描述，一般分为确定型和随 机型两种。在排队论中，讨论的输入过程主要是 随机型的。
排队论在物流方面的应用
• 例题：某仓库只有一个保管员，每小时平 均有4个领料人员要求领料。每次领料服务 平均需6分钟。领料员到达仓库领料的间隔 时间以及服务时间都服从负指数分布。试 求系统负荷水平ρ 、系统无人接受服务的概 率Po、被服务的平均期望人数Ls、平均期 望等待人数Lq，以及在系统中平均消耗时 间Ws和服务前平均期望等待时间Wq。
www.themegallery.com
20世纪50年代初 英国数学家D.G.肯德尔提出嵌入马尔可夫链理论，以及对排 队队型的分类方法，为排队论奠定了理论基础。
20世纪70年代以来 人们开始研究排队网络和复杂排队问题的渐近解等，成为研 究现代排队论的新趋势。
www.themegallery.com
www.themegallery.com
排队系统问题的求解
队列长：系统中排队等待服务的顾客数， 其平均值记为Lq；
逗留时间：一个顾客在系统中停留时间，包 括等待时间和服务时间，其平均值记为Ws；
4 5
6
等待时间：一个顾客在系统中排队等待时 间,其平均值记为Wq。
www.themegallery.com
排队理论的特征
1
有请求服务的人或物（统称为“顾客”）， 有提供服务的人或物（统称为 “服务机构 ” 这两部分组成一个系统。
顾客随机地一个个（或者一批批）来到服务 系统。每个顾客需要服务的时间不一定是确 定的。这样的随机性是造成队伍长短变化的 主要因素。
2
3
排队论主要是对服务系统建立数学模型，研 究单位时间内服务系统能够服务的顾客的平 均数、顾客的平均排队时间等数量规律。
柳州火车站售票厅
www.themegallery.com
• 12 年 寒 假 买 汽 车 票
www.themegallery.com
12年柳州医专的同学排队充值饭卡
www.themegallery.com
排队理论的定义
• 排队理论，又称随机服务系统理论，
是研究系统随机聚Βιβλιοθήκη Baidu现象和随机服务 系统工作过程的数学理论和方法。
L/O/G/O
排队理论
目录
一、生活中的排队现象 二、排队理论的定义 三、排队理论的发展史
四、排队理论的特征
五、排队系统模型的组成 六、排队系统模型的分类 七、排队系统问题的求解 八、排队论的应用
www.themegallery.com
生活中的排队现象
10 年 中 国 柳 州 祭 孔 大 典
www.themegallery.com
www.themegallery.com
排队系统问题的求解
研究排队系统问题的主要目的是研究其运行 效率,考核服务质量,以便提出改进措施。通 常评价排队系统优劣有 6项数量指标。
1 2 3
系统负荷水平：它是衡量服务台在承担 服务和满足需要方面能力的尺度； 系统空闲概率：系统处于没有顾客来 要求服务的概率； 队长：系统中排队等待服务和正在服 务的顾客总数，其平均值记为Ls；
www.themegallery.com
L/O/G/O
谢谢欣赏！
www.themegallery.com
排队理论的发展史
1909年 丹麦电话工程师A.K.埃尔朗提出话务理论，导出著名的埃尔 朗电话损失率公式，形成了排队论的基本思想。
20世纪30年代 苏联数学家欣钦把处于统计平衡的电话呼叫流称为最简单流。 瑞典数学家巴尔姆又引入有限后效流等概念和定义。 他们用数学方法深入地分析了电话呼叫的本性特征，促进了排 队论的研究。
www.themegallery.com
www.themegallery.com
www.themegallery.com
小结
• 以完全消除排队现象为研究目标是不现实的， 那会造成服务人员和设施的严重浪费。 • 应用排队论一方面可以有效地解决仓储系统 中的配置问题，为公司提供可靠的决策依据； 另一方面通过系统优化，既减少排队等待时 间，又不浪费公司人力物力，从而达到降低 成本的目标。
• 式中μ为平均服务率，1/μ为平均服务时间。
www.themegallery.com
排队系统模型的分类
• 一般是以顾客相继到达系统的间隔时间分布、服务时间的 分布和服务台数目为分类标志。现代常用的分类方法是英 国数学家D.G.肯德尔提出的分类方法，即用肯德尔记号 X/Y/Z进行分类。 • 模型符号 X/Y/Z/A/B/C • X——顾客相继到达的间隔时间的分布； • Y——服务时间的分布； • Z——服务台个数； • A——系统容量限制（默认为∞）； • B——顾客源数目（默认为∞）； • C——服务规则 （默认为先到先服务FCFS)； • M——负指数分布； • Ek ——k阶爱尔兰分布；