新人教版数学七年级下第六章《实数》复习课件
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七年级
第六章实数的复习
乘方
互 为 逆 运 算
有理数
开方
实数
无理数
平方根
立方根
定义
一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a（x2 = a），那么这个正数 x 就叫做 a 的 算术平方根 a 的算术平方根记作 读作 “ 根号a ”
a
根号
规定：0的算术平方根等于0 如102 = 100 则100的算术平方根 100 = 10
１．圆周率 及一些含有
的数
一般有三种情况 ２．开不尽方的数
３．有一定来自百度文库规律，但不循环的无限小数
把下列各数分别填入相应的集合内：
3
2,
20 , 3
1 , 4
4 , 9
7,
,
0,
5 , 2
5,
2,
3 8,
0.3737737773
（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）
有理数集合 无理数集合
(1)立方根的特征 正数有立方根吗？如果有，有几个? 负数呢？ 零呢？ 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零。 （2）平方根和立方根的异同点 被开方数 正数 负数 零 平方根 立方根 有两个互为相反数 有一个,是正数 有一个,是负数 无平方根 零 零
你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？ 算术平方根
1 2x 1 1 2x 2
10和10
2.说出下列各数的立方根：
（1） -0.008
27 （3） 64
0.2
3 4
（2） 0.512 0.8
5 5 （4） -15 8 2
3.说出下列各式的值：
9
25
（ 3 ） 2 5 3 6 （ 6 ） 3
5
0.3
1 2 5 8
5 6
5 2
无限不循环的小数 叫做无 有理数和无理数统称实数. 理数.
a
被开方数
平方根的定义
如果一个数X的平方等于a，即X2=a，那么这个数X 叫做a的平方根（二次方根）
a的平方根表示为
a
读 ： ， 根 a 作 正 负 号
a
表 a的 术 方 示 算 平 根
－ a
表 a的 术 方 的 反 示 算 平 根 相 数
a
x2 = a
表 a的 方 示 平 根
X＝ a
求一个数a的平方根的运算叫做开平方
平方根的性质： 正数有2个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0； 负数没有平方根。
1、什么是立方根？ 若一个数的立方等于a,那么这个 数叫做 a 的立方根或三次方根。
正数 2、正数的立方根是一个______，负 负数 数的立方根是一个_______，0 的立 0 方根是____；立方根是它本身的数 1、-1、0 是______.平方根是它本身的数是__ 0 0、1 算术平方根是它本身的数是______.
实数与 数轴 上的点是一一对应的 在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义 和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意 义完全一样 在进行实数的运算时，有理数的运算法则及 运算性质同样适用。
有限小数及无限循环小数
整数
有理数
实 数
分数
正整数 0 负整数 正分数 负分数
自然数
无理数
无限不循环小数
正无理数 负无理数
0
a 0 a 0
a 0
(a 0)
a a
3
a a为任何数 a
3
a为任何数
（1）
（4）
169
10 2
（2）
1.说出下列各数的平方根和算术平方根：
0.16
（3） 2 14 25
（5） 2
7 9
8 8 和 5 5
0.4和0.4
13和13
5 5 和 3 3
练习
1.如果一个数的平方根为a+1和2a-7, 求这个数
2.已知等腰三角形两边长a,b满足
2a 3b 5 (2a 3b 13) 2 0
求此等腰三角形的周长
3.已知y= 求2（x+y）的平 方根 4.已知5+ 11 的小数部分为 m, 7- 23 的小数部分为n,求m+n的值 5.已知满足 3 a a 4 a ,求a的值
表示方法
平方根
立方根
3
a
a的取值
性
正数 0 负数
a≥
0 没有
0
a a≥ 0
0 没有
a
a 是任何数
0 负数（一个）
正数（一个） 互为相反数（两个） 正数（一个）
质
开方 是本身
0,1
求一个数的平方根 求一个数的立方根 的运算叫开平方 的运算叫开立方
0
0,1,-1
a a=
2
a
a
3
3
2
a
a
第六章实数的复习
乘方
互 为 逆 运 算
有理数
开方
实数
无理数
平方根
立方根
定义
一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a（x2 = a），那么这个正数 x 就叫做 a 的 算术平方根 a 的算术平方根记作 读作 “ 根号a ”
a
根号
规定：0的算术平方根等于0 如102 = 100 则100的算术平方根 100 = 10
１．圆周率 及一些含有
的数
一般有三种情况 ２．开不尽方的数
３．有一定来自百度文库规律，但不循环的无限小数
把下列各数分别填入相应的集合内：
3
2,
20 , 3
1 , 4
4 , 9
7,
,
0,
5 , 2
5,
2,
3 8,
0.3737737773
（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）
有理数集合 无理数集合
(1)立方根的特征 正数有立方根吗？如果有，有几个? 负数呢？ 零呢？ 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零。 （2）平方根和立方根的异同点 被开方数 正数 负数 零 平方根 立方根 有两个互为相反数 有一个,是正数 有一个,是负数 无平方根 零 零
你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？ 算术平方根
1 2x 1 1 2x 2
10和10
2.说出下列各数的立方根：
（1） -0.008
27 （3） 64
0.2
3 4
（2） 0.512 0.8
5 5 （4） -15 8 2
3.说出下列各式的值：
9
25
（ 3 ） 2 5 3 6 （ 6 ） 3
5
0.3
1 2 5 8
5 6
5 2
无限不循环的小数 叫做无 有理数和无理数统称实数. 理数.
a
被开方数
平方根的定义
如果一个数X的平方等于a，即X2=a，那么这个数X 叫做a的平方根（二次方根）
a的平方根表示为
a
读 ： ， 根 a 作 正 负 号
a
表 a的 术 方 示 算 平 根
－ a
表 a的 术 方 的 反 示 算 平 根 相 数
a
x2 = a
表 a的 方 示 平 根
X＝ a
求一个数a的平方根的运算叫做开平方
平方根的性质： 正数有2个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0； 负数没有平方根。
1、什么是立方根？ 若一个数的立方等于a,那么这个 数叫做 a 的立方根或三次方根。
正数 2、正数的立方根是一个______，负 负数 数的立方根是一个_______，0 的立 0 方根是____；立方根是它本身的数 1、-1、0 是______.平方根是它本身的数是__ 0 0、1 算术平方根是它本身的数是______.
实数与 数轴 上的点是一一对应的 在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义 和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意 义完全一样 在进行实数的运算时，有理数的运算法则及 运算性质同样适用。
有限小数及无限循环小数
整数
有理数
实 数
分数
正整数 0 负整数 正分数 负分数
自然数
无理数
无限不循环小数
正无理数 负无理数
0
a 0 a 0
a 0
(a 0)
a a
3
a a为任何数 a
3
a为任何数
（1）
（4）
169
10 2
（2）
1.说出下列各数的平方根和算术平方根：
0.16
（3） 2 14 25
（5） 2
7 9
8 8 和 5 5
0.4和0.4
13和13
5 5 和 3 3
练习
1.如果一个数的平方根为a+1和2a-7, 求这个数
2.已知等腰三角形两边长a,b满足
2a 3b 5 (2a 3b 13) 2 0
求此等腰三角形的周长
3.已知y= 求2（x+y）的平 方根 4.已知5+ 11 的小数部分为 m, 7- 23 的小数部分为n,求m+n的值 5.已知满足 3 a a 4 a ,求a的值
表示方法
平方根
立方根
3
a
a的取值
性
正数 0 负数
a≥
0 没有
0
a a≥ 0
0 没有
a
a 是任何数
0 负数（一个）
正数（一个） 互为相反数（两个） 正数（一个）
质
开方 是本身
0,1
求一个数的平方根 求一个数的立方根 的运算叫开平方 的运算叫开立方
0
0,1,-1
a a=
2
a
a
3
3
2
a
a