人造卫星变轨问题专题

人造卫星变轨问题专题 2014.4.15

一、人造卫星基本原理

绕地球做匀速圆周运动的人造卫星所需向心力由万有引力提供。轨道半径r 确定后，与之对应的卫星线速度、周期、向心加速度也都是确定的。如果卫星r GM v =GM

r T 32π=2r GM a =的质量也确定，那么与轨道半径r 对应的卫星的动能E k （由线速度大小决定）、重力势能E p （由卫星高度决定）和总机械能E 机（由能量转换情况决定）也是确定的。一旦卫星发生变轨，即轨道半径r 发生变化，上述物理量都将随之变化。同理，只要上述七个物理量之一发生变化，另外六个也必将随之变化。在高中物理中，会涉及到人造卫星的两种变轨问题。二、渐变由于某个因素的影响使卫星的轨道半径发生缓慢的变化（逐渐增大或逐渐减小），由于半径变化缓慢，卫星每一周的运动仍可以看做是匀速圆周运动。解决此类问题，首先要判断这种变轨是离心还是向心，即轨道半径是增大还是减小，然后再判断卫星的其他相关物理量如何变化。如：人造卫星绕地球做匀速圆周运动，无论轨道多高，都会受到稀薄大气的阻力作用。如果不及时进行轨道维持（即通过启动星上小型火箭，将化学能转化为机械能，保持卫星应具有的速度），卫星就会自动变轨，偏离原来的圆周轨道，从而引起各个物理量的变化。由于这种变轨的起因是阻力，阻力对卫星做负功，使卫星速度减小，所需要的向心力减小了，而万有引力大小没有变，因此卫星将做向心运动，即半径r 将减小。r mv 22r GMm 由此可知：卫星线速度v 将增大，周期T 将减小，向心加速度a 将增大，动能E k 将增大，势能E p 将减小，该过程有部分机械能转化为内能（摩擦生热），因此卫星机械能E 机将减小。为什么卫星克服阻力做功，动能反而增加了呢？这是因为一旦轨道半径减小，在卫星克服阻力做功的同时，万有引力（即重力）将对卫星做正功。而且万有引力做的正功远大于克服大气阻力做的功，外力对卫星做的总功是正的，因此卫星动能增加。根据E 机=E k +E p ，该过程重力势能的减少总是大于动能的增加。三、突变由于技术上的需要，有时要在适当的位置短时间启动飞行器上的发动机，使飞行器轨道发生突变，使其到达预定的目标。如：发射同步卫星时，通常先将卫星发送到近地轨道Ⅰ，使其绕地球做匀速圆周运动，速率为v 1，第一次在P 点点火加速，在短时间内将速率由v 1增加到v 2，使卫星进入椭圆形的转移轨道Ⅱ；卫星运行到远地点Q 时的速率为v 3，此时进行第二次点火加速，在短时间内将速率由v 3增加到v 4，使卫星进入同步轨道Ⅲ，绕地球做匀速圆周运动。第一次加速：卫星需要的向心力增大了，但万有引力没变，因此卫星将开始做r mv 22r GMm

在转移轨道上，卫星从近地点P 向远地点Q 运动过程只受重力作用，机械能守恒。重力做负功，重力势能增加，动能减小。在远地点Q 时如果不进行再次点火，卫星将继续沿椭圆轨道运行，从远地点Q 回到近地点P ，不会自动进入同步轨道。这种情况下卫星在Q 点受到的万有引力大于以速率v 3沿同步轨道运动所需要的向心力，因此卫星做向心运动。为使卫星进入同步轨道，在卫星运动到Q 点时必须再次启动卫星上的小火箭，短时间内使卫星的速率由v 3增加到v 4，使它所需要的向心力增大到和该位置的万有引力相等，这样就r mv 24能使卫星进入同步轨道Ⅲ而做匀速圆周运动。该过程再次启动火箭加速，又有化学能转化为机械能，卫星的机械能再次增大。结论是：要使卫星由较低的圆轨道进入较高的圆轨道，即增大轨道半径（增大轨道高度h ），一定要给卫星增加能量。与在低轨道Ⅰ时比较，卫星在同步轨道Ⅲ上的动能E k 减小了，势能E p 增大了，机械能E 机也增大了。增加的机械能由化学能转化而来。四、巩固练习题1. 图7是“嫦娥一号奔月”示意图，卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的探测。下列说法正确的是( )A ．发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度B ．在绕月圆轨道上，卫星的周期与卫星质量有关C ．卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比D ．在绕月圆轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力2 .人造飞船首先进入的是距地面高度近地点为200km ，远地点为340km 的的椭圆轨道，在飞行第五圈的时候，飞船从椭圆轨道运行到以远地点为半径的圆行轨道上，如图所示，试处理下面几个问题（地球的半径R=6370km ，g=9.8m/s 2）：（1）飞船在椭圆轨道１上运行，Q 为近地点，P 为远地点，当飞船运动到P 点时点火，使飞船沿圆轨道２运行，以下说法正确的是（ ）A ．飞船在Q 点的万有引力大于该点所需的向心力B ．飞船在P 点的万有引力大于该点所需的向心力C ．飞船在轨道1上P 的速度小于在轨道2上P 的速度D ．飞船在轨道1上P 的加速度大于在轨道2上P 的加速度（2）假设由于飞船的特殊需要，美国的一艘原来在圆轨道运行的飞船前往与之对接，则飞船一定是（ ）A ．从较低轨道上加速 B ．从较高轨道上加速C ．从同一轨道上加速 D ．从任意轨道上加速3．发射地球同步卫星时，先将卫星发射到近地圆轨道1，然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送人同步圆轨道3。轨道1、2相切于Q 点，轨道2、3相切于P 点，如图所示，，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，下列说法中正确的是( ) A ．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率 B ．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度C ．卫星在轨道1上经过Q 点时的加速度大于它在轨道2上经过Q 点时的加速度

D ．卫星在轨道2上经过P 点时的加速度等于它在轨道3上经过P 点时的加速度4. 2009年

5

月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在

A 点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，

B 为轨道Ⅱ上的一点，如图所示，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有（ ）（A ）在轨道Ⅱ上经过A 的速度小于经过B 的速度（B ）在轨道Ⅱ上经过A 的动能小于在轨道Ⅰ上经过A 的动能（

C ）在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期（

D ）在轨道Ⅱ上经过A 的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A 的加速度5.如图所示.卫星由地面发射后,经过发射轨道进入停泊轨道,然后在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道,再次调速后进入工作轨道,卫星开始对月球进行探测.已知地球与月球的质量之比为a,卫星的停泊轨道与工作轨道的半径之比为b,卫星在停泊轨道与工作轨道上均可视为做匀速圆周运动,则( )A.B.C.卫星从停泊轨道进入地月转移轨道时,卫星必须加速D.卫星在停泊轨道运行的速度大于地球的第一宇宙速度6.2007年11月5日，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道到达月球附近，在P 点进行第一次“刹车制动”后被月球捕获，进入椭圆轨道绕月飞行，如图所示。已知“嫦娥一号”的质量为m ，远月点Q 距月球表面的高度为h ，运行到Q 点时它的角速度为、加速度为a 。月球的质量ω为M 、半径为R ，月球表面的重力加速度为g ，万有引力常量为G 。则它在远月点时对月球的万有引力大小为（ ）A. B. C. D. 2Mm G R ma 22()mgR R h +2

()m R h ω+第4题 第3题 第5题 第6题7.2007年11月5日，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道到达月球，在距月球表面200km 的P 点进行第一次“刹车制动”后被月球俘获，进入椭圆轨道ⅠⅠⅠ

Q P ⅠⅠⅠ

ⅠⅠⅠ