2021届安徽省全国示范高中名校高三上学期9月月考数学(文)试题Word版含解析

2020届安徽省全国示范高中名校高三上学期9月月考

数学(文）试题

一、单选题

1．已知全集U =R ，集合{|(2)0}A x x x =-，{1,0,1,2,3}B =-，则()U

A B 的子集个数为（）

A ．2

B ．4

C ．8

D ．16

【答案】B

【解析】先求出U C A ,再求出()U C A B ⋂,然后利用公式2n 进行计算可得. 【详解】

(,0)

(2,)U C A =-∞+∞，∴()

{1,3}U C A B =-，∴子集个数为4．

故选B. 【点睛】

本题考查了集合的运算,集合子集的个数问题，属基础题. 2．已知函数2

3x y a

-=+（0a >且1a ≠）的图像恒过定点P ，点P 在幂函数()y f x =的图像上，则

31log 3f ⎛⎫

= ⎪⎝⎭

（）

A ．2-

B ．1-

C ．1

D ．2

【答案】A

【解析】令20x -=,可得定点(2,4)P ,代入()f x x α

=,可得幂函数的解析式,进而可求得31log 3f ⎛⎫ ⎪⎝⎭

的

值. 【详解】

令20x -=,得2,4x y ==,所以(2,4)P ，∴幂函数2

()f x x = ， ∴3311

log ()log 239

f ==-． 故选A . 【点睛】

本题考查了指数函数,幂函数,属基础题.

3．“01x <<”是“2log (1)1x +<”的（）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】根据2log (1)111x x +<⇔-<<以及充分不必要条件的定义可得. 【详解】

因为2log (1)111x x +<⇔-<<， 所以(0,1) (1,1)-,

所以01x <<”是“2log (1)1x +<”的充分不必要条件. 故选A ． 【点睛】

本题考查了对数不等式以及充分必要条件,属基础题. 4．已知命题:p x ∀∈R ，e 1x x +，则（）

A ．:p x ⌝∀∈R ，e 1x x <+，且p ⌝为真命题

B ．:,e 1x

p x x ⌝∀∈<+R ，且p ⌝为假命题

C ．0

00:,e 1x p x x ⌝∃∈<+R ，且p ⌝为真命题 D ．000:,e 1x p x x ⌝∃∈<+R ，且p ⌝为假命题

【答案】D

【解析】命题的否定在否定结论的同时量词作相应改变，求导易得p 为真命题， 【详解】

易得0

00:,e

1x p x x ⌝∃∈<+R ,

令()1x

f x e x =--,则()1x

f x e =-',

所以当0x <时,()0f x '<,()f x 递减;当0x >时,()0f x '>,()f x 递增,

所以0x = 时,min ()(0)110f x f ==-=,即()e 10x f x x =--≥恒成立,所以命题p 为真命题,则p ⌝为假命题. 故选D ． 【点睛】

本题考查了命题及其真假的判断,属基础题.

5．已知函数2()2cos f x x x =+，()f x '

是()f x 的导函数，则函数()y f x '=的图像大致为（）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】C

【解析】因为()22sin 2(sin )f x x x x x '=-=-，显然()f x '是奇函数，求导易得()f x '

在R 上单调递增.

【详解】

因为()22sin 2(sin )f x x x x x '=-=-，显然()f x '

是奇函数，

又()22cos 0f x x ''=-≥,所以()f x '

在R 上单调递增.只有C 符合,

故选C ． 【点睛】

本题考查了函数的奇偶性以及利用导数判断函数的单调性,属中档题.

6．已知命题:2p x ∀>，22x x >，命题:q x ∃∈R ，321x x =-，则下列命题中为真命题的是（） A ．p q ∧ B ．()p q ⌝∧ C ．()p q ∧⌝ D ．()()p q ⌝∧⌝

【答案】B

【解析】先判断命题,p q 的真假,再根据真值表可得. 【详解】

当(2,4)x ∈时，22x x <，故p 为假命题．由3

y x =与2

y 1x =-的图像可知q 为真命题，故选B ．

【点睛】

本题考查了命题的真假以及真值表,属基础题.

7．在《九章算术》方田章圆田术（刘徽注）中指出，“割之弥细，所失弥少，制之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．”注述中所用的割圆术是一种无限与有限的转化过程，222+++中“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值x 2x x +=确定出来2x =，类比上述

结论可得222log 2log (2log ()[]2)+++

的正值为（）

A ．1 B

C ．2

D ．4

【答案】C

【解析】根据题意,通过类比可得: 2log (2)x x =+,再解方程可得. 【详解】

由题意可得2log (2)x x =+，0x >，∴22x x =+，解得2x =． 故选C . 【点睛】

本题考查了推理与证明中的类比推理,属中档题. 8．设4log 3a =，8log 6b =，0.10.5c -=，则（） A ．a b c >> B ．b a c >>

C ．c a b >>

D ．c b a >>

【答案】D

【解析】通过对数的运算性质对对数的底数变形,化为同底,利用对数函数2log y x =的单调性可得

1a b << ,通过指数函数的性质可得1c > .

【详解】

2log a =2log b =660-<，∴1a b <<，0.121c =>，故选D ．

【点睛】

本题考查了利用指数函数和对数函数的性质比较大小,属基础题.

9．若函数32

()f x x ax x =++在区间(0,)+∞上存在极值点，则a 的取值范围是（ ）

A.(,-∞

B.(,-∞

C.)+∞

D.)+∞

【答案】A

【解析】根据题意问题转化为23210x ax ++=在(0,)+∞上有变号的解。 【详解】

求出导函数2

()321f x x ax '=++，

根据题意可得23210x ax ++=在(0,)+∞上有变号的解， ∴24120a ∆=->，203

a

-

>，