整式的概念及运算

a a a
m n
m n
（m，n是正整数）
②幂的乘方：底数不变，指数相乘
a a
m n
n
mn
（m，n是正整数）
n n
③积的乘方：积的乘方等于乘方的积
ab a b
（n是正整数）
④同底数幂的除法：底数不变，指数相减
a0 ⑤整数指数幂的运算： m n
a a a
m n
0
mn
注意：分数是整式而不是分式. 对于任意一个分式，分母B都不能为零
⑫分式的基本性质：分式的 分子 与分母都乘以（或除以）同一个 不等于零的整式，分式的值不变
⑬分式的约分：把分式的分子与分母 的公因式约去的变形（使分子与分母 不再含有公因式化为最简分式）
⑭分式的加减运算 a：同分母分式相加减，分母不变， 分子相加减
7、掌握去括号法则
括号前为“+”号，把括号和 括号前的“+”号去掉，原括号里 的各项都不改变; 括号前是“－”，把括号和 它前面的“－”号去掉后,原括号 里各项的符号都要改变.
8、代数式的分类及相关概念 整式
有理式 单项式 多项式
分式
代数式 无理式
9、整式的运算
①同底数幂的乘法：底数不变，指数相加
( a b)
a
______
例3：多项式 2 4 x
2
y 6x x y
3
2
5 例4：若 x 4
例5：当
是 五 次 四 项式，其中最高次项的 系数是 -1 ，常数项是 -2 ，
3 m 1
9 则6m-3n的值是____
1 y 和 x y 是同类项， 2
3
5
2 n 1
3 b a 元 C、 4
4 D、 3 b a 元
例7：下列运算中，正确的是（ B ）
A、 a
5
a a
6
30
B、
11
a a
5 6
5 6
30
C、a
5ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
a a
6
5 D、a a 6
例8：计算： 1 6 2 1 x y (1) ( x y ) 4 2 5 1 ⑫ 3 x y 0.5 x y 5 xy x y xy 6 4 3 11
3 2
5 3 2 2 6 5
2
4 ⑬ x 2 y x 2 y 4 y x 1
2

x
5
2
y
例9：用科学计数法表示0.0000000207 8 =2.110 。（保留两个有效数字）
2x 1
10、分式的概念及运算
A ⑪分式的概念：形如 其中分母 B中 , B 含有字母，
平方差公式：a b a b a b
2 2
完全平方公式：
a b a 2ab b
2 2
2
例1：⑪
代数式表示为3a
a 的3倍与 b 的一半的和用 1
2 b , ；
⑫若甲数为a，乙数为b，则甲乙两数和 的2倍用代数式表示为 2a b ；
例2：若a、b互为相反数，且a、b均 b 不为零，则 3 -1
a 1
a =-1时,代数式
2
4 aa 3 ___
例6:随着通讯市场竞争日益激烈,某通 讯公司的手机市话收费标准按原标准每 分钟降低了a元后,再次下调了25%,现在 的收费标准是每分钟b元,则原收费标准 每分钟为( D )
5 A、 4 b a 元
5 b a 元 B、 4
m，n是正整数
a 1
a
p
（p是正整数） ⑥单项式与单项式的乘法 ⑦单项式与多项式相乘 m(a+b+c)=ma+mb+mc
1 a
p
a0
⑧多项式与多项式相乘
(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd ⑨多项式除以单项式：
(am+bm+cm)÷m=am÷m+bm÷m+cm÷m
⑩常用的乘法公式
一、知识点回顾
1、代数式的含义 用运算符号连接数与字母的式子， 单独的一个数或一个字母也是代数式 2、能分析简单问题的数量关系， 并用代数式表示出来.
3、已知未知数的值求代数式的值.
4、理解同类项及合并同类项的意义
同类项：所含字母相同，相同字母 的指数也相同的代数式是同类项. 合并同类项：把同类项合并起来的 过程叫合并同类项. 5、熟悉合并同类项的法则 合并同类项时，系数相加，字母 及字母的指数不变 .
例14：已知 x y 4, xy y 1 x 1 求 的值； x 1 y 1
12
34 15
例15：甲、乙两人分别从两地同时出发， 若相向而行，则a小时相遇；若同向而 行，则b小时甲追上乙，那么甲的速度 是乙速度的( )C b ba ba a b A. B. C. D. a b b b -a ba
.
例16：当1＜x＜3时，化简 | x 3 | | x 1 | | x | 得( D )
x 3
1 x
x
A.1
B.-1
C.3
D.-3
独立 作业
练习卷.
祝你成功！
2
xy y x , 中的 例12、如果把分式 x y 都扩大3倍， 那么分式的值 扩大3倍 ；
例13：计算
8 x 24x x2 x2 ( ) 2 x x6 x2 x2
2
x2
1 x 2
2
x2 x 1 x4 ( 2 2 ) x 2x x 4x 4 x
b：异分母分式相加减，先通分，再 化为同分母分式，再按同分母分式 相加减的法则进行计算
⑮分式通分的含义：把异分母化为 同分母分式的过程
⑯分式通分的步骤：先取最简单 的公分母（各分母系数的最小公 倍数，各分母中所含字母的最高 次数）作为共同分母，再根据分 式基本性质进行化简.
⑰分式的乘除法运算 a：两个分式相乘，把分子相乘的积 作为结果的分子，把分母相乘的积 ac 作为结果的分母 a c
b d


bd
b：两个分式相除：把除式的分子与 分母颠倒位置，再与被除式相乘
a c a d ad b d b c bc
例10：下列各式不是分式的是（ D ） b x x 2 A、 1 B、 C、 D、 xy y
x 1
2a
2
y
2x 1 2 时，分式 例11：分式 中，当x ____ 2 x 1 时，分式的值为零； 没有意义，当x ____ 2